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1.
定理若a,b,c∈R,则a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca,当且仅当a=b=c时等号成立.
证明由a^2+b^2≥2ab,b^2+c^2≥2bc,c^2+a^2≥2ca相加后除以2即得定理中的不等式. 相似文献
2.
第42届(2001年)国际数学奥林匹克试题第2题是:
对所有正实数a,b,c,证明:
a/√a^2+8bc+b/√b^2+8ca+c/√c^2+8ab≥1①
文[2]将①式加强为:
若a,b,c∈R^+,λ≥8,则
a/√a^2+λbc+b/√b^2+λca+c/√c^2+λab≥3/√1+λ② 相似文献
3.
人民教育出版社《数学》(必修)第二册(上)第16页有这样一道题目:
求证:a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca. 相似文献
4.
a^2+b^2≥2ab,2(a^2+b^2)≥(a+b)^2,a^2+b^2+c^2≥nb+bc+ca等是我们经常使用的几个基本不等式.仔细观察,我们会发现,这几个不等式两边各项的次数都相等,像这样的不等式叫做齐次不等式. 相似文献
5.
2004年亚太地区数学奥林匹克试题5为:
证明对任意正实数n,b,c,均有
(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥9(bc+ca+ab).
推而广之,笔者得到 相似文献
6.
贵刊文[1]提出了一种对如下命题的推广,即:
命题对任意正实数a,b,c,均有:(a^2+2)(b^2+2)(c^2+2)≥9(ab+bc+ca). 相似文献
7.
8.
人教版高中数学课本第二册(上)复习参考题六B组第6题是:
设a,b,c是△ABC的三条边,求证a^2+b^2+c^2〈2(ab+bc+ca)。 相似文献
9.
这是第42届IMO第二题:对所有正实数a,b,c,证明:a/√a^2+8bc+b/√b^2+8ca+c/√c^2+8ab≥1.文[1]中宋庆老师将其加强为:若a,b,c,为正数,则a/√a^2+2(b+c)^2+b/√b^2+2(c+a)^2+c/√c^2+2(a+b)^2≥1. 相似文献
10.
2004年3月第16届亚太地区数学奥林匹克竞赛第5题为证明:对任意正实数a,b,c,均有(a^2 2)(b^2 2)(c^2 2)≥9(ab bc ca)。 相似文献
11.
2004年亚太地区数学奥林匹克竞赛中有如下一道试题,即
命题对任意正实数a,b,c均有
(a^2+2)(b^2+2)(C^2+2)≥9(ab+bc+ca).
本文对上述命题作一点加强与推广如下. 相似文献
12.
第三届(2006年)东南数学奥林匹克第6题为:
求最小的实数m,使不等式
m(a^3+b^3+c^3)≥6(a^2+b^2+c^2)+1 相似文献
13.
14.
设a,b,c,d∈R^+,且ab+bc+cd+da=1,求证:
a^3/b+c+d+b^3/c+d+a+c^3/d+a+b+d^3/a+b+c≥1/3①
这是第31届IMO的一道预选题,本文对此不等式进行一些推广. 相似文献
15.
题目对任意正实数a、b、c,求证:1〈a/√a^2+b^2+b/√b^2+c^2+c/√c^2+a^2≤3√2/2. 相似文献
16.
第33届美国数学奥林匹克第5题为:
设a,b,C均为正实数,证明:
(a^5-a^2+3)(b^5-b^2+3)(c^5-c^2+3)≥(a+b+c)^3. 相似文献
17.
根据点P(x0,y0,z0)与椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的三种位置关系,给出平面方程x0x/a^2+y0y/b^2+y0y/b^2+z0z/c^2=1的三种几何意义. 相似文献
18.
《中等数学》2008年第11期数学奥林匹克问题高235:已知实数a,b,c满足a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=1,求证:a^5+b^5+c^5≤1. 相似文献
19.
中等数学2008年第11期数学奥林匹克问题高235:
已知实数a,b,c,满足a十b+c=1,a^2+b^2+c^2=1。求证:a^5+b^5+c^5≤1
原解答太繁,本文先给出①的一个简证. 相似文献
20.
已知三个向量a^→,b^→,c^→的模(长度)及a^→,b^→,c^→中每两个向量的夹角(或夹角的余弦值),且a^→=x^→b+y^→c,如何求x,y的值?下面通过实例给出这一类问题的一种解法. 相似文献