204从最简单的情形开始

[主持人按本设计的两个教例,都是关于数学素质上的东西.现在的新课程的考试,已经开始把它纳入视野与考卷了.     

谈数学应用题的复习

自93年以来,数学高考稳步地加大了考查应用题的力度,以“考小题”转为“考大题”,从“考传统应用”转为“考数学建模”.这既反映了数学教学的发展趋势——重视数学应用,同时也反映了对数学能力考查的一个重要侧面.正如《考试说明》中对“分析和解决问题的能     

重素质就是重有普遍意义的东西

在课堂教学中,重素质与重应试是有绝然分界的.这条界线,一线的教师是十分清楚也十分讲究的.是许多教师挑选教学材料(比如挑选例题)、安排教学方法的依据.重应试,一切是以历年的试题命题状况为依据的.往年不考的类型,他就不教;重素质,就应以考试纲要与未来的创新人才的培养目标为依据.对人才培养有利的,就应纳入教学的视野,而不是死守着过去的考模.平均值不等式是一个重要的基础知识点.但历年考的都是它的应用.于是,像这个不等式的由来以及这个不等式的几种证法(本设计的1、2两部分),这一类对提升学生的数学素质(有的还是课本上的)很有意义的东西,一般老师就一笔带过,不会去花太多的时间的.解铃还须系铃人.每次考试,命题组就要有意识的考一点对课本上的基础性的东西的理解与领悟!考基础,考课本,考一点基本思想方法,难道不应成为一个方向?     

90 用线段表示三角函数值

主持人按：“按照次序引导我们的思想，以便从最简单、最容易认识的对象开始，一点一点上升到复杂的对象的认识”是笛卡儿最推崇的四条方法论准则之一．“从一个导引特款出发，利用特殊情形的叠加去得出一般问题的解”则是波利亚提倡的数学的四个发现模式之一——叠加模式...     

一道高考题的探索

本篇突现了这么一个主题 :在数学中 ,题目的形式是可以变化多端的 .同一个知识内容的题 ,可以用多种不同的形式呈现 ,从而可以考查很不相同的一些方面 ,体现很不相同的考试要求 .也不仅仅是本篇已提及的一些形式 ,比如 :个别题是否可以结合考一点学生对解题方向与策略 (专家认为这很重要 )方面的判断能力 ;个别题是否可以考一下学生对解题错误的监控评判能力 ;还有 ,如本篇所涉及的 ,可否 (怎样 )考类比地归纳地提出问题的能力 .爱因斯坦不是说 :“提出问题比解决问题更重要”么 !考试 ,既要考知识也要考能力 .看来 ,要真正地实现考能力 ,还有很长的一段路要走呢 !]     

均值法与一类最值问题

我们把1/n(x1 x2 … xn)叫做x1,x2,…,xn这n个数的平均数(或平均值).利用平均值解决数学问题的方法我们称之为均值法。均值法应用较广,本文介绍均值法在解一类最值问题中的巧妙运用.下面先从最简单的情形谈起.     

200平面向量的数量积(第一课时)

2005年7月,著名数学家丘成桐教授与一批在高考中取得优异成绩的数学尖子座谈,丘教授问学生:“什么是数学?”“你对数学感兴趣吗?”“请你说一说解这个题的简单思路!”座谈的结果,使教授颇为失望,因为我们的学生只是“做考题的机器”.《文汇报》7月8日及《光明网》7月7日)什么是数学?数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的已形成为严谨体系的一门科学.其体系的严谨性的一个方面就表现在:数学的展开,在许多情形下是一种和谐扩展:数的扩展;方程的扩展;函数的扩展;指数概念、距离概念的扩展等等.从数量到向量是扩展,从数的乘法到向量的乘法也是一种扩展.数学的扩展,总是遵循着这样两条规律:一是寻求外在的模型,以找到一个恰切的外在的解释;二是力求内在的和谐,使作为被扩展的本源内容中的主要法则、性质等,扩展后在形式上能仍然成立.通常教“平面向量的数量积”,那个规定一如从天上掉下来的,主要只是要用它来做习题.本设计则特别看重“这个规定是怎么来的?”告诉学生,之所以要引进“平面向量的数量积”,就是因为有这么一个恰切的外在的模型;(并且那个积,在体系之内又是和谐的)平常老师们为什么不去重视这个那么重要的“由来”与“和谐”呢,就是因为这方面的东西历来总是不考的.这从反面告诉了我们的专家,对有利于理解数学的本质的重要内容,即使不是解题一类的,也应该纳入考试的视野.     

反三角函数和最简三角方程

从“强化基础 ,突出能力 ,减轻学生过重课业负担”的角度来看 ,“考什么 ,怎样考”对新课阶段教学的指导作用是毋庸置疑的 .本文旨在通过对“反三角函数和最简三角方程”(下称本单元 )的考点评析 ,为这一单元的教学提供参考和借鉴 .1　考点简析1.1　考试内容与考试要求教育部考试中心颁发的 1999年高考《考试说明》(理科 )中 ,对“反三角函数和最简三角方程”的规定是这样的 :“考试内容 :反正弦函数 .反余弦函数 .反正切函数与反余切函数 .最简单三角方程 .考试要求 :理解反三角函数的概念 .能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质 .能…     

方程与含参不等式问题的探讨

数学思想是数学学习的灵魂,也是数学文化的根源．离开了数学思想,教师教学会茫然无序,学生学习会变得举步维艰．作为高中阶段四大数学思想之一的“函数与方程的思想”一直是数学教学中的热点．笔者就“方程的有解”与“简单的含参不等式的恒成立及有解问题这两个问题”作一点探讨．一、方程有解的问题     

144"分解与组合"是数学思维的重要环节--一道数学例题的教学设计

我们借名人的表述来印证本设计的主旨 :波利亚说 :“分解和组合是重要的心智活动”,“你·分 ·解整体成为许多部分 ,又 ·重 ·新 ·组 ·合各个部分成为一个多少与前不同的整体”.他还创制了一个描述思维活动的正方形图表 ,其主部即为笛卡儿在方法论上力倡“·分 ·细”,“从最简单的开始 !”他认为“从最简单、最容易认识的对象 ,一点一点上升到复杂的对象的认识”,是任何领域中获得正确知识的主要原则 .你以为“分析问题的能力”是什么 ,人们通常说是“分析与综合的能力”,“思维就是把意识的对象 ·分·解成各个部分 ,同样也就是把相互联系的各个部分综合成为统一体 ,没有分析就没有综合”(恩格斯 ) .说白了就是 :分解与重新组合的能力 .(本文各节的小标题摘选自波利亚的书 ) ]分离 (分解 )与组合是思维活动中最为重要的两个环节 .下面以江苏省一道会考试题的教学为例 ,具体加以诠释     

提高高中数学课堂教学效率的三个视角

提高高中数学课堂教学效率的根本保证,是实行有效教学;实行有效教学的根本保证是构建高效课堂;构建高效课堂的根本保证是做好教学设计.好的教学设计必须具备的三个视角是:引课设计的视角(从最简单的情形开始);上课设计的视角(找准学生思维的最近发展区);小结设计的视角(数学基础知识、数学思想方法和学生常见错误的反馈纠正过程). 一、引课设计的视角 引课设计的视角是从最简单的情形开始. 华罗庚说过:"善于‘退’,足够地‘退’,退到原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍!"所谓的"退",就是把一个比较复杂的问题,"退"到最简单、最原始的问题,再以这些问题作为引课设计的出发点和根本点,使全体学生在简单的情景中逐渐进入新知识点的学习,并在无理解阻碍的思维状态下学习新知识.     

核心素养下高中数学数据分析能力的培养

数据分析能力是数学核心素养的重要组成部分,同样也是高中“概率与统计”中强调学生必须具备的关键能力之一.基于此,本文中立足于数学核心素养视角,对高中“概率与统计”教学中存在的问题展开分析,进而以此为基础,从分析事件、联合实际、解读数学语言这三个角度来讨论培养学生数据分析能力的有效措施,旨在以此促进高中数学教学质量的有效提升,并推动学生综合实践能力的成长.     

日本大学入学统一考试试题

日本大学入学的统一考试 ,是一种资格考试 ,统一考试合格者再参加志愿学校的考试 .这种考试有些类似于我国高中的会考制度 .统一考试中数学分为数学 .数学 A,数学 .数学 B,数学 .数学 C,三套试卷内容范围不同 .不同的学校、不同的专业对考生考哪套题有不同的要求 .一般说来 ,数学 .数学A是所有考生都要参加的 .像东京大学 ,名古屋大学 ,要求理工类、经济类的考生 ,除必需考数学 .数学A外 ,要从数学 .数学 B、工业数理、薄记、情报关系基础中再任选一种 ,当然它还有自己学校的一份数学考题 ,具有一定的难度 .2 0 0 2年暑假后我国高…     

例析新定义试题的实践与思考

纵观台州市近几年中考试题,涉及“新定义”的考题频频亮相,细品一下,也是数学教学和中考的必然要求,《2012考试说明·数学》考试要求C级之一“能在理解的基础上,把对象运用到新的情景中”;命题要求之一“让学生通过阅读,理解试题中的数量关系或图形的位置关系,经过适当的推理、判断或探索其中的规律解决相关问题”.而“新定义”题型的选用能使“考试要求”和“命题要求”和谐,并能取得“双赢”的效果.     

以学生为本 从“教教材”走向“用教材教”——《从算式到方程》同课异构后的反思

人教版数学七上第三单元第一节是《从算式到方程》,这是学生们比较系统的学习方程的开始.在此之前,学生们已经对方程有初步的认识:会解最简单的方程,会用方程表示简单情境中的数量关系.但当学生遇到实际问题时,学生还是习惯于用他们比较熟悉的算式法来解决,不善于运用方程.因此人教版教材编写者在编写这一部分时,把"引导学生认识到方程是更方便、更有力的数学工具,从算式到方程是数学的进步"作为教学目标之一.     

数学在其他学科中的应用举例

新颁布的全日制普通高级中学《数学教学大纲》(试验修订版 )的必修课和选修课都增加了研究性课题的教学内容 ,这是中学数学教学中一个新的要求 .大纲在列出一些参考课题的同时又指出 :“提倡教师和学生自己提出问题” ,形成研究性学习的新思路 .随着教学改革的不断深入 ,作为工具性学科的数学和其他学科的联系将更紧密 ,所以数学知识的多角度应用将是一个需要研究的课题 .在高中的其他课程中 ,也可以通过构建数学模型来解决问题 ,由此可培养学生跨学科的综合能力 .1　与物理的沟通物理考试不会刻意追求数学 ,但遇到数学问题不能回避 .物理中…     

关于概率与统计的复习

“概率与统计”是数学高考中的重要内容 ,为什么呢 ?这是因为 ,首先 ,它为我们提供了一种重要的思维模式 ,高考不仅要考查确定性思维 ,还要考查统计思维 ,考查我们处理随机现象的基本思想和方法 ;其次 ,概率与统计具有较强的实用性 ,是考查应用意识的重要素材 .上述理由也就决定了我们复习概率、统计的基本思路 .1　对核心问题的把握概率的核心问题是随机现象与概率的意义 .研究随机现象 ,就是要了解所有可能的结果和每一结果出现的概率 .其中最简单的情形是古典概型 ,这就要对“等可能”进行辨析 ,其中包括区分“可辨认”与“不可辨认”、…     

“指挥棒”开始转向以后——对《数学课程标准》的一种解读

如果在中小学数学教师中做一个调查:“数学教学中实施素质教育的最大阻力是什么?”相信绝大多数教师的答案是:“现行考试方式与评价制度,”的确,考什么就教什么,怎么考就怎么教,师生在题海中苦苦挣扎,几乎成了广大师生的无奈选择和真实描述.考试是师生谈论最多的话题,由于评价学生看成绩,评价教师也是看     

155 对称,美丽而又神奇

对称,是广泛存在于自然、社会中的一种现象,在数学中,常把某些具有关连或对立的事物也视为对称的,概念已略有拓广.从而,对称在数学上的表现是普遍的.可以毫不夸张的说,即使是一份数学考卷,也总包含有多个具有某种对称性的试题. 然而,对称地思维,即从矛盾着的两方面,对称地去思考并解决问题的一种思维方法,却很少受到人们的应有关注.这也是应试教育的一种后遗症吧:因为总是单纯的考解题,我只要解出题目捞到分数就可以了么,管你对称不对称什么的. 这也从另一方向给我们提出了问题:能否考一点像对称思维那样的重要的数学思想方法吗?甚至在课程标准中也作出一点规定.]     

135一次函数的图象与直线的方程(案例研究)

(本专栏特邀过伯祥老师主持 ,稿件请寄 :(316 0 0 0 )浙江省定海昌东新村 2 1幢 5 8号 10 2室 )　　 [主持人按 :中学的课听得越来越多 ,慢慢地也悟出了一点道道 .眼前的中学课堂 ,冥冥之中似乎有两类教学策略在起着作用 .一类是“以考为本”,考则教 ,则练 ;不考的则不教不练 .课堂上 ,采用的是高速度 ,高密度 ;课堂外 ,则是一张接一张的大运动量的练 .书上的例题也不一定讲 ,教师总喜欢用过去考过的试题来替换它 ;…这就是 ,一切的教学活动都环绕着考试来进行 ,几乎把“本本”也丢弃在一旁了 .另一类是“以本为本”.这基本上是一类有实力有…