正、余弦定理的应用

正、余弦定理是解斜三角形的工具,应用十分广泛．关于其基本应用教材中已经讲过,这里不再重复．本文专门介绍它们的巧用、活用、综合用,那么怎样应用正、余弦定理呢？     

正、余弦定理在三棱柱中的拓展

正、余弦定理是中学数学中应用最广泛的公式之一，若将它拓展到空间三棱柱，则可得到类似的正、余弦定理．     

球面几何及其应用(Ⅰ)

1 引言 在我们生活的地球上,地球表面十分接近于一个球面.因此,在实际生活中,球面上的几何(简称球面几何)知识有着广泛的应用.例如,大地(天体)测量、航空、卫星定位和镜面成像等方面都需要利用球面几何知识.在理论上,球面几何是一个与欧氏几何不同的几何模型,是一个重要的非欧几何的数学模型.球面几何在几何学的理论研究方面,具有特殊的重要作用.本讲重点讲述球面几何的一些基本知识,包括球面对称性与叠合公理、极与赤道、球面三角形的内角和以及球面三角形的正、余弦定理等.通过比较球面几何与欧氏平面几何的差异和联系,感受自然界中存在着丰富多彩的数学模型.下一讲重点介绍球面几何在理论与实际中的应用,例如运用球面几何定理证明欧拉公式及正多面体的分类,球面几何理论在航空导航中的应用以及球面反射和镜面成像等.     

解三角形

本单元内容课程标准的要求是：通过对任意三角形边长和角度关系的探索．掌握正弦定理、余弦定理．并能解决一些简单的三角形度量问题；能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．     

双剑合璧彰显数学之美

数学中，有一些概念、定义、定理在结构上、性质上、用途上颇为相似，存在紧密联系．它们就像数学大家庭中的一对对“伴侣”一样，相互融合、相互渗透又相互作用、相互对比，共同诠释着数学的奥妙．笔者以高中数学几个经典知识为例，从分析数学的角度，让这一对对数学伴侣“双剑合璧”，以彰显数学别样之美．一、正、余弦定理“双剑合璧”，彰显数学“证明”之美     

解斜三角形

1本单元重难点分析 本章是在有了三角函数的基础知识之后,运用平面向量的思想推导出三角形的正弦定理和余弦定理,以及应用正、余弦定理求解三角形及有关实际问题.因而本章的重点是掌握正弦定理和余弦定理的推导及实际应用.难点有两个,一是理解用向量法推导正弦定理和余弦定理;二是在实际应用中如何建立相关的三角函数模型.本章运用的重要数学思想方法有数形结合思想、函数和方程的思想等.     

余弦定理的变着和活用

余弦定理的变着和活用江西省新干县第二职业技术中学谢春如余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理．直接应用它可解决已知三角形两边及夹角求第三边和已知三边求角的问题．若对余弦定理加以变形并适当地迁移于其它知识，应用更为广泛．一、掌握变式，巧用余弦定理余弦定...     

向量在几何中的应用

近期将欧氏平面E2上的正弦定理和余弦定理推广到三维欧氏空间E3中,建立了E3中四面体空间角正弦定理、二面角正弦定理和四面体余弦定理,利用向量给出了三维余弦定理和三维正弦定理的简单证明.     

复平面内的余弦定理及其应用

复平面内的余弦定理及其应用余国定（安徽省枞阳县教师进修学校２４６７１６）在中学数学中，余弦定理是个很重要的定理．有些学生在学习复数时，提出这样的问题：复平面内的余弦定理的形式怎样呢？针对这一问题，我因势利导，在教学中结合课本上一道习题的讲解，给出复平...     

目标函数分两类 边角皆宜形更好

<正>解三角形的本质就是根据条件中给出的边角关系,来求解未知边角的关系或具体值,而正弦定理、余弦定理恰好揭示了任意三角形边角之间的关系,成为解三角形的重要工具.高考数学复习过程中,三角形中的范围与最值问题,是学生解三角形的过程中比较害怕的问题,它不仅需要用到三角变换、正余弦定理,往往还需要涉及基本不等式及求函数的值域,本     

计算球面距离的简便公式

本文先利用异面直线上两点间的距离公式、余弦定理和弧长公式，推导出计算两点间的球面距离公式，再以实例来说明公式的应用，供读者参考．定理设地球面上两点Ａ、Ｂ的经度分别是α、α１，纬度分别是β、β１，地球球心为Ｏ，球心角为∠ＡＯＢ，Ｒ为地球半经．则过Ａ、Ｂ...     

合理选择正余弦定理解题

学完《解三角形》这章内容后,发现正余弦定理是解三角形的两大工具,它是勾股定理解直角三角形的工具的一种推广,并在测量距离、高度、长度等问题中有着广泛的应用．利用正余弦定理可以解一些三角形中的有关边与角的问题,实现边与角的转化．但如何灵活地运用正余弦定理及变形进行解题显得有点难,     

三角形问题的深度思考与探究

<正>解三角形是高考数学中的一个重要题型,主要是针对正余弦定理的理解及应用来实现对三角形的边角转化,从而解决三角形问题,然而在教材之外,还有不少非常巧妙的方法和技巧,在此一起与各位读者探讨研究,以完善解三角形的知识体系．     

一个三角不等式的简证

一个三角不等式的简证３３０３０４江西永修一中宋庆最近，湖北周永良提出了一个十分优Ｚ的不等式【１」等号成立当且仅当面胜奖为正三角形．原证较繁．这里，笔者给出一种简单快捷设ａ、ｂ、Ｃ和西分别为面批℃的三边长和面积，则由余弦定理、三角形面积公式及关于正数工...     

正余弦定理及其应用

在三角形中,由正弦定理和余弦定理可得出一个有用的结论,不妨称之为正余弦定理．     

《正弦定理（第一课时）》的说课

正弦定理教学时数的安排为4课时,它涉及定理的推导教学、应用教学两大部分,本节课的重点是定理的推导教学与定理的迁移运用．学生在上儿节课已掌握了涉及三角形边角间重要关系的余弦定理,所以在此基础上继续学习计算三角形有关元素的定理,除了坐标思想的深化,还应该在定理内容的拓展方面寻求新意,包括结构认识,跨度联系和角度转换等要素．学习正余弦定理能发挥三角变换具有灵活性的优势,从解题观察、思维教育、方法启迪、美学感受等方面能寻找到优化学生思维结构的恰当生长点,它是学生进一步将三角变换与三角形元素计算、三角代数式边角互化等问题有机结合起来的重要基础,其地位十分独特、重要．     

新课标理念下对“分层教学”始于“过程教学”的思考

“提供多样课程，适应个性选择”是《普通高中数学课程标准》中，非常重要的基本理念。它是《义务教育数学课程标准》中“人人数学观”的一种延续，它在强调高中数学课程应具有多样性和选择性的同时，提出了一种十分重要的数学教学思想，即“分层教学思想”．它强调了数学教学应促进学生的个性发展。使不同的学生在数学上得到不同的发展．这样就要求我们的数学教师在教学中应具有分层的意识，而这种分层的意识不仅仅是体现在帮助学生对课程多层次、多种类的选择上，还更应表现在具体的数学课堂教学中．     

例析解三角形问题的解题策略

<正>在高中阶段的数学学习中,解三角形问题是在学习了三角函数的基础上,对三角形的边和角关系所作的进一步探究.在平时的教学中发现学生运用正余弦定理没有章法,不能灵活运用.下面为大家提供几种常见的解题策略.一、正弦定理、余弦定理的适用类型1.正弦定理的适用类型(1)已知三角形的任一边和两角,可求其他两边和另一角.     

深化余弦定理教学的探讨

余弦定理表达了三角形的边角关系,它内涵丰富,用途广泛,是中学数学中的重要定理之一,在教学过程中,教师除了要求学生熟记余弦定理及会用余弦定理解三角形外,还必须引导学生对余弦定理进行全方位的审视,多角度的探讨,以增强学生     

重视课堂中学生主动发展能力的培养——以“余弦定理”的教学为例

本节课是苏教版高中必修教材数学5第一章“解三角形”的第二节内容,教学重点是余弦定理的掌握和应用,教学难点是余弦定理的证明．针对难点的突破,教师如何合理引入,引领学生找到证明的方法,同时让学生主动参与思考？