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《中学生数学》2019,(14)
<正>问题已知锐角△ABC的三边长分别为3、4、x,试确定x的取值范围.若只是一般三角形,大家很容易想到可根据三角形三边的关系:"三角形的两边之和大于第三边"、"三角形的两边之差小于第三边"得出1相似文献
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三角形的三边关系定理“三角形两边的和大于第三边”及推论“三角形两边的差小于第三边”在解题中有着广泛的应用.一、判断三条线段能否组成三角形例1 以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ). 相似文献
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关于三角形三边关系,有下述定理三角形任意两边之和大于第三边.其推论为三角形任意两边之差小于第三边.这个定理及其推论在解题中有着较为重要的应用,下面举例说明,希望对大家学好这部分知识能有所帮助. 相似文献
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这样,我们可将三角形的任意两边之和与第三边的关系完善为:三角形的任意两边之和大于第三边,而小于或等于第三边与该边所对的半角的正弦之比。 相似文献
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“两边之和大于第三边”这是三角形三边关系的必然结果,可现在我们却发现了“两边之和等于第三边”的三角形。不妨先看题: 确定使a,a 1,a 2为钝角三角形的三边的a的取值范围。解要使a,a 1,a 2为三角形的三边,则必有a>0, 相似文献
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三角形边角关系的一个不等式及应用５５６０００贵州省黔东南师专吴世锦定理三角形的两边之和不大于第三边与第三边所对角的半角的余割值之积．证明设ΔＡＢＣ的三边长为ａ，ｂ，ｃ．则由正弦定理得根据半角公式，我们便得到与上述定理等价的一个比较原始的结论：下面再用... 相似文献
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《中学生数学》2019,(22)
<正>由两点之间线段最短容易得到:三角形任两边之和大于第三边,反过来,三条线段a、b、c若能构成一个三角形,需要同时满足三个条件:■若已知其中两线段的大小关系,不妨设b≥c,此时,a+b>c已成立,三个条件可以简化为两个条件:b-c相似文献
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任意给定的三条线段,都可以确定一个三角形吗?要想正确回答这个问题,必须联想到平面几何中关于三角形三条边之间的关系的定理:三角形任意两边之和大于第三边及其推论三角形任意两边之差小于第三边。但是不少学生在应用上述定理时,往往忽视了定理中的“任意”二字。从而不能保证条件的充要性。因此在平几的教学和以后的应用中,我认为:首先要从三个并存的不等式:若△ABC的三边为a、b,c,则a+b>c、a+c>b、b+c>a同时成立(或 相似文献
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初中阶段,涉及到"最"值问题的定理、性质有三个:1.两点之间,线段最短,以及其派生出来的三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;2.二次函数的最大值和最小值;3.垂线段最短.纵观近年相关中考题,抛物线中的最值问题,大约涉及 相似文献
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1提出问题我们知道三角形两边之和大于第三边,特别地,直角三角形的三边满足勾股定理,并且存在边角关系———三角函数,那么在任意三角形中是否存在一定的边角关系呢?又是什么形式呢?下面我们就来探讨一般三角形中的边角关系.2解决问题2·1研究特例我们先来看一个直角三角形的例 相似文献
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初中几何第一册第61页定理:三角形任何两边的和大子第三边,及其推论:三角形任何两边的差小于第三边,在平几及后续课程中,有广泛的应用。尤其是用它来证明一些三角不等式和几何不等式,使证明更为明快。因此,在初中平几的后续课程的教学和高考复习中,适时地向学生指出这一定理的应用,以便使学生弄清一些知识的前后联系,扩大视野,增进综合解题能力都是有益的。 相似文献
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连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形的中位线,平行于第三边并且等于第三边的一半.这就是众所周知的三角形中位线定理.对于直角三角形ABC中,∠C=90°,设M为斜边AB的中点,则称MC为斜边上的中线. 相似文献
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众所周知,在任意三角形中,任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边。在国内外中学数学竞赛中,不少试题要用“三正数作为三角形三边长的充要条件”来解,我们下面将举例说明这一条件在解题中的一些应用。 相似文献
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