图形变换的性质及其教育价值

一、引言义务教育课程改革对几何课程体系作了较大调整,平面几何内容加大,其中"图形的变化"单独列出,并作为"图形与几何"的一个重要组成部分呈现.此外,图形变换(平移、对称、旋转)中的对称变换与旋转变换更是独立成章,并且,几何内容的编排更是有意突出让学生以图形变换的思想去探索三角形、平行四边形、圆等图     

探寻旋转的特征

因为世界是永恒发展与普遍联系的,动态几何的引入,进一步丰富了静态几何.其中初中阶段学习的轴对称、平移、旋转和相似等四种图形变换都是动态几何,它们分别是图形绕直线旋转、直线运动、绕点旋转、图形的缩放.其中旋转与相似是学生学习的重点和难点,是中考必考内容.要学好旋转这种图形变换,掌握旋转的特征是最基本的,也是最重要的,那么,旋转的特征有哪些呢?以下做一探讨!     

巧用平移、旋转及轴对称变换——证明几何中的不等问题

平移、旋转及轴对称变换是中学几何中进行图形变换的重要形式,也是近年来中考命题的热点.在几何中解决一些不等式的证明问题,若能巧妙地应用这些变换,则必将对我们解决问题起到事半功倍的效果.现举几个典型例子予以说明,供同学们借鉴.     

变换思想在初中数学教学中的应用

新课程下的初中数学增加了图形变换的内容,平移、旋转和轴对称变换为学生解决几何问题提供了一把新钥匙,平移、旋转和轴对称变换的共同特点只是改变图形的位置,变换前后图形的对应元素大小没有发生变化(平移能够将图形的各元素沿着同一方向移动相同的距离,旋转变换能够将图形的各元素绕着某     

图形变换中不变量的运用

在图形的平移、旋转、对称等基本变换下,图形各对应线段的长度和相应角的大小都是不变的,下面从07浙江中考试题看图形变换不变量的运用.……     

一道几何综合问题多解赏析与思考

<正>几何综合题一般以基本图形为载体,运用图形变换(平移、旋转、轴对称)分析图形中基本量之间的关系.下面这道直角背景的几何综合题改编自2021年北京市昌平区二模,其推证方法和过程将初中几何的知识和思想方法较为全面地呈现出来,很值得研究.     

从几何直观到数学抽象培养关键能力——以福建省中考数学运动类型问题为例

几何直观和抽象能力是初中阶段数学核心素养的两个组成部分,平移、旋转与轴对称是培养学生几何直观的重要运动类型载体.以近几年福建省中考数学运动类型问题为例,通过建立形数联系的几何直观帮助学生明晰问题的解决路径,提炼“空间结构”与“数量关系”促进学生抽象能力的发展.     

反射变换的乘法

利用反射(又称轴对称),平移、旋转等变换把几何图形进行翻折,平行移动,旋转,以讨论图形的性质,对于培养学生用运动的观点考察几何元素间的关系;对于培养学生逻辑思维能力;对于开拓学生证     

例说图形变换问题

<正>平移、翻折、旋转是初中数学学习中三种常见的图形变换,与之有关问题在中考中屡见不鲜.解答时,我们必须明白,一个图形经过平移、翻折、旋转中的任意一种变换后,只是位置变化了,形状、大小都没有改变.因此,一个图形变换前的部分与变换后的对应部分全等.现     

图形变换与逆向思维

图形变换是几何问题的热点,但是,有时难以按照题目叙述的变换过程直接求解,而要从相反方向入手分析.一、对已知的图形变换进行还原例1已知A是平面直角坐标系内一点,先把点A向上平移3个单位得到点B,再把点A绕点B顺时针方向旋转90°,得到点C,若点C关于y轴的对称点为D(1,2),那么点A的坐标为     

抓本质 巧构造——浅谈折叠问题的解题策略

<正>图形的折叠是中考数学热门考点,仅在连续三年的重庆中考试题A、B卷就都有涉及,主要以三角形和特殊的四边形为背景,结合旋转、平移等图形的变化,属于几何小综合部分,考查学生的分析推理能力以及逻辑思维能力,需要学生结合题目条件在充分理解折叠、旋转、平移的性质基础之上完成.几何图形的这种三种变化只改变图形的位置,图形的形状和大小都保持不变,即这些变换是全等变换.在解决具体问题时,学生应根据平时几何学习的基本思路,在图形上明确已知条件与问题,     

探究图形旋转在解题中的应用

<正>初中数学课本中有关全等图形的变换有三种:平移、翻折和旋转.而旋转图形因为能够形成中心对称图形,故存在一种对称美,在生活中有着广泛运用,如表达鱼水之欢的中国民间剪纸(如图1)以及表达阴阳合一的太极图(如图2),都巧妙运用了图形的旋转进行设计.     

随机迭代函数系统的仿射变换

对分形图形的一种构造方法——随机迭代函数系统,给出了确定一个随机迭代函数系统的原图像经过仿射变换后得到的新图像所对应的随机迭代函数系统的具体步骤,最后用平移、旋转、拉伸和对称变换的例子作了详细的说明.     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

《代数与几何基础》(张肇炽教授主编)一书评析

数学是研究现实事物的数量关系与空间形式的一门科学 .分析学、代数学与几何学是数学的三大基础 ,分析与代数侧重于数学中的“数”,而几何则侧重于数学中的“形”.坐标、向量、矩阵等概念的建立 ,将代数和几何紧密地结合在一起 ,代数为几何提供了研究方法 ,而几何也为代数提供了直观的几何背景 .事实上 ,线性代数中所讨论的“线性”概念来源欧氏几何、线性方程组理论和解析几何 ,线性空间的概念是几何空间的一种代数抽象 .变换的理论 ,如正交变换、仿射变换、射影变换等都是从几何中产生的 .线性代数中的很多重要概念 ,如矩阵的等价、相合、…     

以四边形为载体的动态型问题解析

动态几何主要研究的是点动、线动、面动,从数学实践的操作上看,有平移、旋转、翻折、滚动等.这些问题常常集几何、代数于一体.数形结合,有较强的综合性,试题灵活多变,动静结合,较好地渗透了分类讨论,数形结合,转化等     

双曲线的几何变换

<正>几何变换是全等变换,包括平移、旋转、翻折,它们只改变图形的位置,不改变图形的形状和大小.几何变换将图形的部分或全部变换到一个新的位置研究,常见于几何题目中,出现在双曲线的考题则是一个新动向,我们一起来看:     

基于和谐教学理念的"平移变换"教学探索

1 引言 "平移变换"是浙教版<数学>七年级(下)第2章第3节的内容.它是在学习轴对称变换的基础上,为满足学生解决某些实际问题和进一步认识几何的需要提出来的.它是物体平移运动的数学抽象;它与轴对称变换是"并列结合关系".     

"旋转、相似"的组合运用

所谓"旋转、相似"是指"旋转"变换和"相似"变换的组合;即由一个图形经过适当放缩后再旋转或先旋转后再放缩得到另一个图形的变换过程.在教材中,"旋转"和"相似"是属于两个不同的教学内容,由于版本区别,"旋转"内容有的版本安排在七年级下,有的版本安排在八年级,而相似内容大多被安排在九年级,且给学生编排的知识训练大都是独立的.……     

灵活切换解析式,“移步看景”勾股数——2014年江苏苏州压轴题思路突破与教学建议

中考压轴题一般都是代数、几何大综合,含有参数的函数解析式、融入图形变换(如翻折、旋转、平移等)都是常见的命题技术,本文结合2014年江苏苏州压轴题,给出思路突破、解后反思和教学建议,与同行研讨. 一、考题及思路突破