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【例1】如图1,在棱长为1的正四棱锥P-ABCD中,M为PC的中点,一只蚂蚁沿四棱锥的表面从A点走到M点,求它所走的最短路程.分析蚂蚁沿四棱锥的表面从A点走到M点至少要经过两个三角形面,在空间图形中不便于求解,可把正四棱锥的表面展开,放在一个平面内来求解. 相似文献
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26正棱锥的定义的引入与理解072150河北满城中学曹宝珠T我们已学习了棱锥的概念.在棱锥中,有一种特殊的又常见到的核锥,如这些模型所反映的棱锥(教师出示正六棱锥、正四棱锥、正三棱锥的模型).金字塔的图形就是其中的一个典型代表,它的形状就象这个模型(... 相似文献
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文[1]给出了如下趣题的简证:一个正三棱锥与一个正四棱锥的所有棱长均相等,将它们的一个面粘起来(如图),则所得的几本何体文是给斜出三两棱柱个. 相似文献
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在高三复习中遇到一道题 :棱长都相等的一个正四面体和一个正八面体 ,把它们拼起来 ,使一个面重合 ,所得的多面体有个面 .答案是 7个 ,学生不理解 ,拿着题来让我帮忙 .相对简单的背景 ,并不复杂的关系不容易引起人的重视 ,然而几遍讲解下来 ,看着学生将信将疑的目光 ,连我自己也不得不怀疑解法的简明和深刻性了 ,于是对这个问题作彻底研究的念头与日俱增 .图 1 分析用图如图 1 ,使面ABC与面A1B1C1重合 ,应先考虑棱长都相等的一个正四面体和一个正四棱锥在重合一个侧面后还剩几个面 ,也就是把问题化整为零 ,然后各个击破 .图 2 分析… 相似文献
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平面上的多边形至少三条边,空间的几何体至少四个面,所以四面体是空间最简单的几何体.四面体又称三棱锥,它的四个面(一个叫底面,其余叫侧面)都是三角形.平面上,一个三角形的三个角中最多有一个直角,那么,在空间中,一个四面体的四个面中最多有几个直角三角形呢?这一问题与教材中提出让同学们思考的问题:"你能设计一个四个面都是直角三角形的四面体吗?"是同一问题.再进一步,四棱锥的四个侧面能否都是直角三角形呢?我们一起来探索一下吧! 相似文献
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本文介绍正n棱锥的几个有趣性质与应用,供读者参考.
定理 正n棱锥S—A1A2A3…An-1An的侧面等腰三角形的顶角为α,相邻两侧面所成二面角的平面角为β,侧棱与底面所成的角为θ,侧面与底面所成的角为ψ,π是圆周率. 相似文献
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1 四个侧面是全等的三角形 ,且各侧面和底面所成的角都相等的四棱锥是正四棱锥图 1 问题 1图错 反例 :作菱形ABCD ,过对角线AC ,BD的交点O作平面ABCD的垂线 ,在垂线上任意取一点P ,连结PA ,PB ,PC ,PD .则四棱锥P ABCD满足题设条件 ,但它却不一定是正四棱锥 .2 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥错 反例 :在上题中 ,适当地选取P点的位置 ,使OP =OB .一般地 ,当菱形的锐角为θ边长为a时 ,取OP =asin θ2 ,则可得AP =AB ,AP =AD ,CP =CB ,CP =CD ,因而四棱锥P ABC… 相似文献
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1 棱柱、棱锥、棱台一、选择题 1.下列命题中正确的有( )。 (1)底面是正多边形的棱锥是正棱锥 (2)侧棱与底面所成角都相等的棱锥是正棱锥 (3)侧棱都相等,底面是正多边形的棱锥是正棱锥 (4)侧棱都相等,侧面与底面所成角都相等的棱锥是正棱锥 (A)0个(B)1个(C)2个(D)3个 2.设M={正四棱柱},N={长方体},P={直四棱柱},Q={正方体}则这些集合 相似文献
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一个趣题的实践与证明 总被引:1,自引:1,他引:0
题:一个正三棱锥与一个正四棱锥的所有棱长均相等,将它们的一个侧面粘起来,所得几何体可能是什么?如图(一),将正四棱锥S-ABCD的侧面SCD与正三棱锥V-EFG的侧面VEF粘合在一起,为了验证平面SBC与平面GVE是否叠合成一个平面,用硬纸片制作这样的正三棱锥和正四棱锥,实践验证平面SBC与平面GVE,平面SAD与平面GVF恰好分别叠合成一个平面,这样所得的几何体应该是斜三棱柱,问题即为求证二面角B-SC-G=180°.(图一)记所有棱长均为1,探讨如下:(图二)设顶点G、B在平面SCD上的射影分别为M、N,则M为△SCD的中心(如图二)易求得MG=36,SM=… 相似文献
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正n棱锥三个特征角的关系222221江苏灌云县杨集中学孟凡才本文旨在给出正n棱锥三个特征角之间的依存关系,并利用其关系解决高考数学竞赛中的有关问题.命题设正n棱锥的侧面与底面所成的二面角是α,侧棱与底面所成的角为β,两相邻侧面所成二面角为γ,则有:他... 相似文献
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题目(2001年全国高考数学理科第17题)如图1,在底面是直角梯形的四棱锥S-ABCD中,∠ABC=90°,SA⊥面ABCD,SA=AB=BC=1,AD=1/2. (Ⅰ)求四棱锥S-ABCD的体积; (Ⅱ)求面SCD与面SBA所成二面角的正切值. 第(Ⅰ)题容易用体积公式直接求解.而第 相似文献