方程a2x（t—τ）＋a1x（t—τ）＋a0x（t—τ）＋b2x（t）＋b1x（t）＋b0x（t）=δ的部分解讨论

讨论了方程a2x(t-τ）＋a1x(t-τ) a0x(t-τ) b2x(t) b1x(t) b0x(t)=δ的部分解。     

y=f（x）与Xn＋1=f（xn）

本文利用函数y=f(x)的性质和图象研究递推数列x_(n 1)=f(x_n)的单调性、有界性、极限及它们在平面上的直观表示,得到关于一阶递推数列题的一种命题方法,对于中学数学的教学或许有参考价值。 定义 函数y=f(x),如果有区间D,在D     

活用点（x1＋x2，x1x2）的轨迹方程解题

在学习直线与圆锥曲线的位置关系时,不少学生使用韦达定理具有一定的盲目性.特别是遇到较复杂的问题时,更是如此.对此,在教学中我们给学生装上“轨迹思想”的方向盘,使问题有了很好的解决.我们引入弦的端点坐标(x1,y1),(x2,y2),构造点(x2+x2,x1x2),或点(y1+y2,y1y2),先求出点的轨迹方程,再结合韦达定理求出该点的坐标,代入所求轨迹方程,或利用点的存在域x1x2≤14(x1+x2)2,然后求解.这样处理,思路清晰,许多问题迎刃而解.例1已知A,B为抛物线y2=2px(p>0)上两点,且OA⊥OB,原点O在AB上的射影为D(2,1),求此抛物线方程.解设A,B的坐标分别为(x1…     

GF（2）—modules for Sz（q）wrCt

LetVbeavectorspaceoverfieldK=GF(q),whereq=2",nodd.ThethereexistsinGL(V)somesubgroupH,whichisisomorphictoSz(q),andtheactionofHonVderivessomeirreduciblemodulestructureforH-LetF=GF(2),thenVcanbeseenasanFH-mod-ule,Vremainsirreducible,andVissaidtobeanaturalFH-module.Thenotionofnaturalmodule'forSz(q)canbegeneralizedtothewrethproductSz(q)wed(thedefinitionforthewreathproduct,seeLlj'9'l9),Thenotationsandterminol-ogyinthispaper'exceptforfewexceptions,areeitherstandardoeasiluaccessiblefromL2j'…     

函数f（x）=ax＋b／x（a,b∈R^＋）的教学设计

函数f(x)=ax b/x(a，b∈R^ )是高中数学上中重要的函数之一，在相关知识中有平均不等式的应用，函数f(x)最值的讨论，函数单调性的讨论，函数奇偶性的讨论，画出函数图象，其间渗透了极限的思想和函数在指定区间的最值等等，其变化多，应用广，是高中数学命题中倍受老师们欢迎的数学典型试题，因此我们专门在高二年级学习均值不等式之后，设计了一节课，取得了一定的效果。     

f^-1（x＋1）是f（x＋1）的反函数吗？

在求反函数的问题中,经常有同学把f^-1（x＋1）是f（x＋1）的反函数,其实,只要把好：f（x＋1）→f（x）→f^-1（x）→f^-1（x＋1）这一脉络,就可以捋顺二者关系．下面从三个方面加以剖析,以加深对二者关系的认识．     

借“1／x＋a＋1／x＋b=1／x”发挥

题中方程的实数解 ,众所周知 ,仅当 ab>0时 ,x=± ab.如果 a,b∈ N ,a≠ b,且只需解这方程的正整数解 ,那么必须满足 ab=k2 ( k∈N) .本文仅借方程的构形 ,发挥它正整数解的功能 ,来揭示“一个单位分数表示为两个不同单位分数的和”的实质 . (注 1)由上得 :1k=1k a 1k b ( 1)令 k2 ( =ab) =pe11 · pe22 … peii … pett.( pi 为素数 ) .不难推出 ( 1)的不同表示法的种数 =d( k2 ) -12 .(其中 d( k2 ) =( e1 1) ( e2 1)… ( ei 1)… ( et 1) ) .令 ( 1)中 a=k2 ,b=1.经移项整理得1k( k 1) =1k-1k 1( 2 )由 ( 2 )可求出 ( n-1)个形如它左…     

关于方程x＋RF‘（x）x＋1／L（x）=p（t）的周期解

利用了Ｍａｗｈｉｎ＾「２」提出的延拓定理，给出的高压输电网设计中的一类方程的周期解的存在性。     

∫a＋∞f（x）dx收敛与limx→＋∞f（x）=0

讨论了当广义积分∫a ∞f(x)dx收敛时,极限linx→ ∞f(x)=0的各种条件。     

不等式｜f（x）｜＋｜g（x）｜〈C的解法

我们会解形如 | ｆ(ｘ) | <ｃ (1)(常数ｃ>0 ,下同 )的不等式 ,实际上不等式 (1)等价于 ｆ2 (ｘ) <ｃ2 ,或者 -ｃ <ｆ(ｘ) <ｃ.解含有绝对值的不等式的关键是去掉绝对值符号 .但如果不等式中含有两个代数式的绝对值 ,比如不等式| ｆ(ｘ) | | ｇ(ｘ) | <ｃ (2 )去掉绝对值符号就不那么容易了 ,通常要把实数集划分成若干个区间来讨论 ,这样不仅有划分数集的繁难 ,还有解多个不等式的琐碎 .因此 ,我们设想 ,能不能通过一种变换 ,将不等式 (2 )转化为形如 (1)的基本不等式求解 ,从而回避或者简化这种繁难和琐碎呢 ?这样的变换是有的 ,而且出人…     

关于丢番图方程x（x＋1）（2x＋1）=2py^2——兼推出Lucas猜想的简洁初等证明

1875年E．Lucas猜想：丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2py^2仅有正整数解(x,y)=(1,1),(24,70)．1919年Watson和1952年Liunggren分别给出了肯定回答;1969年Mordell指出：watson和unggren的证明既复杂又非初等,希望有人能给出初等证明。     

不定方程6y^2=x（x＋1）（2x＋1）的解的简洁初等证明

不定方程６ｙ￣２＝ｘ（ｘ＋１）（２ｘ＋１）的解的简洁初等证明汉江机床厂何宗友１８７５年卡斯（Ｌｕｃａｓ）问不定方程或是否仅有非平凡解ｘ＝２４，ｙ＝７０．１９１９年沃森（Ｗａｔｓｏｎ）、１９５２年琼格伦（Ｌｊｕｎｇｇｒｅｎ）分别利用椭圆函数与二次域理论...     

GI^（1）＋GI^（2）／G／1排队模型

对于GI^(1) GI^(2)/G/I排队模型,本借助献[1]中引入的Markov骨架过程方法求出了此模型到达过程,等待时间及队长的概率分布。     

函数f（x）=（ax＋c）＋bx＋d（ab≠0，c,d∈R）的图象是双曲线

近两年来 ,本刊与一些数学刊物相继发表了关于函数ｙ=ａｘ ｂｘ(ａ>0 ,ｂ >0 )的图象与性质的文章 .然而其中有些文章对这个函数的图像与性质的认识是迷茫的 ,甚至有不同程度的错误 .例如〔文 1〕在论述函数ｙ=ａｘ ｂｘ(ａ>0 ,ｂ >0 )的性质 (5)中 ,只指出它的一条渐近线ｙ =ａｘ ,而另一条铅垂渐近线ｘ =0却遗漏掉了 ,并且在性质 (6)中 ,没有指出它的图像是双曲线 .又如〔文 2〕在谈“数形结合的活用”中 ,竟把函数ｙ=ｓ ａｖ ｂｖ 的简图 (图 2 ,Ｐ32 画错了 .该图把这个函数的极小值点右方曲线的凹凸方向画颠倒了 ,把极小值点画成不…     

表达式x（δf／δx）＋y（δf／δy）和x（δf／δy）-y（δf／δx）的若干性质

讨论了偏导数表达式x(δf/δx) y(δf/δy)和x(δf/δy)-y(δf/δx)的若干性质，尤其是它们的积分性质。     

函数f（x＋a）与f^-1（x＋a）一定不是互为反函数吗

《中学生数学》2007年11月上（总第333期）一文“涉及函数f（x-1）与f^-1（x-1）的高考题随想”中“结论1函数f（x＋a）与f^-1（x＋a）不是互为反函数”这一说法欠妥,理由如下：