借助几何直观,处理解三角形问题

回归解三角形问题的平面几何本质;借助平面几何图形的直观分析;利用数形结合思想来处理一些相关的解三角形问题,是处理解三角形问题的一个很好的技巧方法.本文基于解三角形中平面几何图形直观的几类常见类型,结合实例加以剖析,总结解题归纳与技巧,以期引领并指导数学教学与解题研究.     

构造图形巧解代数题

一些代数问题,用代数方法解很麻烦,甚至一时不知从何处下手。而根据问题特征,巧妙地构造恰当的几何图形,用几何知识去解,却使问题解决起来简洁清晰,直观明快。本文试举例说明几种常用的几何图形构造法。1 构造直角梯级折线。例1.若a、b、c都是正数,求征:(a~2 b~2)~(1/2)     

用判别式解平几问题

解某些几何图形的数量关系向题。根据图形特点采用形数柑结合的方法,先把它转化为一元二次方程求解问题,最后借助根的判别式性质,使问题易获解。下面举几个例子说明之。     

应用投影法解几何题

对于几何题目所给的条件和结论,在几何图形中常常是比较分散,这样很不利于问题的解决。为此。我们采取把几何图形设法投影到有利的某一条直线上,再根据有关的几何性质进行求解。这就叫做射影法解几何题。本文通过若干个例子,说明这种方法的应用。     

等腰三角形的多解例示

等腰三角形是一种特殊的三角形,也是极为重要的几何图形,由于它的特殊性,往往导致等腰三角形问题的多解.现归纳几类.供学习时参考.     

三角形奠基法

<正>长度和角度的计算是几何中最常见的问题.而三角形中既含有长度又含有角度,因此解三角形是求得长度和角度最基本的方法.面对具体问题中复杂的几何图形,到底先从那个几何图形入手,对问题的处理影响极大.我们知道,一个三角形在满足至少有一个边的三个条     

第六讲 图解与表解

借助于几何图形解题较用其它方法解题至少有以下几个方面的优越性: 1 形象、直观、易于理解和掌握; 2 能避免复杂的计算与推导,解法简捷; 3 能校正解答结果,使结论完整; 4 能沟通数学各分支间的内在联系。由于初等数学的大部分内容均可与几何图形联系起来,使得图解法大有用武之地。下面就其常见类型举些例子 1.解方程与解不等式解方程的问题归结为求图象的交点坐标(例略);解不等式的问题归结为求图象的交点所划分的区     

构造几何图形巧解三角求值问题

赵宏伟、李平凡两位老师分别来稿针对构造几何图形巧解三角求值问题这一主题进行了探讨,本刊审查后将两篇稿件合并修改成一篇刊出,特此说明.     

构造几何图形解竞赛题

解初中数学竞赛题的方法很多 ,有时使人觉得扑朔迷离 ,无从下手或解法太繁 .而构造几何图形解竞赛题却是十分巧妙的方法 ,也体现着数形结合的优越性 .构造图形解题的过程是一种创造性的思维过程 ,常伴随着观察、分析、综合、联想、猜想等思维活动 ,具有灵活性大 ,难度高、技巧性强等特点 .下面介绍构造几何图形来解竞赛题 .1.求极值( 1)已知x、y、z为正数 ,且 (x y) (y z)=2 ,试求xyz(x y z)的最大值 .分析 :由x、y、z为正数 ,又出现x y ,y z,故可构造边长为x y、y z、x z的三角形 ,由切线长定理可知 ,三角形内有一内切圆 .解 :如图 ,构…     

困境中构圆解围

利用几何解代数题，简洁明了．在一些求最值、值域和范围的问题中，若能够很好地使用几何图形的性质来解，更能显示其不凡功力．下面略举几例，来说说如何构造圆来解决一些极值和范围问题．     

再谈一道三角题的解法

《中学生数学》2001年第7月上期中《几何法巧解一道三角题》一文通过构造几何图形解决一道三角求值题.笔者认为,构造几何图形这种方法较巧妙,但同学们不易想到.在这里笔者再介绍两种同学们易接受的方法,供大家参考. 题目已知α、β、γ,θ均为锐角,tanα= 求 θ的值. 解法一(直接法) 由已知可知     

例谈数形结合在高数解题中的应用

通过微分中值的等式证明、求渐近线方程、定积分中的换元法、几何图形的描绘以及曲线积分的计算等例题,说明将代数运算或证明与几何直观相结合给解高等数学问题带来的好处．     

旋转在一类几何问题中的运用

<正>近年来在中考和备考模拟中探究三条线段关系的问题频繁出现,难度不大但变化较多,数学的思维灵活性要求也较高,同学们对于分散的条件没有很好的解题思路.其实,通过对几何图形的某一部分旋转或对称,可将几何图形中的线段作等量转移、建立数量关系,使条件得到有效集中,是解此类问题的有效方法.本文将根据条件和求解要求把问题作一些     

图形的可能位置不能忽视

几何计算中,有些题是要求根据题意画出图形来解答的,但经常因为忽视图形的可能位置,而出现漏解或错解．因此,在中考总复习时,教师要有意识地、有目的地加强各种几何图形的可能位置的专题训练,从而培养严谨、完备的思维能力．现举例如下．     

借助平几性质 简化解几运算

由于解析几何问题与几何图形有着极密切联系，因此在求解某些解几问题肘，若能注意结合图形特征，联想平几知识，借助有关的平几性质，常能简化解题运算，获得事半功倍的解题效果．     

例谈用解析法证明几何问题

借助坐标系,运用代数知识来研究几何图形的方法叫做解析法解析法的实质就是几何问题代数化,图形性质坐标化,利用解析几何中的列式运算代替几何中逻辑推理,从而减少几何证题中的一些困难从理论上说,所有几何证题均可使用解析法,但在实施中有些计算量过大一般来...     

构造法在三角函数中的应用

构造法作为一种数学思维方法，在处理某些三角问题时，若能充分挖掘题目中潜在的信息，构造与之相关的函数、方程、数列、向量、复数、几何图形、对偶式等，可使问题迅速获解。     

换位思考避免漏解

立体几何中有关数量计算和位置判断的问题可根据几何图形的结构特征进行处理,但在破解“位置定位问题、展叠面积问题、最值计算问题”时许多同学经常会因忽视立几可能存在的情况而致错,因此避免漏解一直是我们所需要克服的一个难点．而“换位思考”法可有效避免立几的漏解．下面就如何用“换位思考”法对三个易漏解的情况进行例析．     

一种求空间曲线间或曲面间距离的方法

根据空间几何图形距离就是空间几何图形两点之间距离的最小值的定义,利用多元函数求条件极值的拉格朗日数乘法建立空间几何图形距离与法线的关系定理,再根据几何图形上两点之间距离与两点的法线重合的关系找出两几何图形上点,分别求出这些之间的距离,距离最小者即为两几何图形之间距离.     

略论数学形象思维

１　数学形象思维的涵义对数学中形象思维的“形象”,长期以来,人们的认识仅仅局限于几何图形,从而把数学形象思维能力的培养也错误地局限在几何教学之中;事实上,数学形象至少有四类：１．１　直观形象直观形象包括平面几何图形、立体几何图形、函数图象等;这样的形象思维属第一层次的几何思维,它常用于研究尚具有直观特点的几何问题;画出文字语言所表示的图形,添加几何证明中的辅助线,把实际问题数学化为几何问题,皆属这个层次的形象思维;１．２　经验形象一定的“形”常对应一定的“式”;解代数题时,抓住式的结构特征,反过…