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例谈解数学题的"自然、简洁"境界 总被引:2,自引:2,他引:0
解题不仅是掌握知识、培养能力的途径,同时也是一门艺术.数学以求简作为自己的一大特点,解数学题就应该尽可能追求思路的自然流畅、方法的简单明快,也就是说,解题所用的知识普通,所用的方法自然、常规,所述的过程简短、明了,以充分体现数学解题的优美精彩,体现数学美感.我们认为,这也是激发学生学习数学兴趣、提高学生数学素质的一条途径.然而,这个问题并没有被广泛关注,在数学教学中,“为完成解题任务而解题”的现象较为普遍,解完即止,不去追求解题的自然、简洁性境界.笔者在学习数学教学研究类杂志时发现,有些例题解答,虽经精雕细琢,但在思路方法上仍然让人觉得:或拘泥于背景知识,或拘泥于某种章法,思路狭窄,解答繁琐;或追求另类的奇特,失去更为自然、更为基本的东西,全然不见浑然天成的自然意境.下面列举数例,以期引起大家重视. 相似文献
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数学学习过程离不开解题,美国数学家哈尔莫斯也曾说过:“数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏.”在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式.一个好的问题的解决方式往往有多种,用构造法解题是一种既古老又年轻的科学方法. 相似文献
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当代数学家哈尔莫斯说过:数学的真正组成部分是问题和解.同学们在数学的学习过程中,固然需要解答大量的数学问题,但如果只顾解题的数量,而不讲究解题的质量,想真正提高自己解题水平是不现实的.如何提高解题的质量,其中一个重要的方面就是要考虑问题的多种解法与变式.本文拟通过一个具体的问题加以说明,供同学们参考。 相似文献
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数学家罗素指出:"数学,如果正常地看它,不但拥有真理,而且也具有至高的美,正如雕塑的美,是一种冷而严肃的美."数学家普洛克拉斯也说过:"哪里有数,哪里就有美."在平时的数学教学过程中,我们无处不在地享受着数学美的魅力!特别是在数学解题时,"数学美"会启迪我们的思路、扩展我们的思维,可以这样说"哪里有数学解题,哪里就有数学美!"如下以一道高考题为例,与大家分享用数学美给力数学的解题思路与分析. 相似文献
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波利亚把解题作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径.在波利亚看来,解题的过程,就是不断变更题目的过程.他说:“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒.为了辨别哪一条思路正确,哪一方向可接近它,就要试探各种方向和各种思路,就要变更题目。”波利亚还说:“变化问题使我们引进了新的内容,从而产生了新的接触,产生了和我们问题有关的元素接触的新的可能性。” 相似文献
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“解题的成功要靠正确思路的选择,要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒”(美国数学家G·波利亚).解题过程就是不断地将未知转化为已知的过程.而“三角代换法”则是实现这种转化的重要手段之一.它的策略思想是:根据题目的结构特征,引进三角代换,利用三角知识解题的一种方法.用这种方法解某些数学题,往往能化繁为简,变难为易,得到简捷合理的解题途径.下面举例说明,供读者参考. 相似文献
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数学解题教学与数学美 总被引:1,自引:0,他引:1
“问题是数学的心脏”.只有通过问题的解才能训练学生的数学思维,又只有在充满兴趣的情境下才能训练学生的数学思维,更只有在数学美的氛围中才能对数学解题充满兴趣.什么是数学美呢?它就是数学的优美感.数学家庞加莱说:“数学的优美感,不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满足感.” 相似文献
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一个数学问题,常常存在多种解法.基于此,面对一个数学问题时,我们要养成于问题的不同角度伸出思维的触角,以寻求不同的解题方法并比较这些方法的习惯,力求使解题过程自然简明.所谓自然,指的是解题方法能否尽量运用通性通法;所谓简明,包含了解题过程是否简洁明了. 相似文献
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华罗庚教授说过:就解题思路的发现来说,“退”比“进”更重要.解题时,先足够的退,退到我们最易看清楚问题的地方,认透了,钻深了,然后再上去即可.他认为.善于“退”.足够地“退”.是学好数学的一个诀窍. 相似文献
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美国著名数学家波利亚在其名著《怎样解题》中,根据人们解决问题时的一般思维规律,构建了一种具有普遍意义的解题程序——弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾,从而描绘出解题方法论的一个总体轮廓,波利亚解题方法论对于数学解题具有普遍而重要的指导意义.根据波利亚的"四个阶段"说,解决数学问题的第一个阶段就是弄清问题,而弄清问题就是... 相似文献
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美国大数学家波利亚对数学解题过程进行了深入研究,给出了极具启发性的“怎样解题”表,认为解题过程分可为四个阶段:弄清问题、拟定计划、实现计划、回顾.并提醒在拟定计划过程中一旦陷入困境的几种解决方法,其中一种方法就是回到定义.解题的麻烦可能是由于没有充分理解问题中那些基本词句的意义而引起的. 相似文献
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数学教学,离不开问题的解决。教学实践中,无论是例题讲解,还是练习评析,我们都不能只关注具体的解题方法,而应更多地关注解题思路的来由。关于解题思路的寻求、引导与呈现,不少教师在实践操作中总显得比较突兀,从而导致学生独立解题能力的提升难以达到预期的效果。基于一线教学的实践与思考,笔者认为,在实现有效解题的路径中,应该让解题思路来得更自然一些。 相似文献
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解题反思是一种对解题活动的“再认识”,属于解题活动的“元认知”.它是对解题活动的深层次再思考.它不仅仅是对数学解题学习的一般性回顾或重复,而且更是探究数学解题活动中所涉及的知识、方法、思路、策略等,具有探究性、批判性、自主性.解题反思对学好数学有很大的帮助,也只有对数学解题充满兴趣并深入其中,才能领略其无穷的奥妙. 相似文献
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图形是数学解题的一个组成部分,平面几何和立体几何能借助图形形象地反映问题的条件与结论之间的内在联系,启发解题思路;代数中的许多问题可通过构造图形,揭示问题的隐含条件,发现简洁明了而富有创意的解题方法;试题中的选择题、填空题借助图形可以简化解题过程,检验解题结果;数学教学中通过优美图形的展示和简洁解法的讲授可以培养学生解题的创新能力. 相似文献