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不同于教材中的讲解方法,在实际教学中先讲正弦级数和余弦级数后过渡到一般的傅里叶级数.这种做法有助于学生掌握傅里叶级数所蕴含的思想方法. 相似文献
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本文在分析学情的基础上,对傅里叶级数引入环节进行教学设计,多角度展示了傅里叶级数的本质,意义和应用,为后续理论部分的讲解打好了基础. 相似文献
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为寻求自然数幂和公式新方法,借助傅里叶级数这一解析工具,通过把幂函数xr在[0,n]上表示为傅里叶余弦级数,经过整点赋值求和,得到了自然数幂和的一个无穷级数表达式.运用此表达式进一步建立了自然数幂和问题与zeta函数之间的联系. 相似文献
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基于正交的概念,指出了三角函数系的正交性、完备性;从正交分解的角度理解将一个周期函数展开成傅里叶级数;从函数做正交分解时系数的确定方法理解傅里叶系数. 相似文献
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分析部分高等数学教材在推导幂级数和傅里叶级数的系数公式时存在的不足,并从函数逼近论的角度,就此问题提出改进思想和方法. 相似文献
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本文利用复傅里叶级数展开方法(CFS)对最低身故利益保障(GMDB)寿险产品进行定价,其主要的思想是对辅助函数进行傅里叶级数展开.本文考虑了两种剩余寿命密度函数的形式,即联合指数形式和分段常数死亡率形式,并通过运用已知的Levy模型的特征函数来估计级数的系数.我们将主要考虑看涨期权和看跌期权下GMDB产品的定价问题,在数值实验部分我们还通过与余弦级数展开方法(COS)和蒙特卡洛方法(MC)进行比较来说明CFS在计算精度和运行时间方面的优势. 相似文献
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本文利用复傅里叶级数展开方法(CFS)对最低身故利益保障(GMDB)寿险产品进行定价,其主要的思想是对辅助函数进行傅里叶级数展开.本文考虑了两种剩余寿命密度函数的形式,即联合指数形式和分段常数死亡率形式,并通过运用已知的Levy模型的特征函数来估计级数的系数.我们将主要考虑看涨期权和看跌期权下GMDB产品的定价问题,在数值实验部分我们还通过与余弦级数展开方法(COS)和蒙特卡洛方法(MC)进行比较来说明CFS在计算精度和运行时间方面的优势. 相似文献
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通过对林群的哲学公式(相对真理)/(绝对真理)=0.9的理解,对级数收敛,函数展成幂级数和周期函数展成傅里叶级数,用数据直观演示其哲学思想. 相似文献
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借助实例介绍利用级数收敛和数列极限存在的关系并结合阿贝尔变换求数项级数和的方法、利用幂级数和傅里叶级数的和函数在某点的函数值来求数项级数和的方法、利用基本初等函数的泰勒级数公式求数项级数和的方法. 相似文献
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本刊1999年第2期刊有《傅里叶与傅里叶分析》一文,其中谈到狄利克雷在历史上第一个给出了函数f(x)的傅里叶级数收敛于它自身的一个充分条件:Dirichlet收敛定理:设f(x)是以2π为周期的周期函数,如果它在一个周期内满足:1°f(x)连续或只有有限个第一类间断点;2°f(x)至多有有限个极值点,则f(x)的傅里叶级数收敛,并且12a0 ∑∞n=1(ancosnπlx bnsinnπlx)=f(x),当x为f(x)之连续点,f(x-0) f(x 0)2,当x为f(x)之间断点. 这个定理的证明,除三角级数之专著(如Zygmand.TrigonometricSeries)一般不易见到,以致引用者往往对其条件不太考究.其实条… 相似文献
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海洋潮汐是海洋科学研究中的经典问题,其研究对于军事,交通,环境,经济等都有着重要作用.主要内容包括:选择时间序列长于2.97年的高度计数据,使用带约束的最小二乘法求解潮汐调和常数;分别使用上升轨道和下降轨道,验潮站与邻近星下点进行对比,分析了K1潮的误差;将卫星星下点轨迹划分为2条轨道,对比了傅里叶级数和多项式级数拟合正压潮的方法,确定6阶傅里叶级数拟合和9阶多项式拟合将得到最优的绝均差;使用局部加权回归方法(LOWESS),并采取鲁棒优化策略,对各主要分潮调和常数进行插值,确定参与回归个数为25%时均方根误差最小;将插值后的潮汐调和常数与验潮站进行对比,结果表明,傅里叶级数拟合方法可与91个测站进行匹配,而多项式拟合仅能和38个验潮站进行匹配;根据两种插值方法求解的潮汐调和常数,绘制了K1潮的同潮图. 相似文献
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通过对一个周期函数进行傅里叶级数展开,得到了偶数阶的调和级数以及交错的奇数阶调和级数求和的递推公式,然后在此基础之上,得到了其他两类调和级数的递推求和公式。 相似文献
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从高等数学教材课后习题的偏导数恒等式变换求解,引导学生讨论一类偏微分方程的求解.在拓展课程内容、应用和常微分方程变量分离方法的基础上,巩固多元复合函数求导法则,常系数线性微分方程求解方法和傅里叶级数的相关理论与方法. 相似文献