到齐次空间带位势的P-调和热流的非唯一性

对齐次空间的具有位势的P-调和热流的唯一性问题进行了研究,并且证明了如果初始数据是非稳态的具有位势的P-调和映射,则存在无穷多个全局弱解．     

具临界位势和权函数的非线性双调和问题

本文考虑具有临界位势和临界权函数的四维非线性重调和问题,证明非平凡解的存在性.     

二维Lipschitz区域上一类带L^p边值的非齐次多调和Neumann问题

该文运用层位势方法研究了二维Lipschitz区域上一类带L^p边值的非齐次多调和Neumann问题.利用多层S位势,给出了该类问题的惟一积分表示解,其中,多层S位势是经典单层位势的高阶类似物,通过多调和基本解加以定义.     

带位势的调和映射的正则性

证明了带位势的调和映射的部分正则性. 由位势引起的主要困难是如何得到缩放 函数满足的方程, 对位势在一定的假设下, 获得了这样的方程. 然而, 对一般位势, 即使在光滑情形, 部分正则性仍是一个悬而未决的问题.     

具组合型非线性项与调和位势的非线性Schr(o)dinger方程

讨论了一类带有组合型非线性项与调和位势的非线性Schr(o)dinger方程.通过构造变分问题,引入位势井方法.给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质.得到了问题的相关集合在流之下的不变性.揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外,则问题在今后所有时间内的解都存在于位势井内或井外.结合凹性方法,给出了解的整体存在性的最佳条件.     

具组合型非线性项与调和位势的非线性Schrdinger方程

讨论了一类带有组合型非线性项与调和位势的非线性Schrdinger方程.通过构造变分问题,引入位势井方法.给出了位势井的结构和位势井深度函数的性质.得到了问题的相关集合在流之下的不变性.揭示了只要问题的初值属于位势井内或位势井外,则问题在今后所有时间内的解都存在于位势井内或井外.结合凹性方法,给出了解的整体存在性的最佳条件.     

带位势的p-调和热流

在本文中我们考察从黎曼流形M到具左不变度量的齐次空间N的带位势的 p-调和映射热流,证明存在全局弱解.     

复合算子的双权Poincaré-型不等式

函数形式的Poincaré不等式在偏微分方程、位势分析等领域有着广泛的应用.给出LaplaceBeltrami算子和Green算子复合作用下A-调和张量的双权Poincaré不等式.它是经典Poincaré不等式的自然推广,并为A-调和张量性质的研究提供了有效工具.     

混合边界下开弧外区域声波散射问题的数值解法

关于时间调和声波在一个无限长圆柱形导体上的散射,可以转化为R2中一段光滑开弧上的散射问题.利用单双层位势来逼近散射波,通过单双层位势在开弧两侧的跳跃关系建立了混合边界的积分方程组,然后对此方程组进行参数化和离散化,最终得到离散化后的积分方程组.此边界积分方程组的解是存在唯一的.     

一类约束变分问题极小元的存在性及其集中行为

该文主要讨论了一类带有调和位势p-Laplacian方程特征值问题对应的变分泛函极小元的存在性与非存在性,并且使用能量估计的方法分析了当方程中相关参数逼近其临界值时极小元的集中行为.