在极坐标系中如何求曲线的交点

在直角坐标系中求两条曲线的交点，是通过联立两曲线方程求解而得到．但在极坐标系中求两曲线交点，直接通过解联立方程不一定能求出所有的交点，往往会漏解．不过我们可以修改联立方程后，就可象在直角坐标系中解联立方程一样简单、方便地求出两曲线的所有交点．在极坐标...     

关于极坐标系中曲线的交点

关于极坐标系中曲线的交点张文忠（四川工业学院６１１７４４）两条直角坐标系中曲线的交点，总能通过联立方程的解求得．而对于两条极坐标系中的曲线，解联立方程却不一定能求得所有的交点，这常易使一些学生感到困惑．下面举图１几个这方面的例子．例１求下面两条极坐标...     

谈函数与图象以及曲线与方程之间的关系

在函数内容的学习中，我们知道，二次函数y=ax^2＋bx＋c（a≠0）的图象是抛物线．抛物线具有明确的几何特征：即平面内与一个定点F和一条定直线l距离相等的点的轨迹．在解析几何中，我们常常由图形的几何特征，借助平面直角坐标系，建立曲线的方程，由方程研究曲线．下面借助二次函数来说明函数与图象以及曲线与方程之间的关系．     

求轨迹方程时要注意“去伪”与“补漏”

我们知道，求曲线方程可分为两类：（1）已知曲线类型，求曲线方程；（2）不知曲线类型，求曲线方程．对于第（1）类，通常可用待定系数法解决．对于第（2）类，需要在适当的直角坐标系中，将动点满足的几何关系转化为动点坐标的方程后，经化简得出轨迹方程．教学中发现，学生在解决第（2）类问题时，常常在求出方程后就以为大功告成，不再去考虑方程的曲线是否与已知轨迹相符．根据曲线与方程的关系，只有当所求方程的曲线与已知轨迹恰好一致，即方程的曲线上的点恰好与已知轨迹上的点一样多，才能称所求方程是已知轨迹的方程，如若不然，…     

积极进行命题改革,实现高考考试功能(续文)

接上期）４．文科（２２）题、理科（２１）题（１）命题构思平面解析几何的核心是坐标法．本题以平面上的折线和曲线图形为背景，从几何与代数的结合上，考查数学的双基，以及综合运用数学知识和方法分析、解决问题的能力．要求考生掌握直角坐标系中的曲线与方程的关系和...     

何以点可以视为圆?

何以点可以视为圆？周传忠（华南师范大学５１０６３１）我们知道，若曲线ｌ：ｆ（ｘ，ｙ）＝０和ｋ：ｇ（ｘ，ｙ）＝０相交，则方程ｆ（ｘ，ｙ）＋λｇ（ｘ，ｙ）＝０表示通过这些交点的一个曲线系．利用这一结论来解一些问题常是很方便的．文［１］、［２］更提出，可以...     

吉林省社会收入分配不等性分析

本文简明地介绍了社会收入分配不等性分析的统计模型──洛伦茨曲线和基尼系．并使用该模型计算了吉林省１９８５～１９８８年社会收入分配的基尼系数，以此对该省社会收入分配不等性的程度做出了判断．     

从一道轨迹问题看三种圆锥曲线

从一道轨迹问题看三种圆锥曲线董升伟（陕西咸阳市教研室７１２０００）椭圆、抛物线和双曲线按其各自的初等性质来说，虽系三种不同的曲线，但作为直圆锥的截线又显示出它们的统一性．从天体（卫星、行星、慧星等）运行的轨道看，同样可归结为这三种曲线，从离心率的角度...     

数学竞赛申几类限定几何极值问题

已知直线l或圆O及两定点A、B，在其上求一点P，使PA＋PB为最小．此问题称为限定几何极值问题，本文对它拓广，并对由此衍生的竞赛题的背景进行探讨及给出新解法．一般可表述为：A、B为已知圆锥曲线M外的两定点，求M上任一点P到A、B距离之和的最值．1．当线段AB与曲线M有公共点P。时．（1）PA＋PB有最小值，最小值即为线段AB的长．（2）①若M是无界曲线，PA＋PB无最大值．②若M是有界且连续的曲线，当点P为以A、B为焦点的椭圆系与M的“最后”一个公共点（再扩大一点即把M内含）时，PA＋PB最大，最大值即为此时椭圆长轴的长．…     

回归曲线的加权正交级数估计

回归曲线的加权正交级数估计杨瑛（北京大学概率统计系，北京１００８７１）国家自然科学基金资助项目．１９８９年１２月３日收到．１９９０年１１月２２日收到第一次修改稿．１９９２年８月７日收到第二次修改稿．一、引论自１９６２年Ｃｅｎｃｏｖ［１］提出了密度函数...     

有理曲线的多项式逼近

利用曲线摄动的思想给出了用多项式曲线逼近有理曲线的一种新方法．其基本步骤是对有理曲线的控制顶点进行摄动，使之产生一多项式曲线，并使摄动误差在某种范数意义之下达到最小．同时，通过适当控制摄动曲线的顶点，使逼近多项式曲线与有理曲线在两端点保持一定的连续性．这一结果可以与细分（ｓｕｂｄｉｖｉｓｉｏｎ）技术结合给出有理曲线的整体光滑的分片多项式逼近．实例表明，在某些情况下本文中的方法要优于传统的Ｈｅｒｍｉｔｅ插值方法及Ｔ．Ｗ．Ｓｅｄｅｒｂｅｒｇ和Ｍ．Ｋａｋｉｍｏｔｏ（１９９１）提出的杂交曲线逼近算法．     

求曲线轨迹方程的五种常用方法例析

<正>求曲线轨迹方程的问题，历来是高考数学的重点、难点问题之一．许多学生面对这类问题，常常感到束手无策．为此，笔者综合平时的教学，梳理归纳出以下五种求轨迹方程的常用方法．1直接法若动点M满足的几何条件是用等量关系给出的，求动点M的轨迹方程可按建系、设点、代入、化简、证明五个步骤进行．     

剖析课本例题,加深对参数方程的理解

剖析课本例题，加深对参数方程的理解梁克强（湖北京山一中４３１８００）万事开头难，对参数方程的理解更是如此．在直角坐标系中，曲线的方程已可用点的坐标ｘ，ｙ之间的直接关系来表达，为什么还要引进参数？引进参数对解决问题有什么帮助？百闻不如一见，通过一个模型...     

退化圆锥曲线在曲线系方程中的应用

退化圆锥曲线在曲线系方程中的应用吕中伟（江苏常熟冶搪中学２１５５５４）解析几何（必修）课本Ｐ１１０有这样一个命题（以下称其为【曲线系定理１）：‘如果两条曲线的方程是人（ｘ；ｙ）一０和ｆＺ（ｘ，ｙ）一０，它们的交点是个ｘｏ，ｙ。）；证明：方程Ａ（。，ｙ...     

两函数和与商的值域求法

在中学数学里，我们常常遇到求具有和或商的形式的函数值域问题．笔者发现，这类问题可转化为直线系与定曲线相交时，求参数的取值范围，从而可用数形结合法简洁、明快地解决这类函数的值域问题．１形如ｓ＝ｕ（ｔ）＋ｖ（ｔ）函数的值域令ｘ＝ｕ（ｔ）ｙ＝ｖ（ｔ）｛，则...     

曲线系过定点的判定及求解的三种方法

如何判定曲线系是否过定点?如果过定点,那么如何求出定点的坐标?这些是研究曲线系过定点问题中的两个主要问题.本文谈谈曲线系过定点的判定及求解的三种方法. 一、根据恒等式成立的充要条件来判定和求解将曲线系方程按参数整理,此时可以把该曲线系的方程看成关于参数的恒等式.这样就可根据恒等式成立的充要条件来判定曲     

怎样证明曲线系过定点

证明曲线系过定点,有两种常用的方法。 (一)解交点法。先就曲线系中两条特殊的曲线解出交点,再验证此交点为曲线系所经过的定点。例1 k∈R,求证直线系y-kx-x+k+1=0过定点。     

利用曲线系 巧解竞赛题

曲线系思想是把符合某种条件的一系列曲线用带有参数的方程统一表示出来,再根据题目中的另外条件确定其中的参数或方程的特征,以此为基础,进一步解决问题.本文中利曲线系思想解答两道竞赛题,以说明曲线系思想在解题中的妙用.     

余弦模拔制上界速度场的曲线积分问题

余弦模拔制上界速度场的曲线积分问题赵德文，刘相华，张铁（东北大学金属加工系，数学系，沈阳１１０００６）李桂范（辽宁大学数学系，沈阳１１００３６）１．引言对模面为直线的楔形模拔制，［１－３］中讨论了上界解，本文主要工作在于用［１－３］的方法建立模面为余...     

无约束最优化中的一阶曲线法

本文对无约束最优化问题提出一阶曲线法，给出其全局收敛结果．对由微分方程定义的一阶曲线，提出渐近收敛指数概念，并计算出几个常用曲线模型的渐近收敛指数．