世乒赛中的胜率问题

20 0 3年5月1 9日—2 5日举行的第4 7届世乒赛采用了新的比赛规则:7局4胜制;每局先得1 1分者获胜,如出现1 0平接下来以先连得2分者胜,这其中涉及到特定条件下的获胜的概率问题.让我们把所学的概率知识用于解决比赛中实际问题,以加深同学们对概率知识的理解,提高应用数学解决实际问题的能力.问题1　若甲对乙比赛的某一局的前6只球中,每一球甲胜乙的概率均为12 ,试求:1 )甲仅得3分的概率P1 ;2 )甲所得的3分是连得3分的概率P2 ;3)甲得3分且恰好有2分连得的概率P3.分析　1 )本小题是基本的独立重复试验问题,打6只球甲胜了3只相当于6次试验中发…     

马尔柯夫链及其在市场预测和分析中的应用

一、马尔柯夫链 我们进行一系列的试验,每次试验的结 果具有有限种可能E1,E2,…,En。假定 任一次的试验结果只依赖于刚出现过的那次 结果。记在前一次出现的试验结果是Ei的条 件下,出现试验结果Ei的概率是Pij。我们 称E1,E2,…,En为状态,数pij称为转 移概率。除了pij外我们还要     

有趣的漩涡运动

有四只蚂蚁位于边长为 3米的正四方形四个角上 ,它们遵循一个共同规则 :1号蚁总朝 2号蚁爬去 ,2号朝 3号爬 ,3号朝 4号爬 ,4号朝 1号爬 .现在 4只蚂蚁均以 1厘米 /秒的速度同时匀速向目标爬行 .纵观爬行路线 ,犹如漩涡一样 ,请问经过多长时间它们在中心碰头 ?若将正方形改为正三角形 ,三只蚂蚁如此爬行 ,情况怎样 ?解　因为在每一时刻 ,2号蚁总是沿着与跟踪它的 1号蚁成直角的方向移动 .可见四只蚂蚁始终位于不同正方形的四个角上 .由于 2号蚁的移动并不影响它与 1号蚁之间的距离 .因此 ,它们的螺旋运动轨迹可以不予考虑 .所以问题简化为 2…     

挖掘隐含条件解题几例

<正>所谓隐含条件,是指隐藏在题目背后的、未直接给出的条件.在数学解题中,善于分析和挖掘隐含条件,对于正确解题或简洁解题起着重要作用,请看下面的例子.例1 (印度民谣,有改动)"有一群猴子(总数不超过30只),在小树林中玩耍,总数的1/8的平方只猴子在欢乐地蹦跳,还有12只猴子愉快地啼叫,小树林中的猴子,总共有多少只?"     

智力跷跷板

正1.一只猴子每分钟能掰一根玉米,在果园里,它五分钟能掰多少根玉米?(一根也掰不到)2.在什么情况下有人敲门你绝不会说"请进"?(上厕所时)     

几何概型中的测度

<正>看以下三个关于几何概型的问题:问题1(江苏南通中考2014)有三个同心圆(如图1),半径分别为1,2,3,三个区域分别为A、B、C.现在向同心圆区域内随机投点,则点落在哪个区域内的概率最大?问题2在3米长的绳子上随机剪一刀,则较短一段长度不小于1米的概率是多少?问题3有一只电池用完的指针式电子钟,其时针指向2点到5点之间的概率为多少?     

以算盘命名的水果

正"长长方方一块田,田里果子万万千,要知果子有多少,噼里啪啦数一遍。"此谜语的谜底是算盘。令人想不到的是有些水果竟然以算盘来命名。主要有算盘子、算盘果、算盘梨、算盘柑、算盘李、算盘崽崽及山楂、枇杷的某些品种。算盘子,浑身带刺,酸酸甜甜!学名火棘,又称救兵粮、救命粮、火把果、赤阳子、米红籽、红籽、红枣儿,红     

概率知识应用解题举例

概率是研究随机现象的数学分支,在每年的新课程高考卷中,它主要是以填空题、解答题形式出现,重点考察可能事件的概率和互斥事件有一个发生的概率;相互独立事件同时发生的概率,以及离散型随机变量的分布列及特征数.下面我们列举实际生活中的一些应用概率知识进行简单的判断与决策的应用题,再作一举例,旨在能够深刻领会这些知识,并能举一反三.1　上网接口问题例1　某局域网的出口处有5条支线,设每条支线在1小时内平均上网时间为2 0分,并且每支线是否上网是随机的,且互相独立,问在此出口处应设置几个接口,使5条支线能随机使用这几个接口之一时,…     

用递推方法探求概率问题

概率是我国高中数学课本中的新增内容 ,由于它在理论与实际生活中都有很重要的意义 ,因此在今后的高考、竞赛中其体现的力度必将加大 .本文介绍用递推思想方法探求概率问题 ,体现了数列与概率知识网络的交汇性 ,对高三学生的复习有一定的指导作用 ,利于学生解题能力和创新能力的培养 .　　例 1　设正四面体的四个顶点是A ,B ,C ,D ,各棱长度均为 1米 ,有一个小虫从点A开始按以下规则前进 :在每一顶点处用同样的概率选择通过这个顶点的三条棱之一 ,并一直爬到这条棱的尽头 ,求它爬了 7米之后恰好首次位于顶点A的概率 .解　考虑一般情况 ,…     

利用摸球模型解决物品抽取问题

本文首先介绍概率问题中一个有用的摸球模型 .摸球模型　袋中有 a只黑球 ,b只白球 ,它们除颜色不同外 ,其它没有区别 ,现在随机地一只一只不放回地摸出来 ,则 k次能摸完黑球的概率为P( A) =Aak .b!( a + b) !=Cak Caa+ b( a≤ k≤ a + b) .　　　解法 1　把 a只黑球 ,b只白球看作有区别的 ,对它们进行编号 ,放在一直线的 a + b个位置上 ,共有 n =( a + b) !种方法 .k次摸完黑球 ,即前 k个位置上放黑球 ,白球放在剩余的位置上 ,有 m =Aak .b!,故所求概率为P =Aak .b!( a + b) !.解法 2　把 a只黑球 ,b只白球看作没有区别的 ,仍把摸出来的…     

一个网络概率表达式的简化及在传球问题中的应用

[文1]从问题“正四面体的四个顶点记为1、2、3、4，从一点出发等可能到其它3点，求从点1出发走7步又回到1的概率”开始探讨，推广到“对于任意一个由N个点组成的网络，如果对于这N个点中的任意一个点都与另外的N-1个点相连，那么从其中任意一个点A出发，每次都等概率地选择一条道路到达另外一点，则经过i步后又回到点A的概率为     

拓广思路善于思考

问题将一条线段任意截成三段,三段能围成一个三角形的概率有多大?更为一般的情形,把一个单位长度截n次,使得截出的(n 1)段中没有一段大于x(x取1/2到1之间的任意值)的概率有多大?     

例谈正态分布的应用

正态分布是自然界中最常见的一种分布,例如测量的误差,人的生理特征的某些数据,学生的考试成绩等等.它广泛存在于自然现象及科学技术的许多领域中.在实际应用中,当给定一个标准的正态分布N(0,1)以后,设P(ξ相似文献   

游戏的规则公平吗？

<正>通过对这两年全国各地近300份中考数学试题的研究,我们发现,有不少试卷里设计了运用概率模型解释、判断游戏是否公平的问题.略举几例.例1(2013年杭州)某班有50位学生,每位学生都有一个序号,将50张编有学生序号(从1号到50号)的卡片(除序号不同外其它均相同)打乱顺序重新排列,从中任意抽獉獉獉取獉1獉张獉卡片.(1)在序号中,是20的倍数的有:20,40,能整除20的有:1,2,4,5,10(为了不重复计数,20只计一次),求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率;(2)若规定:取到的卡片上序号是k(k是满足1≤k≤50的整数),则序号是k的倍数或     

贝特朗奇论并不奇

<正> 常见一些概率论教科书(如[1]、[2]等)在谈到贝特朗奇论时,说该奇论由于对“随机地”含义的不同解释而使问题存在多种不同的答案。本文对此有不同的见解。贝特朗奇论原题:在半径为1的圆内随机地取一条弦,问其长超过该圆内接等边三角形的边长3~(1/2)的概率等于多少? 解法一将所有弦的一端都固定在圆周一定点上,再在此其基础上考虑长度大于3~(1/2)者,于是概率P=1/3 解法二只考虑垂直于某一直径的弦,在这些平行弦中找长度大于3~(1/2)者,于是P=1/2 解法三弦被中点唯一确定,当且仅当其中点属于半径为1/2的同心圆内时,弦长大于     

争鸣

问题 问题144 高二的一本辅导资料上有这样一个题： 在1，2，…，1000这1000个正整数中，任取一个数，它能被2或3整除的概率是___     

教学实录:"一定摸到红球吗?"--让我们共同走进新课程

片段 1　开门见山 ,直接引入T:生活中哪些事情一定会发生 ,哪些事情一定不会发生 ,哪些事情可能发生 ?如从装有许多 (不是全部 )红球的袋子中摸红球 ,一定能摸到红球吗 ?(略作停顿 )T:这是我们数学中概率所经常要研究的问题 .下面请同学们想想在我们生活中有哪些事件是与概率相关联的 ?S1:比如天气预报中的降雨概率 .S2 :买彩票的中奖概率 .　　……片断 2　演示实验 ,提炼定义教师取出一个事先准备好的盒子 ,先出示问题 (电脑显示 ) :1从盒中任意摸出一球 ,一定能摸到红球吗 ?说说你的想法 .2摸几次试试看 ,每次都能摸到红球吗 ?然后请许…     

数学家巧解数学趣题

很多数学家从小就很好学,有其独到的见解和超群的智力．下面与你一起欣赏几位数学家巧解数学题的故事．一、聪明的张景中美籍中国物理学家、诺贝尔奖获得者李政道博士曾经给中国科学技术大学少年班的同学出了一道有趣的数学题．“有五只猴子分一堆桃子,怎么也分不公平,便都去睡觉了,决定明天再分．半夜里有一只猴子偷偷起来吃掉一     

一道流行问题的研究

有一个流行甚广且富于思考的问题被杨振宁教授在某大学问少年大学生们提出后,曾使少年大学生们费尽心思.这个问题可叙述为: 有5个人带着一只猴子乘船来到一个孤岛,在岛上发现了一堆椰子.现存由其中一人负人责分配,当其他四人不在椰子处时,这人将椰子分成5等分且多一个,他把这一个扔给猴子且私藏一份;四人回来后,再由另一人分配.他趁其他四人不在椰子处时也将椰子分成5等份又多一个,他把这一个扔给猴子且私藏一份;这样,共分6次.求椰子可能的个数. 这个问题可用一个特殊方法思考,求得的一个答     

从“彩票没有概率”说起—关于彩票概率的讨论

历史上 ,概率论是从博弈问题的讨论发展起来的 ,现在概率在许多领域都有广泛的应用 ,其中包括彩票的问题 ,这是很显然的 .本文想从概率论的角度对“中国体育彩票”概率问题作一点简单的分析 ,以澄清当前社会上彩票热中出现的各种说法 ,端正心态 ,防止彩票过热可能出现的弊病 ,并且让具有高中数学知识的读者重温代数中排列组合的应用 .为了方便阅读 ,首先对中国体育彩票设计的中奖办法作一简要的说明 .中国体育彩票设计的中奖办法是从 1至 36这个 36个数码中任选 7个不重复的数码 ,组成一注彩票 (每注 2元 ) ,每一注有一次中奖机会 ,只可领取…