数学中的“五虎将”

数学中有五个最突出的数 ,即 1,0 ,ｉ,π ,е ,这五个数是最具代表性的 ,是数学中的五虎将 .“1”是一切实数的出发点 ,通过它和自然数对可构造全体实数 ;“0”是正负数的分界点 ,是所有实数中唯一的中性数 ;“ｉ”是虚数的基本单位 ,借助它可以完成从实数到复数的扩充 ;“π”是圆的周长与该圆的直径之比 ,称为圆周率 ,它是一个与圆的大小无关的量 ,它在数学和自然科学中有广泛的应用 ,有人戏称“不可一日无此君” .“е”是近代发现的超越数 (不是任何整系数代数方程的根的数 ) ,成为普遍使用的自然对数的底 .“1” ,“0”代表算数 ,“ｉ…     

“0”、“零”、“○”的起源与传播

现在国际上通用的阿拉伯数码“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9”来源于印度 ,“0”始出现于公元 9世纪末 .这套数码经翻译后传入阿拉伯 ,又于 1 3世纪由阿拉伯传入欧洲 ,故亦称为印度 -阿拉伯数码 .0的发现与十进位记数法有密切关系 .中国自古 (大约公元前 5世纪以后 )以来就用算筹来记数 ,早就使用十进位值制 ,是世界上最早确立完善的十进位值记数制度的国家 .位值制必须有表示零的办法 ,例如 ,“1 2 3”这个数可摆成而要表示“2 0 6”这个数 ,中国用空一位来表示零 ,2 0 6表示作 .个位是零的数字也能表示出来 ,如“3 82 0”表示为 :,它不会…     

函数f（x）=3/cosx＋2/sinx最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值的方法已有不少人撰文论及，但基本上都是从“数”的角度来研究的，本文从“形”人手挖掘该问题的解析几何意义，给出问题的三个解析几何背景，以飨读者．     

函数最小值问题的三个解析几何背景

求函数y=3/cosx＋2/sinx（0〈x〈π/2）（＊）的最小值的方法已有不少人撰文论及，但基本上都是从“数”的角度来研究的，本文从“形”入手挖掘该问题的解析几何意义，给出问题的三个解析几何背景，以飨读者．     

“心”有疑问一点通

在近几年的高考试题中，出现了一批构思精巧、背景深划、情境新颖的优秀试题，让考生又“爱”又“怕”．通过对这些试题的研究发现，许多题目似曾相识，不少试题是对课本上例题、习题及以前高考试题进行改编、组合、加工和拓展的结果．     

例说抓住不变性解探索性试题

点评本题求解的关键是“动”“静”转换，抓住变中的“不变性”．也可以理解为构造模型求解：如果固定△ABC，则O是动点，因为AO⊥0C，故可构造以AC为直径的球，球心记为P，则点O的轨迹就是球P，点B在球P外部，因此原问题转化为求球外一点B与球P上任意一点连线段的最大值．     

不可忽视的“隔板”法

所谓“隔板”法,就是把完全相同的若干个元素“排”成一排,用若干块“隔板”将这些元素分开,分为若干组（堆）,每组（堆）至少有一个元素,共有多少种不同的分法．这里强调的是每组元素的个数,而与每一组包含哪个元素无关．     

用“虚满”法处理一类概率问题

求“达到某种要求就结束”的问题的概率时，由于结束的情况不一样，常没有统一性，要分别考虑，比较麻烦，也容易“重”或“漏”．若用“虚满”法：即达到某种要求，还“虚拟”地继续下去，到最后再求它的概率，往往有统一性，这样处理常常简明快捷．     

用好必要条件 优化解题策略

一、问题的提出 寻求“最优化”的解题策略是数学教学的一个重要目标．可是,现实中“小题大做”、“大题繁做”的案例比比皆是．因此,经常性地对解题策略进行研讨,避免“小题大做”,甚至实现“大题小做”,应该成为数学教学研究的一个永恒主题．     

变“传统题型”为“开放题型”教学点滴

开放型试题在 2 0 0 1年各地中考卷中非常普遍 ,从基础题、解答题到压轴题都有 .这种开放型试题可以培养学生的创新精神和实践能力 ,促进学生更生动、更活泼、更主动地学习 .但是 ,这种题目在我们现行的九年义务教育课本中很少有 ,我在教学中采用变“传统题型”为“开放题型”上做了一点尝试 ,大大提高了学生的几何解题能力 ,下面是我在课堂教学中的一些做法 ,仅供大家参考 .1　变条件为开放型条件开放型试题 ,一般可用逆向思维 ,由结论出发 ,逆推出结论成立的条件 .如教材中有这样一个平面几何题“证明 :顺次连接四边形四条边的中点 ,所得…     

例谈减“元”的几种策略

多“元”（二元及以上）问题既是高考的一个热点问题，又是学生学习中感觉较困难的问题．处理多“元”问题的核心是减“元”，因此如何减“元”成了解决问题的关键．     

逻辑简史

“逻辑”是希腊文λογιχη的音译,拉丁字母写作logikē,英文写作logic．它源于lego一词及与之有联系的logos一词．前一词的意思为“谈话”、“解释”、“思考”：后一词的含义是“字”、“思维”、“理智”“逻辑”一词的这些意义中已暗示了它的来源与实际的含义．     

不同视角认识一道不等式题

著名数学家华罗庚指出：“数缺少形时少直观,形缺少数时难人微．”这句话说明了“数”和“形”是紧密联系的．我们遇到不便处理代数问题时往往会借助于形,实现问题的解决．     

数学教学中“导”的思考

“导”是引导、诱导,教学中的“导”,其本质和核心是导学．它充分体现了课堂教学活动中师与生、生与生、教与学的辨证关系,把“教”变为“导”,以导促学,以导达思．“导”的目的就是激发学生自身的兴趣和天赋,召唤参与动机,激发参与意识,促进学生可持续发展．发挥教师的“导”,是促进学生“学”的关键,因此“教”必须致力于“导”,服务于“学”．     

三角变换变什么

利用三角变换进行三角函数式的化简、求值是近年来的高考热点之一．同学们常因公式众多、方法灵活、技巧性强而难以掌握．但是,同学们只要抓住三角变换的本质——“异化同”,突出一个“变”字,学会变“角”、变“函数名”、变“式子的结构”和变“常数”,问题便可迎刃而解．下面介绍三角变换中常用的几种技巧．     

构建“哥们儿”关系

CFO与CEO的合作关系．应为“哥们儿”关系,即二者之间有“长幼”之分,而无“尊卑”之别,二者都应对资本负责。     

并非全是“粗心”惹的祸

俗话说：“没有最好,只有更好．”要想把圆锥曲线问题解决得“更好”,必须克服“一念之差”的毛病,否则会“失之毫厘,谬以千里”．本文举几例,算是给同学们一个“温馨提示”!     

谨防命题“悄悄”改变

数学问题的求解过程,实际上是问题的转化过程,条件由“隐”转化为“显”,结论由“暗”转化为“明”,这是人所共知的事实,也是求解数学问题的真实写照．本文所说的“改变”并非是这里的转化;而是将“此问题”改变为“彼问题”或是“此条件”改变为“彼条件”,这样一来,所求到的结论就可能是错误的．下面举例说明．     

先猜后证妙解四“难”题

解某些所谓“难”题时,如果采用直接求解的方法,不仅速度慢。而且容易陷入窘境,甚至最后把题目放弃,真是“山穷水尽疑无路”．此时,若采用先猜后证的解题思路,就有可能“柳暗花明又一村”．这种情形经常发生在以下几类题目中．     

判别式的“另类”应用

一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a,b,c,∈R,a≠0）的判别式Δ=b2=4ac,其基本作用是判断方程根的情况．在解题实践中,合理利用判别式,往往能收到事半功倍的效果．下面通过几个实例,谈谈判别式的几种“另类”应用．