排列组合问题的几种转化策略

有些排列组合问题,直接考虑并不易解决,分类讨论又十分麻烦,如果运用转化思想、转换角度考虑问题,将其转化成与之等价的另一命题,通过求其等价命题的解,获得原命题的解.适当转化不但能开拓解题思路,还可弃繁就简、变难为易.1　转换角色有些排列组合题,从表面上看是可重复元素的排列组合题,若交换元素与位置的关系,就可以化为相异元素的排列组合题.例1　有2个ａ,3个ｂ,4个ｃ共九个字母排列一排,有多少种排法?分析　若将字母作为元素,1—9号位置作为位子,那么这是一个“不尽相异元素的全排列”问题,若转换角色,将1—9号位置作为元素,字母作为…     

平几证题思路探索方法

在平几解题教学中至关重要的是培养学生对证题思路的分析探索能力,本文将以一些典型的问题为例,介绍探索几何证题思路的几种常用思考方法,通过这些分析将会看到,要能在证题过程中处处得心应手,有必要熟记一些常见的基本题,这些基本题包括常用定理及课本中的一些典型习题。一、分析、联想、转化当你拿到一道几何题,该从何入手呢?一般地说,先从结论入手,对问题的结论与条件进行分析,把握住题中所提供的各种信息。对这些信息能联想到一些已有的结论,应用你所联想到的结论能把原命题转化为一个新命题。用重复上面的分析直至把原命题转化成一个你已熟知的命题,从而使问题获得解决,这种     

构造直线或圆的方程巧解数学竞赛题

<正>构造法是数学解题中经常用到的一种技巧性较高的方法,也是解决数学问题的一种重要方法.当我们解题的常规思路受阻或通法运用不畅时,可结合题设条件,把题设中的相关命题转化为一个等价的新命题,往往能起到化隐为显、化难为易的解题效果.本文例说构造直线或圆的方程巧解高中数学竞赛试题,供同学们学习参考.     

变易命题──数学证明的一种方法

变易命题──数学证明的一种方法奚家成（江苏省南通市跃龙中学２２６０００）许多数学证明题，运用通常的思维方式不能顺利解决．这时，往往可以把原题的条件或结论作适当的变化，先建立一个与原题密切相关的新命题，以便在考察新命题的过程中，逐步寻求原题的证明途径．...     

寻求解题突破的几个“多一点”

能力立意已成为高考数学命题的核心理念，在知识的“交汇点”上设计问题成为高考命题的主旋律．于是，在近几年的高考试题中，出现了大量的新题型或新情景题，试题的设计明显带有发现性、开放性和联系性等特征．因此，我们在解题时就要以观察、判断为基础，多一点思考、多一点方法探究，以寻求解题的突破．     

浅谈改编数学题的几种方法

从某种意义上讲,数学教学也就是数学解题的教学．数学教师在备课、上课、课外辅导和考试命题的过程中经常需要改造陈题、创造新题,改编出各种例题、练习题和试题．因此数学教师必须具备改编数学题的能力,掌握改造陈题、创造新题的方法．下面根据自己在考试命题实践中的...     

利用增元代换巧解题

换元法是数学中常用的一种解题方法,在解题时我们会尽量减少未知元的个数使问题得解,而增元代换却反其道而行之,它往往在原题的基础上再增设几个元,以替换原已知条件,或改换命题方向,以达到求解之目的,现举例如下．     

排列组合应用题的一些解题技巧

不少排列组合应用题,用常规方法求解, 不但过程繁琐且极易出错.为此,本文列举几例介绍一些非常规方法,供大家参考. 一、合理转化有些排列组合应用题比较抽象,难以找到解题的突破口,这时,可将其转化为等价的问题,有可能化难为易.     

转化思想在排列组合中的应用

排列组合是中学数学教学中的难点,尤其是排列组合的应用题,它有很强的抽象性、思维性与技巧性,学生感到比较困惑,但排列与组合十分有益于学生进行思维锻炼与能力锻炼．不妨将原题转化为常见的模型,让学生走进题目当中,成为“演员”,成为解决问题的决策者．     

排列组合计数问题的常见类型与求解策略

排列组合计数问题形式多样,解法灵巧,它要求解题者富于联想、思维严谨、转换准确,对这类问题掌握的好坏是衡量思维品质优劣的有力标杆,自然就成为培养思维能力的重要工具,也是高考与竞赛的命题热点．本文介绍排列组合计数问题的常见类型及相应的解题策略,供读者参考．     

利用齐次方程易转化性解题

利用齐次方程易转化性解题２２４１６１江苏大丰县三龙中学刘正军高中《代数》上册２３２页有一题，解方程：这一题很容易，两边同除以ｃｏｓ２ｘ，将原方程转化为只含一个未知数（正切函数）的方程，然后求解．该方程之所以很容易转化，是因为它是一个齐次方程，方程左边...     

排列、组合类常见问题及求解策略

排列组合是高考数学中比较特殊的一个知识板块,历经多年已经积累了一些经典的类型题,这些问题都有相对固定的解决方法.本文就剖析解决这些问题的解题方法.     

例谈转化法求解排列组合题

排列组合题是高考必考内容之一,通常以选择题、填空题形式出现,从平时的教学情况来看,有很多学生对排列组合题感到无从下手,究其原因,主要是学生在处理此类题目时,方法太过单一,不会灵活变通.其实,有很多排列组合题从正面做较复杂,如果我们换一种思维,将题目所涉及的情景转化为另一情景,问题就迎刃而解了.下     

对命题真假判断的困惑与反思

<正>我们知道:一个命题的否定就是否定这个命题所作的结论,这样得到的两个命题一真一假,所以,如果判断原命题真假较困难时,可以判断原命题的否定的真假,利用原命题与其否定真假相对来判断;又因为互为逆否的两个命题同真假,所以要判断原命题真假比较困难时,还可转化为判断其逆否命题的真假.这两种方法是判断命题真假时常用的"正难则反间接法"的解题策略.最近,在复课时遇到了一道命题真假判断题,令人很困惑.     

一道自编排列组合综合问题的两个视角五个入口

下面是笔者根据2005年全国高中数学联赛浙江省预选题改编而成的一道排列组合综合问题，它的视角较多，解题入口很宽，现将该题的两个视角五个入口展示给读者．     

例谈转化法求解排列组合题

排列组合题是高考必考内容之一,通常以选择题、填空题形式出现,从平时的教学情况来看,有很多学生对排列组合题感到无从下手,究其原因,主要是学生在处理此类题目时,方法太过单一,不会灵活变通．其实,有很多排列组合题从正面做较复杂,如果我们换一种思维,将题目所涉及的情景“转化”为另一情景,问题就迎刃而解了．下面略举几例,和大家分享．     

探索构造途径，智解高考试题

探索构造途径，智解高考试题福建省松溪一中刘桦构造法是数学解题中一种富有创造性的思维方法，它的实质就是通过深入分析问题的结构特征和内在规律，综合运用数学知识，构想一个与原命题密切相关的数学模型，使问题在该模型的作用下实现转化，迅速获解．纵观近年来的高考...     

赏析一对高考姊妹选择题

2009年高考数学重庆卷文、理第12题都是以焦点三角形为背景的求离心率取值范围的姊妹题,两题从命题形式到解题方法到命题背景以及资源的再利用都值得探讨.……     

谈谈数学解题的教与学问题

谈谈数学解题的教与学问题杨述文（北京育才学校１０００５０）数学解题教学是数学教学的重要组成部分；它和数学概念教学、数学命题教学互相联系，相互促进．数学教师要用大量的精力选题、编题、讲题，学生则用大量的时间做题；考试要考查的是学生的解题能力和解题水平．...     

中考试题的探源与引申例谈

一、以原图形为基础。增设或改变条件形成新命题 通过对原题中的简单图形的改造或增设坐标系形成新的图形，由此构造出问题的命题思路．这类试题有利于全面考查学生的学习能力，注重学习过程，从而较为有效地发挥了试题在考查学生综合运用已学知识，分析问题和解决问题的能力，并较好地渗透了数形结合的数学思想和方法．