难题难在何处？

难题之所以难,难在三方面：①看不懂题意;②算不出结果;③处理不了综合问题．下面以我们平时考试中几道选择或填空题为例来分析难题的难点所在,并试图找到破解难题的一些有效方法．     

探索法解题例说

在解决数学难题时,一般很难一眼就看出准确的解题思路.这时,如果我们在认真审题,充分理解题意的基础上,按照一定的方向,通过试探,摸索规律,就有可能寻找到解决问题的途径,这样的解题思想方法称为探索法.     

例谈难题的讲解技巧——运用华罗庚的退步思想

在日常教学中会遇到不少数学难题,这些难题教师难教,学生难学,经常会出现"教师讲得多,学生想得少;就题论题多,指导方法少"等情况,学生中也普遍存在着"听题似乎懂,做题道道错"的情况,听完老师对难题的分析后有的学生连基本概念、规律都无法掌握,更谈不上思维能力的提高,可谓事倍功半.难题的讲解也就成了师生共同的"拦路虎".如何解决难题难教这个老大难问题呢?关键在于教师如何运用教学技巧,充分挖掘学生的潜能,循序渐进地去破解.华罗     

尝试“构造”

几何题很有趣,是因为在研究和解决难题的过程中,我们能感受到创造的快乐.难题,难就难在如何从已知架起通向未知的“桥”,如何构造这座“桥”呢?我的初步经验是结合基本公理、定理和基本图形来“构造”.题目如图1,已知∠B=25°,∠BCD=45°,∠CDE=30°,∠E=10°.求证:AB∥EF.     

列方程解应用题的常用方法

列方程解应用题是代数中的重要内容之一 ,它是数学联系实际的一个重要方面 ,也是同学们学习代数的一个难点 .主要的学习障碍在于同学们不按一定的步骤解决问题 ,造成对题意理解不透彻 ,也不能用数学符号或式子表达题意中的文字含义 .为此 ,在这里通过介绍列方程解应用题的一般步骤和举例说明常用的方法 ,使同学们对本内容有更深入的理解 .一、列方程解应用题的一般步骤1.审题 :主要是仔细阅题 ,弄清题意 .在此步骤中 ,要在草稿纸上把帮助理解题意的相关图形画出来 ,认真分析 ,找出题意中的已知数量和未知数量 .此步骤在解决问题中是比较重要的 ,但常常被同学们忽略 .2 .设元 :设立未知数 .在此步骤中 ,要根据列代数式的方法把各个数量用代数式表示出来 .设未知数的常用方法( 1)直接设元 .( 2 )间接设元 .( 3)辅助设元 .3.列方程 :根据相等关系列出方程 .在此步骤中 ,找出各代数式所包含的数量关系 ,列出一个能表达全部题意的含有未知数的相等关系 ,即得所列方程 .4 .解方程 :根据解相应方程的方法求出方程的解 .5.检验 :检验含有两个内容 .第一是检验所求得的解是不是原方程的解 ;第二是检验该解符不...     

学会审题与检验

一、审题同学们知道,解决任何一个数学问题,首要的就是审题.所谓审题,就是对问题的陈述进行阅读审查,理清题意.显然,准确无误地理解一个问题的题意,是正确解决这个问题的重要前提.在一个问题的审题过程中,如何做到有条不紊地全面精准地把握题意,本文拟结合典型的实例,给同学们提出几点建议,以资参考.(一)梳理信息单元     

利用方程解应用题的一般方法

列方程解应用题是代数中的重要内容之一 ,它是数学联系实际的一个重要方面 ,也是同学们学习代数的一个难点 .主要的学习障碍在于同学们对题意理解不透彻 ,不按一定的步骤解决问题 ,也不能用数学符号或式子表达题意中的文字含义 .为此 ,在这里通过介绍列方程解应用题的一般步骤和举例说明常用的方法 ,使同学们对本内容有更深入的理解 .一、列方程解应用题的一般步骤列方程解应用题的一般步骤为 :( 1 )审题 ;( 2 )设元 ;( 3 )列方程 ;( 4 )解方程 ;( 5 )检验 ;( 6)作答 .1 .审题 :主要是仔细阅题 ,弄清题意 .在此步骤中 ,要在草稿纸上把帮助理解题意的相关图形画出来 ,认真分析 ,找出题意中的已知数量和未知数量 .此步骤在解决问题中是比较重要的 ,可常常被同学们忽略 .2 .设元 :设立未知数 .在此步骤中 ,要根据列代数式的方法把各个数量用代数式表示出来 .设未知数的常用方法 :( 1 )直接设元 ;( 2 )间接设元 ;( 3 )辅助设元 .3 .列方程 :根据相等关系列出方程 .在此步骤中 ,找出各代数式所包含的数量关系 ,列出一个能表达全部题意的含有未知数的相等关系 ,即得所列方...     

解圆问题常见错误分析

圆是中学数学的重要内容之一.圆的概念较多,综合性较强,且解题有一定的技巧性,学生在解题时经常因审题不严、考虑不周、应用能力差而错解题目.下面就学生在解题中出现的错误,分类辨析如下.一、不理解题意例1已知直线l:x=m(x<-2)与x轴交于点A,动圆M与直线l相切,并且与圆O:x2+y2=4外切.求动圆的圆心M的轨迹C的方程.错解设M(x,y),依题意得x2+y2=2+|x-m|,当x≥m时,得:y2=2(2-m)x+(2-m)2;当x相似文献   

高考难题,难在哪里

每年高考结束后总有许多考生感叹高考题真难!尤其是最后一道"压轴题"更有不少学生甚至感到超难!!纵观近年来全国各省、市的高考命题,聚焦各套新课程高考试卷,以能力立意已成为高考数学命题的主旋律.因此,每年的高考试题中总会出现一些以考查学生能力为主的"难题",那么对学生来说,这些高考难题,究竟难在哪里?     

“简单”的问题 “不简单”的教学作为——记一道课本习题的教学

习题是数学教学的重要内容,是思维训练的重要载体.而在时下,看好并喜欢讲难题、多讲题的教师却不在少数,课中充斥着难题、大题,似乎题目越难、越综合就越能培养学生的思维能力.殊不知这种好“大”喜“难”式的习题教学,往往因为题目难度大、综合性强而脱离学生实际,不仅学生学习吃力,难有作为,教师也只好“一言堂”,苦不堪言,课堂效率低下.长期以往,不仅学生思维能力没有得到有效的培养,还会造成学生害怕数学,丧失兴趣.究其原因,与教师的教学观念、对“简单”题目的教学意义认识不足等有关.笔者想通过对一道较为“简单”的课本习题的教学记录与思考,与大家共享其中“不简单”的教学作为,望能对各位有所启发.     

构造辅助圆解题举隅

<正>圆是几何图形中最规范,也是最简单的一种,看似朴实无华,实则魅力无穷.事实上,许多数学问题与圆密切相关,解题中若能根据题意构造辅助圆,则可收到避繁就简的效果.更     

“立体几何”采用“发现法”教学的好助手—折纸法

在立体几何教学中培养学生的空间想象能力是个老、大、难问题,学生一遇上题目,图就画不出来,即使有了图,也看不懂。这是因为几何体的直观图形无法反咉空间几何体的真实形状、相关位置和数量关系,给解题带来了很大的困难.许多学生感到立体几何太难学,入不了门。为了解决这个问题,在教学中可采用模型教具,但是目前各学校采用的教具大多是铁丝焊接或者木板胶合而成的.不能作到每个学生人手一个,于是     

审题方法精要

<正>审题即弄清题意.要想有效解决问题,关键要过审题关,审题能力的高低已经成为决定高考成绩的一个很重要的因素.据统计,高考试卷通常控制在2000个左右的印刷符号,若以     

连不等式的应用

<正>连不等式,在近年高考中,多以中等偏难或难题的形式出现,区分度也非常高.不过它们终归还是围绕通性通法展开的,这也决定了其运算其实并不复杂,难在思考量上,以考查逻辑推理与数学运算的核心素养.正因如此,解答时就要思考对路,操作有序,耐心运算.     

看透难题的套路

<正>高三数学试卷中,选择第12题或填空第16题,多是相对来说比较难的题目.有时仔细看过答案或者听老师讲解,也还是会有"为什么这样做"的疑惑.有此疑惑大概是因为:一、没看透难题"小时候",即它变成难题之前的样子.二、没有看透简单题变换、增加了已知条件或者问题之后,"生长"成为难题的过程.三、应用数形结合思想将抽象问题形象化、具体化的能     

巧构等腰三角形妙解三角问题

<正>等腰三角形,看似简单平常,实则魅力无穷.许多三角问题与等腰三角形密切相关,解题中若能根据题意恰当构造,则可使一些三角问题别开生面地得以解决,更给人一种形象直观、流畅清晰、解法优美之感.     

反思探究 补漏拓展

数学书籍、数学杂志、数学教师都在通过各种方法教学生如何解题,尤其是如何解难题.相当多的学生在教师的引导下,确实学会了许多难题的解法,常常看到当他们得到问题的解答后,就觉得万事大吉,考虑再去做其它更难的题,以为这样才能提高自己的解题     

导数想说爱你不容易

<正>导数,作为高考压轴题,在高考数学中属于难度较大的题.如何破解这一难题,使难题不难,呈现柳暗花明的态势,我们通过下面的两道题来说明解决策略.一、常规问题通性通法导数问题再难,它还是离不开基本问题,基本问题的解决离不开通性通法.下面我们以导数"问题链"为例来说明解决导数基本问题的通性通法.     

建构不同的支架,提升初中生数学思维品质

思维品质的提升需要学生具备多方面的能力,建构支架能使这些能力的发生成为可能,能为学生的思维发展推波助澜.一、建构问题支架,给思维以窗口初中生在学习数学的过程中,会对一个比较难的题目束手无策,进而产生放弃的念头.这时候,教师要指导学生将难题分解成不同的小问题;小问题解决了,大问题自然就化解了.     

图形不准确对解几何题的影响

在几何计算和证明中,一个按题意准确画出的图形,可以在推理的过程中得到观察的辅助,从而更清楚地领悟题意,确定解题的思路.辟如要证明两条线段相等,从准确的作图中很容易发现全等三角形或等腰三角形,再由推理证明解决.反之,一个与题意完全不符合的图形,会使分析走向歧途,迷失方向,非但对解题无助,有时还会产生不易发觉的谬误.本文从由作图不准确致使解题失误举例分析如下: