均布荷载作用下四角点支承的有梁矩形板弯曲问题

本文将有梁矩形板分为梁和矩形板两部分．对梁写出挠度方程；对矩形板，引用广义简支边的概念和叠加法，写出矩形板的弯曲解及板边的分布剪力．然后将板边的分布剪力代入梁的挠度方程，即得有梁矩形板的定解方程．最后以正方形有梁板为例，做数值计算，说明这种解法是正确的．     

两邻边自由另两边任意支撑的矩形厚板静力问题的一般解

本文采用胡海昌教授提出的厚板方程,并用作者所提出的滑支边和广义滑支边的概念,再加上广义简支边的概念,用叠加法求解两邻边自由另两边任意支撑的矩形厚板静力问题一般解。     

均布荷载下一边固定其对边中点被支承另两边自由的矩形板

y=0边为固定,其对边(y=b)的中点被支承,另二边x=0、x=a为自由的矩形板在均布荷载作用下的弯曲问题,尚未见有文献讨论过。本文引用广义简支边的概念并应用迭加法加以解决。此时,所求问题可归结为; 在板的边界内,须满足偏微分方程     

一边固定对边由多个点支承的矩形板

本文利用广义简支边的概念及叠加原理,求得一边固定、其相邻两边为自由边、对边由多个点支承的矩形板弯曲问题的解。     

悬臂矩形板的不对称弯曲

弯曲面对于垂直于固定边的板的中线不对称的悬臂矩形板,本文以广义简支边及叠加法,提供一个精确解.它不仅满足微分方程,并满足所有的边界条件与自由角点条件.从所得的结果来看,这解法是有效的.     

承受局部荷载的矩形板

前言 工程中常常遇到承受局部荷载的悬臂板。研究它具有普遍意义,因为局部荷载是匀布荷载和集中荷载的一般形式。求解问题的核心是应用叠加法原理和[3]提出的广义简支边概念。例如图1a,可以被分解为若干个受不同荷载的矩形简支板相叠加;而这几种板在文献     

弹性地基上四边自由的矩形厚板

弹性地基上厚板的分析多年来是研究者感兴趣的一个问题,但是对于四边自由的问题却至今没有解决。这是因为要得到严格满足控制方程和边界条件的解是非常困难的。本文引入滑支边和广义滑支边的概念,应用叠加法完满地解决了这个问题,能得到任意精度的解答,并且求解并不比按薄板理论计算复杂。     

角支及多点支承矩形板的弯曲

本文取两对边简支另两对边自由的板为初始解,用迭加法在两边简支板上迭代消去板边上的剪力。为了简化消去板边剪力的复杂迭代过程,作者提出了高精度的简化方法,将无限迭代简化为一次计算,将角支板的求解化为计算两个对边简支矩形板的简单问题。对于多点支承矩形板,则可取角点支承板为基本结构用力法求解。文中还提出了一些实用经验公式,列出了典型算例,验证了方法的适用性和高精度。     

一边固定两角点支承的矩形板

建筑工程中有一类边界条件较为复杂的矩形扳,它的一边固定,两角点被支承,而其他的边为自由边。用广义简支边这个概念及叠加法,就可以解这类问题。     

解各种支承下的变厚度矩形板

文献提出了一个关于变厚度矩形板问题的解法,不过它只适用于板有两条对边是简支的情况.本文利用梁屈曲的本征函数作为板挠曲函数的展开式,考虑这类函数的拟正交性质,推广了文献的结果,使它能够进一步求解两条对边任意支承(自由边和弹性支承边除外)的变厚度矩形板问题.文中实例表明这个方法比某些方法计算简便,特别是对于分析析的稳定和自然振动问题,得到了满意的结果.     

两相邻边固定两相邻边自由的矩形板

本文给出两相邻边自由、两相邻边固定的矩形板的精确解.所解的两个问题为:均布荷重作用及有一集中力作用在自由角点.本文对一正方形板作了数字计算,其中包括自由角点的挠度,沿自由边的挠度以及沿固定边的弯矩.板的其他各点的挠度、弯矩、扭矩和剪力均可由叠加法得到.这种方法,可以很容易推广到沿自由边作用任何荷载或包括有扭矩作用的情况.     

功能梯度压电圆板自由振动问题的三维精确分析

本文对周边为广义刚性滑动和广义简支两种边界条件下的功能梯度压电材料圆板自由振动问题进行分析。根据轴对称横观各向同性压电材料基本方程,并利用有限Hankel变换得到了功能梯度压电材料圆板的状态空间方程。假设材料的机械和电学性质均沿板厚方向按统一的指数函数形式梯度分布,从而获得了周边为广义刚性滑动和广义弹性简支两种边界条件下功能梯度压电圆板自由振动问题的三维精确频率方程,该方程是一个关于自由振动频率的超越方程,通过求解该超越方程可得到在不同板厚以及不同的材料性质梯度变化情况下的圆板自由振动频率值,结果表明在相同的材料性质梯度变化情况下频率均随着板厚增加而增大,而在相同的板厚情况下频率则随材料性质梯度变化指数的增大而减小的结论。     

一边简支二角点支承的矩形板弯曲

在分析求解条件完备性的基础上将矩形板的弯曲划分为广义静定问题和广义超静定问题，分别采用直接求解和叠加法解决了一边简支一角点支承和一边简支二角点支承的矩形板在板面分布荷载、板边分布荷载、角点集中力作用下以及角点支承产生支座沉陷时的弯曲。计算表明这种解法收敛快，计算精度高，适用范围广     

均布荷载下悬臂矩形中厚板的弯曲

本文从Reissner平板理论出发,对广义简支边的概念作了补充和推广,应用叠加法获得了均布荷载下悬臂矩形板弯曲的精确解。由于考虑了横向剪切变形的影响,所得结果可用于中厚板。     

带裂纹矩形板自由振动解析解

选取带有补充项的双重正弦傅里叶级数作为振型函数通解,来解析研究带裂纹矩形板的自由振动特性。先将带裂纹矩形板分割成若干小矩形板,利用各小矩形板的边界条件,并结合振型函数中待定常数的物理意义,简化得到各小矩形板的振型函数,再结合各板的控制方程、未使用的边界条件、公共边协调条件及本文提出公共自由角点的协调条件,建立求解频率的代数方程组,然后将其转化为广义特征值问题来求解带裂纹矩形板的无量纲频率;最后选取具体参数进行计算并与文献结果对比,吻合良好,证明了本文采用的研究方法以及所提出公共角点协调条件的正确性和合理性。由于该振型函数能满足矩形板的任意边界约束,且其中的待定常数具有明确的物理意义,所以可使矩形板问题的求解统一化、简单化和规律化。     

四边固支矩形板的收敛解法

1.引言自1820年Navier提出用双正弦级数解简支板以来,关于各种边界条件矩形板的解法及文章不胜枚举,但其中只有Levy找到了两对边简支、另两边任意的矩形板级数解。文献[1]都是将问题化为无穷方程组,取其中有限项求解,但都没有考虑截断的合理性和解的收敛性。本文以文献[2](p20—50)关于无穷方程组的定理为基本引理,证明了该解法的收敛性,从而打下了可靠的理论基础。2.基本引理无穷方程组     

关于弹性力学书刊中一处论述的质疑

在一些弹性力学书刊中,在使用Lévy法求解二对边简支、另二对边为各种不同支承的矩形薄板的稳定与振动问题时,广泛采用了如下一种论述(为简便起见,以下以稳定问题为例):对于沿x方向受均布压力P_x的矩形板(见图),若y=0与y=b两边全为自     

关于弹性力学书刊中一处论述的质疑

在一些弹性力学书刊中,在使用Lévy法求解二对边简支、另二对边为各种不同支承的矩形薄板的稳定与振动问题时,广泛采用了如下一种论述(为简便起见,以下以稳定问题为例):对于沿x方向受均布压力P_x的矩形板(见图),若y=0与y=b两边全为自...     

矩形板受边缘荷载的若干格林函数及其应用

本文求得了两对边简支,两对边自由的矩形板及四边简支矩形板受单位边缘剪力或弯矩作用下的若干格林函数。通过叠加原理和力法,可用于解决在横向载作用下具有各种非连续边界条件的矩形板的弯曲问题。文中给出了具体应用的方法和算例。     

基于剪切变形的矩形梁剪力滞求解方法

Timoshenko梁通过假设截面的剪切刚度和附加平均剪切转角变形的方式来近似修正初等梁中未考虑剪切变形能的问题,这与梁剪应力沿梁高变化的实际不符。本文基于材料力学剪应力计算式和相应的剪切变形理论,从剪切变形与梁的位移关系入手,导出矩形梁考虑剪切变形时的纵向位移沿梁高方向的函数关系式,证明该位移可分解为纯弯曲引起的位移和剪力引起的剪力滞翘曲位移之和。应用剪力滞广义坐标与广义力的概念,基于能量变分原理得到等截面梁剪力滞控制微分方程组及其通解形式。对均布荷载作用下矩形简支梁的算例分析表明,本文算法与弹性力学精确解对比,两者的应力和挠度剪力滞系数求解结果非常接近,本文算法有足够的精度,且比弹性力学简单。