高维可积模型构造和解析解

根据Virasoro可积性(具有无限维无中心Virasoro型对称代数意义下的可积性)的定义建立了一种系统构造(3+1)维Virasoro可积模型的方法. 利用广义Virasoro型对称代数的每一种具体实现, 可以得到大量的高维Virasoro意义下可积模型. 同时, 还获得了具有共形不变性、Painlevé和Lax对意义下的高维可积方程. 最后, 研究了部分方程的解析解.     

玻色化方法在超对称可积系统的应用

利用玻色化方法可以避免超对称可积系统中反对易费米场带来的计算困难. 本文以N=1超对称mKdVB系统为例, 利用玻色化方法, 将其转化为只有玻色场的耦合系统. 应用标准的WTC方法, 证明了该耦合系统具有Painlevé性质. 运用Painlevé截断方法, 可以得到玻色化后超对称mKdVB系统的非局域对称. 为了求解与非局域对称相关的Lie第一性原理, 引入新的场将玻色化后系统拓展为更大的系统. 通过引入新的场, 该非局域对称局域化为Lie点对称. 因此, 可以利用Lie点对称约化方法研究拓展后的系统, 得到超对称mKdVB系统的孤子与其他孤波相互作用解.     

2+1维Burgers方程的Bcklund变换及其严格解

2+1维Burgers方程是非线性物理中的一个重要模型.利用截断Painlevé分析方法,建立了一个自Bcklund变换定理,求得了大量的新的严格解.     

一族新的Painleve可积的Burgers方程

寻找可积模型是非线性物理中的重要问题之一,Burgers方程和KkV方程是两个最重要的1＋1维可积模型,最近得到了两族新kdV型方程的可积推广,将Burgers方程作了类似的推广,并证明其中一族是Painleve 可积的。     

一族新的Painlev可积的Burgers方程

寻找可积模型是非线性物理中的重要问题之一．Ｂｕｒｇｅｒｓ方程和ＫｄＶ方程是两个最 重要的１＋１维可积模型．最近得到了两族新的ＫｄＶ型方程的可积推广将Ｂｕｒｇｅｒｓ方程作 了类似的推广,并证明其中一族是Ｐａｉｎｌｅｖｅ可积的．     

修正的Camassa-Holm方程的Painlevé性质及其精确解(英文)

Painlevé展开法是求解非线性偏微分方程的最有效的方法之一,主要利用Painlevé标准截断展开和非标准截断展开法及Maple软件来求得修正的Camassa-Holm(mCH)方程的精确解.     

周期性边界条件的一维t-J-V模型的精确解(英文)

低维材料现在已经成为凝聚态物理研究领域中最能引起学者关注的方向之一,也是研究一维可积模型的动力源泉,而t-J模型是研究强关联电子系统的典型模型,也是低维材料中最典型的模型,本文中将研究t-J模型的扩展模型t-J-V模型的可积性条件,并且得到了当J=2,V=-2/1时以及J=-2,V=-23时模型是可积的,是可以严格求解的.     

若干高维可积和不可积模型的严格解

可积和不可积模型可以描述自然科学中的诸多现象, 寻找高维非线性模型的严格解已成为可积系统的一个重要研究内容. 结合达布变换法和多线性分离变量法, 可以得到多个(2+1)维非线性模型包含任意函数的严格解, 通过选取不同的任意函数, 构造这些非线性模型新的相互激发模式. 进一步推广了形变映射理论, 建立了变系数 场和sine-Gordon以及双sine-Gordon场的形变映射关系, 从而得到高维不可积模型包含任意函数的新严格解. 对任意函数的不同选择, 构造了sine-Gordon和双sine-Gordon可积模型丰富的局域解和周期解, 如多solitoff解及其周期波推广、周期形变的蛇形孤波解以及变模的拟周期解等.     

Kac-Moody-Virasoro可积系统

通过研究Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程对称, 得到相应的无穷维李代数—–Kac-Moody- Virasoro(KMV)代数, 并运用KMV代数的生成元和其中一个子代数—–Virasoro代数的延拓结构, 推导出熟知的Kadomtsev-Petviashvilli(KP)方程, 并以此为基础得到更多高阶(2+1)维和(3+1)维的可积模型, 并且这些模型都具有KMV代数性质.     

非线性系统的多线性分离变量法

线性物理中两大普遍适用的傅立叶变换法和分离变量法都不能直接应用到非线性物理, 为此如何在非线性物理中建立相应的研究方法是众多物理学家和数学家们都非常关心的问题. 本文介绍了一种适用于非线性系统的分离变量法—–多线性分离变量法, 由其可以得到具有低维变量分离函数的多线性分离变量解. 特别地, 可积系统的多线性分离变量解通常包含有任意的低维变量分离函数.     

Boiti－Leon－Manna－Pempinelli方程的Painleve性质Backlund变换、共形不变性和新的2＋1维Sinh－Gordon方程

首先利用１＋１维ＫｄＶ方程的奇性流形方程的共形不变性，重新给出了１＋１维的ｓｉｎｈ－Ｇｏｒｄｏｎ万程。利用相同的思想万法，证明了ＢＬＭＰ万程的Ｐａｉｎｌｅｖé性质，给出ＢＬＭＰ方程的Ｂａｃｋｌｕｎｄ变换的同时，利用ＢＬＭＰ方程的Ｓｃｈｗａｒｔｚ形式的共形不变性，得到了一个新的２＋１维可积ｓｈＧ方程。     

(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程新的孤子型解

孤子解的研究在非线性现象中具有重要意义。讨论了(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程,它描述了不同深度的海洋波浪,密度和涡度。利用符号计算,我们展示了带约束条件的Painlevé分析,并且获得(2+1)维变系数Kadomtsev-Petviashvili方程得自Bcklund变换和几簇新的孤子型解。     

可交换图的一些注记

如果存在一种顶点标号,使得2个简单图的邻接矩阵可交换,则称2个简单图可交换。首先,从图的Perron向量、主特征值数量、正则性三方面给出了可交换图的必要条件。然后,借助矩阵的克罗内克积、图的笛卡尔积及循环矩阵,构造了新的可交换图。最后,将一个邻接矩阵表示为另一个特征值互异的邻接矩阵的矩阵多项式,给出了2种算法,并比较了二者的优劣。可交换图存在公共的特征向量,对图谱理论研究具有重要意义。     

开边界条件的Hubbard模型的精确解

量子杂质模型总是与边界条件有很深的联系,低维材料已经成为研究一维可解模型的动力之源.本文将研究一般形式的Hubbard模型,并推广到带有开边界条件的情况.     

对数线性模型的概率特征

关于对数线性模型的意义，尤其是多变量无交互效应的意义，各有关文献都未作深入研究。本文就最常用的且具有代表性的三维对数线性模型的各种情形作了深入研究，给出了各模型的概率特征，尤其是利用又积比给出了无三因子交互效应的概率特征。     

双重三角级数的可积性定理

本文讨论了二元函数的可积性与其双重正弦、余弦级数的系数间的关系.将【习中关于双重余弦的结果作了推广，同时得到了双重正弦级数的相应结果.并举例说明所得结果中指标不能再提高.     

HH模型阈值特性分析及参数空间拟合

通过寻求HH(Hodgkin-Huxley)模型中参数的变化与阈值变化之间的关系,得到神经元的阈值特性.首先,根据神经元阈下离子通道的特性来对四维HH模型做一定的简化,使所得到的二维简化模型保持原有四维HH模型的阈值特性.然后,用相平面法来对简化模型的阈值特性进行定性分析,给出了参数变化与二维简化模型中的鞍点电压值变化之间的关系.最后,把四维HH模型的数值仿真结果与相平面分析结果进行对照,发现可用鞍点附近动力学特性来反映阈值特性.在定性上,这是一种寻求参数变化与阈值变化关系的方法,也是分析阈值下参数空间的手段.     

标准模型下可否认的群密钥协商协议

给出了一个标准模型下可证明安全和可证明可否认性的高效的群密钥协商协议,并基于DDH假设和伪随机函数集的存在性假设一同给出了其安全证明和可否认性证明.本文的安全分析对于研究群密钥协商协议在各种特殊的应用环境下所需要的各种不同安全特性有所帮助,其证明方法也能够对其他密钥协商协议的安全证明有启发性的作用.     

一类二阶非线性偏微分方程Baecklund变换的分类

讨论形如ut=F（u,ux,uxx）的非线性偏微分方程由可积系统vx=P（v,u,ux）,vt=Q（v,u,ux）定义的Backlund变换u→v分类问题,证明了这样的非线性偏微分方程只能是Burgers方程ut=uxx＋2uux,而相应的可积系统是vx=（λ＋v）（u-v）,vt=（λ＋v）（u2＋ux-uv）-λ（λ＋v）（u-v）,其中λ是任意常数.     

关于二重三角级数的加权LP可积性

摘要：研究了二重正弦级数、二重余弦级数和二重混合级数可积的充要条件.将Boas和Leindler的有关结论由单变量的情形本质性地推广到双变量的情形.