数学认知结构在数学概念学习中的作用

数学概念的学习是一切数学知识学习和形成的基础，是一个完整数学认知结构建构的第一步．正确的教学方法可以形成学生良好的数学认知结构和较强的数学思维能力，否则，会在学生头脑中形成模糊的甚至是错误的数学观念．传统数学教学的主要缺点之一是不重视学生的心理状况，不深入了解学生的数学认知结构状况，盲目地进行机械式的教学，形成不了学生良好的数学概念系统．而看数学概念是否掌握的关键是看学生是否真正理解了所学的数学概念，即是否在数学认知结构中形成了一个稳定而清晰的固定点．1数学认知结构数学认知结构是学习者头脑中的数…     

中学数学教学中应贯彻"知识与认知相结合"的原则

1　知识与认知相结合原则的含义现代教学理论认为 ,数学学习过程是一个认知过程 ,是学生原有认知结构中的有关知识与新学习的内容相互作用 ,形成新的数学认知结构的过程 .因此 ,在数学教学中 ,应使数学知识的逻辑体系与数学知识的认知结构 ,紧密地配合 .由于学生在经历对知识的认知过程中 ,对知识的认知结构与知识的逻辑体系并不一致 ,因而在数学教学中 ,就要求教师依知识结构与认知结构兼顾和谐地进行 .2　知识结构与认知结构的关系数学知识结构是指数学的基本知识之间的逻辑联系和理论框架 ,它是数学知识的各部分之间 ,部分与整体之间及新…     

数学教改要着眼于认知结构的组建

数学教改要着眼于认知结构的组建王文彬（江西省南城师范学校３４４７００）从认知角度来看，数学教学的根本任务就是塑造学生良好的认知结构［１］．因为学生学习数学的过程实际上是在教师的引导下，将教材的知识结构转化成他们头脑里的认知结构的过程，只有实现了这种转...     

发展学生数学认知结构的基本思路与基本观点

数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构。所谓数学认知结构,我们认为,它是学生通过自己主动的认识而在头脑里建立起来的数学知识结构,也即说,数学认知结构是由数学知识结构转化而来的;数学认知结构是由学生自己主动的认识而建立起来的。这是我们在数     

例说基于认知策略的高三数学复习教学

高三的数学复习,不单单是对高中数学知识点的简单重复,更是对数学概念、性质、法则、公理、公式、定理的进一步理解和加深,还要关注到各个知识点之间的联系.在复习基础知识的同时,学生在教师的指导下进一步领悟数学知识中所蕴含的数学方法、数学思想、数学观念,提升自己处理数学问题的能力,使自己的数学思维得以发展.因而,教师在高三的数学复习教学中,需要有意识地结合认知策略的教学,帮助学生达成以上的目标.     

重视解题反思培养思维品质

解题是学习数学的核心.著名数学家波利亚在“怎样解题”中给出了解决数学问题的四个阶段:弄清问题———拟订计划———实现计划———回顾,其中“回顾”就是解题后的反思,它是解题思维过程中的深化与提高.因此,要形成良好的学习方法,培养良好的思维品质,就要加强解题研究,养成解题后反思的习惯.1.反思知识点,形成认知网络数学知识是解决问题的基础,但如果储存在头脑中的知识是零散的、罗列的、堆积的,知识间没有建立起本质的联系或某种联系建立得不够完善,那么这种低级组织程度的认知结构,就会限制学生提取或检索与问题有关的知识,导致数学…     

让学生的认知结构固点、串线、组面、成体

认知结构是知识结构在人们头脑中的内化．数学认知结构就是学习者头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度,结合自己的感受、知觉、记忆、思维、联想等认知特点,组合成的一个具有内部规律的整体结构．然而,学生在数学学习过程中,由于受到课本逻辑结构、自身心智能力等方面的制约,其认知结构是散乱的、不规范的,缺乏条理和有序．因此在教学过程中,教师就要注意引导学生不断整合其认知结构．使其能在解题时,通过题目所提供的信息,从整合后的认知结构中检索出有关信息,选取与题目的要求构成最佳组合的信息,寻找解题途径,优化解题…     

学生的原认知结构与数学学习

学生的原认知结构与数学学习丘开仕（北京１４０中学１０００５４）自５０年代末６０年代初，认知心理学风行于西方心理学界，成为西方心理学的主导思潮，许多心理学家，教育家“研究的对象是学生对待环境中各种事物的内部过程．他们试图解说学生头脑中的认知结构……他们...     

基于CPFS的“等比数列求和公式”教学设计

数学命题的学习包括对数学定理、法则、公式等的学习,高中数学命题的学习在整个高中数学学习过程中占据重要地位.本文中主要基于CPFS结构理论,根据学生认知和命题特点,给出等比数列求和公式的教学设计,力求让学生从等比数列求和公式的七种证明过程中理解命题之间的关系,帮助学生完善个体的CPFS结构.     

“结构”是怎样“炼”成的?

在数学教学的过程中,我们常常会谈到"结构",那么,什么是"结构"呢?笔者认为,"结构"有两种,一种是我们熟悉的数学知识结构,这里"知识"之所以以"结构"的形式呈现,是因为知识都是建构的产物,如数学中的十进制;还有一种叫数学认知结构,它实际上是一种包含了个人理智洞见的知识,它也是通过建构完成的.这两种结构有何关系呢?简单点说,数学认知结构就是学生头脑中的数学知识结构,但它不会是知识结构在头脑中简单"复印"后的结果,而是学生     

基于“一题一课”,落实核心素养

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》(下称“新课标)指出:“教师在教学中要引导学生在数学概念、原理和法则之间构建起有效的认知结构,体会不同教学内容之间数学研究方法的一致性和可迁移性,帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯,发展数学核心素养”,“教师必须结合具体教学内容,找到数学核心素养在教学中的孕育点和生长点”.     

落实“三化” 提升素养——以一轮复习中“全等三角形”教学为例

<正>《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出：“为实现核心素养导向的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联.”数学课程内容具有整体性、结构性和逻辑性，因此教学要突出单元整体教学设计，这样有利于学生从整体上理解数学，构建数学认知结构，促进数学核心素养的形成.在一轮复习中，教师在教学时要关注数学的内部逻辑和学生的认知规律，从知识内容结构化、方法形成过程化、     

例说高三数学复习教学中的"联珠编网"

在“建构主义”理论指导下的数学课堂教学模式中的重要一环是“反思建构”.即在问题解决之后,学生的认知结构历经顺应或同化,进行了诸如概念、定理等一般性知识的意义建构,接下去教师的工作就是指导、帮助,促进学生建立这些知识、方法、思想间的联系.在进行高三数学复习教学时,     

谈数学认知结构的整合

认知结构是知识结构在人们头脑中的内化 .所谓数学认知结构 ,就是学习者头脑里的数学知识按照自己的理解深度、广度 ,结合自己的感觉、知觉、记忆、思维、联想等认知特点 ,组合成的一个具有内部规律的整体结构 .在当今“知识爆炸”的时代 ,如何协调和整合教学内容、优化学生认知结构 ,从而教会学生学习 ,是摆在每一位教师面前的重大课题 .奥苏伯尔为此提出了一条重要原则 :整合协调原则 .它是指如何对学生认知结构中现有要素重新加以组合 ,以适应瞬息万变的信息社会 .优化学生的认知结构应从加强学生认知结构的整体化、系统化着手 .从信息论…     

例谈方程思想与三角函数认知结构的优化整合

认知理论认为 :学生的学习过程是一个由旧的认知结构向新的认知结构发展的过程 .怎样把新旧认知结构有机地融合起来 ,形成一种更新、更高的认知结构呢 ?关键在于建立新旧认知结构的联结点 ,使新旧知识发生相互作用 ,从而使新旧认知结构得到优化整合 .对高一学生而言 ,一元二次方程和方程组的有关知识在初中已经掌握 ,三角函数是新知识 ,如何将这两个认知结构有机地融合起来呢 ?这就需要教师在教学过程中创设问题情境 ,引导学生观察、分析、类比、联想 ,通过恰当的途径 ,将三角问题转化为方程问题 ,使问题得到解决 ,从而使学生达到活用数学思…     

把“数学发现”的权力还给学生——正弦定理的教学设计

1 .教材简析正弦定理、余弦定理是关于任意三角形边角之间关系的两个重要定理.在初中,学生已经学过一些关于三角形边角关系的定理,如大边对大角,直角三角形中的边角关系等.在学过任意角的三角函数的基础上,利用向量工具推导出这个定理,符合学生的认知规律.利用这两个定理可以解决测量、工业、几何等方面的实际问题,同时这两个定理也是反映如何利用代数方法解决几何问题的典型内容之一.通过本节内容的教学,既可以提高学生解决实际问题的能力,培养学生学习数学的兴趣,同时也可以向学生渗透数学中的一些基本数学思想方法.2　设计理念长期以来,…     

发挥情境导入作用 提高数学课堂情趣

情境是联系现实生活与数学知识之间的重要桥梁,是将凝固的课程知识转化为鲜活的生命形式的重要载体.著名特级教师于漪说:“在课堂教学中要培养、激发学生的兴趣,首先应抓住导入新课的环节,一开始就把学生牢牢地吸引住.”适当的情境导入可以激发学生浓厚的学习兴趣和强烈的求知欲,形成一种认知期待,使学生思维变得活跃,并使其产生良好的学习动机,极大地调动学生学习数学的积极性,使课堂教学活动顺利进行,对提高课堂教学效率起到事半功倍的效果.如何设置精妙的数学情境导入新课?笔者以几个新课情境导入为例进行探讨.     

初中数学教学中学生创造性思维培养探讨

培养初中学生形成良好的数学认知结构,使之具备适应社会及自身发展需要的创新精神是数学教育工作者的追求,所以当前的初中数学教学,其目标已不仅仅停留于让学生掌握一些基本的数学知识、数学技能,更重要的是在数学教学中培养学生的创造性思维能力.培养初中学生的创造性思维能力其中一个     

优化初中数学概念教学“三部曲”

初中数学概念教学的最终目标在于帮助学生理解概念,并且掌握概念应用方法.具体而言,概念教学目标体现在引导学生对概念来源进行把握;帮助学生梳理各种概念之间的关系,把握相应的数学思想方法;引导学应用概念.因此,在组织开展初中概念教学活动的过程中,教师需要引导学生对概念来源展开分析,让学生形成对概念的初步认知,然后,组织学生概括抽象的数学概念,把握数学概念的基本特征,了解各要素之间的关系,掌握数学表达方法,强化对概念的认知;最后,指导学生应用数学概念,帮助学生建立完善的概念结构.     

优化和发展学生数学认知结构的认识与实践

所谓认知结构，就是人们头脑中的知识结构．主要包括知识结构的稳定性、清晰性、可辨别性和可利用性等变量因素．这些变量直接参与新旧概念相互作用的全过程，影响有意义学习的获得与保持．因此深入分析它们在认知过程中的角色和所起的作用，这对把握学生数学学习的认知心...