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圆锥曲线的焦点弦问题是解几教学的一个重点与难点,也是各类考试的热点.解答此问题,不仅演算繁长,而且稍不留心,就出差错.为此,本文利用极坐标推导出圆锥曲线在直角坐标系中的焦点弦长度的一种表达形式─—三角形式.现说明如下:定理AB是经过椭圆b~2x~2+a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)或双曲线b~2x~2-a~2y~2=a~2b~2或抛物线y~2=2px工焦点F的弦,椭圆和双曲线的半焦距为c,若AB的倾斜角为a,则证明(1)以椭圆左焦点F为极点,Fx为极轴建立标系,则椭圆方。为P=关于双曲线与抛物线的证明与椭圆相仿,从略.运用这个公式解决圆锥曲线… 相似文献
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熟知,对于中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆或双曲线,当给定两个独立条件后,便可确定标准方程.因此,椭圆或双曲线的标准方程可由其离心率以及其上的一点确定.笔者对这一方程进行了研究,发现其形式十分优美,并且用其处理有关涉及到椭圆或双曲线的弦的问题时,显得很方便和简捷, 相似文献
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椭圆、双曲线过焦点的弦长问题是解析几何在高考、竞赛中的热点之一,解决这类问题,传统的做法一般是将弦所在的直线方程与椭圆或双曲线方程进行联立,利用焦半径公式或弦长公式|AB|=|x1-x2|·√1+k2=|y1-y2 |·√1+1/k2求解,这样求解运算量往往较大,若我们利用椭圆、双曲线过焦点的弦长公式处理此类问题会省时省力,同时也能大大提高解题的准确率.现阐述如下,供同仁参考. 相似文献
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题目:已知椭圆M的两个焦点分别是F1(~1,0),F2(1,0),P是椭圆上的一点,且PF1⊥PF2,|PF1|-|PF2|-8,求椭圆的标准方程. 相似文献
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椭圆、双曲线有许多优美有趣的性质,本文拟给出焦点弦三角形——焦点弦的两个端点A,B与椭圆(双曲线)的中心O所构成的△OAB为直角三角形的几条性质,同时给出其几点应用. 相似文献
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从统一方程看椭圆抛物线和双曲线之间的联系田蓉(北京职工医学院100036)众所周知,椭圆、抛物线和双曲线可以统一地定义为到定点距离与到定直线距离之比是常数的动点轨迹,在通常的解析几何教材中,只是在极坐标下按这个定义给出统一方程,却没有再从方程出发而作... 相似文献
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根据圆锥曲线的统一定义所建立的椭圆、双曲线的统一方程为我们所熟知 ,笔者将椭圆、双曲线与直线进行类比得到它们的另外两种统一方程 ,现介绍如下 ,供同学们学习参考 .一、椭圆、双曲线的点离式方程与直线的点斜式方程 y -y1 =k(x -x1 )相类比 ,可以建立由椭圆、双曲线的离心率e及其上一点P(x1 ,y1 )所确定的方程 ,这种形式的方程称为椭圆、双曲线的点离式方程 .命题 1 若点P(x1 ,y1 )是离心率为e,且中心在坐标原点 ,焦点在坐标轴上的椭圆 (或双曲线 )上一点 ,则(1)当焦点在x轴上时 ,方程为y2 -y21 =(e2 -1) (x2 -x21 ) ;(2 )当焦点在y… 相似文献
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共渐近线的双曲线系方程在解题中的运用浙江省黄岩市金清中学解启法[基本概念]尚不能完全确定其双曲线方程,而只能确定其双曲线系方程为[基本方法]已知双曲线的渐过其他已知条件(如双曲线过某已知点,或已知焦距或实轴或虚轴的长,或已知两准线间距离,或已知焦点坐... 相似文献
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在椭圆或双曲线中,我们把椭圆或双曲线上的点与焦点的距离称为焦半径;这里我们把椭圆或双曲线上的点与其中心的距离,称为“中心半径”。 相似文献
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文 [1]给出了中心在原点 ,焦点在坐标轴上 ,且经过两点A (x1,y1) ,B(x2 ,y2 ) (其中有 |x1|≠|x2 |,|y1|≠ |y2 |)的椭圆或双曲线的两点式方程 :y2 - y21y22 - y21=x2 -x21x22 -x21.受它的启发 ,我们研究是否像直线方程有点斜式一样曲线方程也有“点斜式” ?回答是肯定的 .我们知道椭圆的离心率确定了椭圆的形状 .双曲线的离心率确定了双曲线开口的开阔程度 .因而 ,椭圆或双曲线的“斜率”会与e有关 ,为此我们定义椭圆或双曲线的“斜率”为曲率 .用k表示 . 定理 1 中心在原点 ,焦点在x轴上的椭圆或双曲线上有两点… 相似文献
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在解析几何学习中,同学们对椭圆与双曲线的焦点的性质已经有一个全面的了解.但是,对椭圆和双曲线的顶点具有什么性质不是十分清楚,本文给出椭圆与双曲线的顶点的两条性质,供大家参考. 相似文献
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1.椭圆和双曲线的其它形式方程
直线与x轴交于点(a,0),则称a为直线在x轴上的截距;直线与y轴交于点(0,b),则称b为直线在y轴上的截距.直线在x、y轴上的截距分别是a和b,且ab≠0时, 相似文献
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考题呈现 过椭圆Г:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a〉b〉0)的右焦点F2的直线交椭圆于A、B两点,F1为其左焦点,已知△AF1B的周长为8,椭圆的离心率为3/2.
(I)求椭圆Г的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆Г恒有两个交点P、Q,且满足OP⊥OQ?若存在,求出该圆的方程;若不存在,请说明理由. 相似文献