多维平稳序列相关阵估计量的渐近分布

若X_t是线性平稳序列、可表示为X_t=sum from j=-∞ to +∞(b_(t-j)ζ_j的形式、其中{ζ_j}j=0,±1,……是独立同分布的随机序列:Eζ_j=0,Eζ_j~2=σ~2>0。对于这种平稳随机序列,T.W.Anderson讨论了其相关系数估计量的渐近分布问题。本文将要讨论{ζ_j}是M维实四阶鞅差序列时,多维线性平稳序列(1)的相关系数组成的协方差阵的估计量的渐近分布问题。为此目的,我们研究了鞅差序列二次型的渐近分布,改进了作者在[2]中所得到的结果。並求出了此种协方差阵估计的渐近分布。     

一个部份自回归模型的渐近有效性<英>

本文考虑部分自回归模型 X_t=X_(t-1)β g(U_t) ε_t,t≥1.这里g是一未知函数,β是一待估参数,ε_j是具有0均值和方差σ~2的i.i.d.误差,U_t i.i.d.服从[0,1]上均匀分布.本文首先给出了相合估计的收敛阶和Takeuchi意义下渐近有效界.同时给出了β最小二乘估计是有效的充要条件.最后证明了MLE是渐近有效的.     

关于线性过程谱函数估计的弱不变原理的一点注记

设随机序列{X_n; n=0,±1…}可表示成为X_n=sum from j=-∞ to +∞(α_(j-n)ζ_j其中{α_j}是满足sum from j=-∞ to +∞(α_j~2)<∞的实数列,{ζ_j}是白噪声序列。通常用(?)_N(λ)=integral from 0 to λ(1/2πN)∣sum from k=1 to N(x_(?)e~(iμk)∣~2 dμ来估计{x_n}的未知的谱函数F(λ)。在一定的条件下,当{ζ_j}是独立同分布随机序列时,和[3]证明了:过程√(?)[(?)_N(λ)-F(λ)]的分布弱收敛到某个正态过程ζ(λ)在C[0,π]上产生的测度。本文在他们工作的基础上,运用鞅的极限定理和鞅不等式,改进了[3]中的两个关键引理,从而证明了当{ζ_j}是有控制分布的实四阶鞅差序列时,仍有相同的结果。     

拟线性方程组的时滞问题

§1.引理和定理1.在动力气象学中常用到可压缩流体力学的一组闭合方程组:(?)u_j/(?)t sum from i=1 to 3 u_i(?)u_j/(?)x_i α (?)P/(?)x_j ξ_(2j)fu_1 ξ_(3j)fu_2=f_j(t,x),j=1,2,3,(1.1)(?)_α/(?)t sum from i=1 to 3 u_i(?)α/(?)x_i=αsum from i=1 to 3 (?)u_i/(?)x_i,(1.2)Pα=RT,(1.3)C_P{(?)T/(?)t sum from i=1 to 3 u_i(?)T/(?)x_i}-α{(?)P/(?)t sum from i=1 to 3 u_i (?)P/(?)x_i}=0 (1.4)其中(?)x=(x_1,x_2,x_3),u_1,u_2,u_3,是风速的分量,α是比容,P 是压力,T 是绝对温度,柯氏参数 f=f(x_1,x_2)都是已知函数.R,C_p 为正常数.由于α(?)0,从(1.2)-(1.4)式消去 T,记     

时间序列线性模型的估计问题

设随机序列X={x(n),n≥1}满足下列线性模型其中a_j,λ_j,1≤j≤p为未知常数,为实平稳序列,本文讨论λ_j,a_j的估计问题并对λ_j引入了δ隔离周期图极大估计λ_(jk)。在一定条件下,证明了当样本容量K趋于无穷时这一估计的下列相合性和渐近正态性其中f(λ)为ξ的谱密度。     

THE UNIFORM INTEGRABILITY OF A CLASS OF EXPONENTIAL MARTINGALES

若说\[(\Omega ,\mathcal{F},P)\]为完备概率空间，\[F = {({\mathcal{F}_t})_{t \in [a,b]}}\]为\[\mathcal{F}\]的递增子\[\sigma \]域族，且满足通常 条件，\[b \leqslant \infty \].又\[W = \{ {W_t},0 \leqslant t \leqslant b\} \]为关于F的Wiener过程，\[X = \{ {X_t},0 \leqslant t < b\} \]为 循序讨测过程，且 \[P\{ \int_0^b {X_t^2} dt < \infty \} = 1\]， 则可定义X关于W的Ito随机积分 \[{(X \cdot W)_t} = \int_0^t {{X_s}} d{W_s},0 \leqslant t \leqslant b\] 这时若记 \[{Z_t} = \exp \{ \int_0^t {{X_s}} d{W_s} - \frac{1}{2}\int_0^t {{X_s}^2} ds\} \] 它便是一个指数（局部）鞅.本文的目的在于证明当X为循序可测正态过程时，只要X关于W的积分存在，\[{\text{\{ }}{Z_t}0 \leqslant {\text{t < b\} }}\]总是一致可积的。 引理1若\[\{ {Z_t},0 \leqslant t < b\} \]为实可测正态过程且 \[\int_0^{\text{b}} {\left\| {{X_t}} \right\|} d{m_t} < \infty \] 其中\[\left\| {{X_t}} \right\| = {(E|{X_t}{|^2})^{1/2}}\],\[{m_t}\]为[0,b)上右连续递增函数，则X的几乎所有样本函数关于\[{m_t}\]可积，且其轨道积分 \[\tilde I = \int_0^{\text{b}} {{X_t}} d{m_t}\] 为正态分布随机变量. 引理2若\[X = \{ {X_t},0 \leqslant t < b\} \]为可测正态过程，其几乎所有样本函数关于右连续增函数\[{m_t}\]可积，即 \[P(\int_0^b {|{X_t}} |d{m_t} < \infty ) = 1\] 则按轨道积分 \[\tilde I = \int_0^{\text{b}} {{X_t}} d{m_t}\] 是正态分布随机变量. 引理3 若\[\{ {\xi _n},n \geqslant 1\} \]为正态分布随机变量序列，则 \[\sum\limits_{j = 1}^\infty {E{\xi _i}^2} \leqslant {[Eexp( - \frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^\infty {{\xi _i}^2} )]^{ - 2}}\] 进而若\[\sum\limits_{j = 1}^\infty {E{\xi _i}^2} < 1\],则 \[E[exp(\frac{1}{2}\sum\limits_{j = 1}^\infty {{\xi _i}^2} )] \leqslant {(1 - \sum\limits_{j = 1}^\infty {E{\xi _i}^2} )^{ - \frac{1}{2}}}\] 引理4若\[{m_s}\]为[0, b)上右连续增函数，又\[X = \{ X_t^{(i)},0 \leqslant t < b,1 \leqslant i < \infty \} \]为正态 过程，则当\[P\{ \sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_t}} } < \infty \} = 1\]时必有 \[\sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_t}} } < \infty \} = 1\] 进而若;\[\sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_t}} } < 1\]，必有 \[Eexp(\frac{1}{2}\sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_s}} } ) \leqslant {(1 - \sum\limits_{j = 1}^\infty {E\int_0^b {{{({X_t}^{(i)})}^2}d{m_s}} } )^{ - \frac{1}{2}}}\] 定理 若\[W = (W_t^{(1)},...,W_t^{(n)},...)\]为一个具有无限个分量的过程，其分量都是连续 正态独立增量过程且满足 \[\begin{gathered} E\{ W_t^{(i)} - W_s^{(i)}\} = 0 \hfill \ E\{ (W_t^{(i)} - W_s^{(i)})(W_t^{(j)} - W_s^{(j)})\} = {\delta _{ij}}(m_t^{(i)} - m_s^{(i)}) \hfill \\ \end{gathered} \] 又\[\{ {f_t} = (f_t^{(1)},...,f_t^{(n)},...)\} \]为循序可测正态过程，若 \[P\{ \sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{{({f_t}^{(i)})}^2}dm_t^{(i)}} } < \infty \} = 1\] 则 \[{Z_t} = \exp \{ \sum\limits_{i = 1}^\infty {\int_0^b {{f_s}^{(i)}dW_s^{(i)} - \frac{1}{2}\int_0^t {{{({f_s}^{(i)})}^2}dm_s^{(i)}} } } \} ,0 \leqslant t < b\] 是一致可积鞅，特别有\[E{Z_0} = 1\] 利用上述结果及正态过程的Hida-Cramer分解，可以象[1]一样方便地讨论正态测 度的等价性问题并求出其Radon-Nikodym导数.     

疏系数多维自回归模型的建立

§1.多维自回归模型的建立在实际问题中,我们经常需要处理多维量测数据.假设{X_t,1≤t≤N}是 k 维平稳序列,X_t=(x_(1t),x_(2t),…,x_(kt))~T,满足如下形式的多维自回归模型X_t=A_0+A_1X_(t-1)+…+A_pX_(t-p)+U_t,p相似文献   

具正负系数的中立型微分方程解的渐近性质

ξ0 引言关于中立型方程其中σ_i(i=1,…,u),δ_j(j=1,…,m),p和τ是实数,q_i(i=1,…,n)和Υ_j(j=1,…m)是正实数,[1]就p≠0,m=0,n=1的情形,[2]就m=0,n=1,p>q>0,τ>0,σ>0的情形,讨论了(0)的非振荡解的渐近性质。     

-混合误差下回归函数加权核估计的强相合性

设{yi}是固定在点{xi}的观察值,适合模型yi=g(xi) εi.其中g(x)是0,1上的未知函数,{εi}是均值为0的随机误差序列.文献中,在{εi}为独立同分布的条件下,通过构造新的函数gn(x),对g(x)进行了估计.论文将{εi}推广至~ρ-混合误差序列的情形,通过附加适当的条件和精细的计算,获得了用gn(x)估计g(x)的同样结论.     

(~ρ)-混合误差下回归函数加权核估计的强相合性

设{yi}是固定在点{xi}的观察值,适合模型yi=g(xi) εi.其中g(x)是[0,1]上的未知函数,{εi}是均值为0的随机误差序列.文献中,在{εi}为独立同分布的条件下,通过构造新的函数gn(x),对g(x)进行了估计.论文将{εi}推广至(~ρ)-混合误差序列的情形,通过附加适当的条件和精细的计算,获得了用gn(x)估计g(x)的同样结论.     

误差为AANA序列线性回归模型M估计的强相合性

考虑线性回归模型y_i=x_i~Tβ_0+e_i,i=1,2,…,n,其中误差{e_i,i=1,2,...,n}为渐近几乎负相关的随机序列.研究了该模型中参数的M估计的强相合性,也得到了AANA序列的Bernstein型不等式,推广了NA样本的相应结论.     

半参数回归模型的误差方差的小波估计

考虑半参数回归模型y i=x i' β +g(t i)+e i,1 i n,其中β∈R d为未知参数,g(t)为[0,1]上的未知Borel函数,x i为R d上的随机设计, {e i}为i.i.d.随机误差. 本文构造了误差方差σi 2=var (e i)的小波估计 n 2,得到了 n 2的渐近正态性, 同时构造了var(e i 2)的小波估计 n 2,并且证明了 n 2的弱相合性, 由此可知 依分布收敛于N(0,1), 这一结果可用于构造σ 2的大样本区间估计或对σ 2进行大样本检验.     

关于双下标序列和渐近正态收敛速度的描述

设ε_j-∞≤j≤∞为一串 i.i.d.r.v.序列,{a_(nj)}为双下标常数列,S_n=(?)α_(nj)ε_j,A_n~2=(?) α_(nj)~2。本文研究了 (S_n)/(A_n) 渐近正态收敛速度的各种描述,其中包括非一致 Berry-Essen 界,L_p(1≤p≤∞)下界等。     

一阶线性椭圆型偏微分方程组的哥西公式

<正> 本文的目的在于建立一般形式的线性椭圆型偏微分方程组■的哥西公式.这里,我们只要求 a_(ij)(i,j=1,2)有界可测,在区域的边界附近 H(?)lder 连续,b_(ij)(i,j=1,2),f,g∈L_p,p>2.过去不少作者对于(*)的某些特殊情形得到过哥西公式.在Г.Н.Положик关于 p-解析函数与(p,q)一解析函数的论文[2],[3]中讨论了相当于(*)的下述情形:(?)而 p,q 连续可微.Б.В.     

长程相依情形下部分线性回归模型的估计理论

讨论固定设计点部分线性模型Yn,j=xn,jβ g（tn,j） En,jj=1,2,…;n,其中（xn,j,tn,j）∈R×[0,1]是非随机的固定设计点,β是待估计的本知参数,g（.）是定义在[0,1]则上的未知的光滑函数,{En,j}是长程相依的随机误差．本文在一定的正则性条件下得到了部分线性模型中参数β和函数g(.)的估计的弱相合性、均方相合性和收敛速度,同时得到了这些估计的渐近表示和渐近分布．本文所得到的结果与独立和弱相依情形下的结果有很大的差别．     

线性过程的收敛速度

设X_t=sum from j=0 to ∞ c_jε_(t-j)是一个线性过程,当{ε_t}是一个局部广义高斯随机序列时,我们获得了X_t的重对数收敛速度。     

线性模型中最小二乘估计的强收敛速度问题

本文减弱了陈桂景文章中(1981)关于误差序列{e_i,i≥1}的收敛系统的重要条件,所得的最小二乘估计的强收敛速度仍然和陈桂景文中的速度相同.从这个结果,可得关于有γ-阶矩存在(0≤r<2)的i.i.d误差序列的重要推论,其结果在某种意义下达到最优的情形.     

某些抛物型算子在加权L~p空间和Morrey空间上的估计

考虑了一致抛物型算子■=_t-∑_(i,j)ⁿ=_1_i(a_(i,j)(x)_j)+V(x),其中势函数V(x)是Rn=_1_i(a_(i,j)(x)_j)+V(x),其中势函数V(x)是Rⁿ(n≥3)上的非负函数,并且属于反霍尔德类.得到了算子(?)的基本解的梯度估计,以及算子V■n(n≥3)上的非负函数,并且属于反霍尔德类.得到了算子(?)的基本解的梯度估计,以及算子V■^(-1),V(-1),V^(1/2)▽■(1/2)▽■^(-1)和V(-1)和V^(1/2)(1/2)^(-1/2)在加权L(-1/2)在加权L^p(Rp(R⁽ⁿ⁺¹⁾)空间和Morrey空间上的估计.     

右删失混合相依模型下几种危险率函数估计的渐近性质

本文在右删失混合相依模型下,证明了密度函数和危险率函数的核类型估计具有与i.i.d.情形一样的渐近行为.并在极小平均平方误差准则下,得到了核危险率估计的最优窗宽为O(n-1/5).     

非平稳高斯序列超过数点过程与部分和的联合渐近分布

设$\{X_{i}\}^{\infty}_{i=1}$是标准化非平稳高斯序列, $N_{n}$为$X_{1},X_{2},\cdots,X_{n}$对水平$\mu_{n}(x)$的超过数形成的点过程, $r_{ij}=\ep X_{i}X_{j}$, $S_{n}=\tsm_{i=1}^{n}X_{i}$. 在$r_{ij}$满足一定条件时, 本文得到了$N_{n}$与$S_{n}$的渐近独立性.