正方体搭建“新世界”

<正>做暑假作业时遇到了一道有关正方体拼搭成几何体的题目,就查阅了资料,翻看了以前做过的一道题.题目是这样的:用小正方体拼一个立体图形,使其从左面看和从上面看分别得到下面的两个图形.问:拼这个立体图形至少需要多少小正方体?至多呢?这道题不算很难,难点在于"至多"上,至少可以从左面入手,得出立体图形有两层,第     

2010年立体几何考点解读与命题规律探究

1．考点一：空间几何体的结构、三视图、直观图 考点解读：了解柱、锥、台、球体及其简单组合体的结构特征,并能运用这些特征描述现实生活中的简单物体的结构．能画出简单空间几何体的三视图,能识别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测画法画出它们的直观图．能用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间几何体的三视图与直观图．了解空间几何体的不同表示形式．会画某建筑物的视图与直观图．     

例谈空间几何体与三视图问题的解题思想

三视图是新课程中的新增内容,这块内容已经成为实施新课标的几个省市数学高考卷客观题中的亮点,高考对空间几何体与三视图部分要求学生了解与正方体、球有关的简单组合体的结构特征,理解柱、锥、台、球的结构特征．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图,能识别上述的三视图所表示的立体模型．作为新课程中的新增内容几何体与三视图必将成为今后高考考查的热点,本文中笔者以高考题为据重在揭示解决此类问题的基本思想．     

数学中的“盖房与拆迁”——三视图

<正>"空间几何题的三视图"是髙中数学新课程的新增内容之一,也是近几年高考的热点内容,主要题型就是给出几何体的三视图,计算几何体的面积和体积等相关量.学生丢分的主要原因是不能由三视图还原为几何体,画出相应的直观图.快速、准确地解决三视图还原问题,首先要掌握简单几何体的三视图.对正方体、长方体、三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥、圆柱、圆锥、圆台和球的三视图分别是什么药熟悉并掌     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

一.(满分20分)一次测试,要求画出以下左图为三视图的几何体的直观图.小明成功做出了直观图,见下右图.测试之后,小明仔细端详三视图和它的直观图,看看能画出几种形状的截面;又联想以往研究过的图形,突发奇想:如果这个七面体是个橡胶实体,它是不是可以充当一些异性瓶口的塞子呢?沿着小明的思路,试回答下面的     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

<正>一、在一次测试中,要求画出以图1为三视图的几何体的直观图.小明成功做出了直观图(图2).测试之后,小明仔细端详三视图和它的直观图,看看能画出几种形状的截面;又联想以往研究过的图形,突发奇想:如果这个七面体是个实体,它是不是可以充当一些异形瓶口的塞子呢?沿着小明的思路,试回答下面的问题:     

如何识读三视图

三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间实物体而画出的图形,三视图是工程设计中普遍采用的工程技术语言,绘图设计人员通过三视图表达自己的设计构思．三视图作为新课标中新增的内容与我们的现实生活有着密切的关系,在新课标高考中已引起命题专家的高度重视,     

中考三视图真题常析

<正>视图知识是新课标下的新内容,它可以发展空间想象能力,培养空间观念."三视图"的考查自然也就成了中考的一个新热点.解三视图的问题就是把一个立体图形抽象成平面图形的过程.本文从近几年中考题中选取几道相关试题加以归类,以供参考.     

怎样培养学生繪制立体几何图形的能力

在現行学制高中二年就开始学习立体几何,学生在学习上首先碰到的困难就是画不好立体几何图形,画出的图形立体感不强,分析其原因主要是他們的空間想象力薄弱。空間想象能力和画立体图形能力之間有着十分密切的关联,是相輔相成的。从我在教立体几何第一章直线和平面的几次实践中对于怎样培养学生的画图能力有一些零碎的心得,現在加以整理,当然很不成熟,希望同志們指教。一、画立体图形的基本規律和方法 1.关于用平行四边形表示平面,实际物体的表面很多是平面的一部分,形状也常常呈矩形。但由于我們观察方向不同,常常把它看成是平行四边形;并且它的縮短系数和傾斜角度也由于观察位置的不同有所不同(图1),所以灵活性很大,根据实际需要不宜規定过死。而一般則常采用1/2,45°;1/3,30°;2/3,60°;这是因为这样画立体感較强的緣故。     

魔法宝盒的快乐咒语——小升初立体几何知识常见题型大盘点

在小学阶段,我们主要学习了正方体、长方体、圆柱体和圆锥体这四种立体图形的表面积和体积知识.在毕业考题中,根据这四种图形的特点和联系,主要有哪几种常见题型呢?有请我们的魔法师周老师带给我们解决常见立体图形问题的快乐咒语.     

第十届北京高中数学知识应用竞赛初赛试题及参考答案

一、(满分20分)(1)一个物件的三视图如图1,画出它的具有最小体积的直观图.(2)一个物件的三视图如图2,长度单位是cm,画出具有最小体积的直观图,并计算这个体积.解(1)三视图(图1)所对应的物件不唯一,下图是其中的一个,也是体积最小的一个.(10分)(2)右图所示的物件,它的三视图为题     

刍议三视图中的立体图形

<正>阅读了贵刊在2016年1月下,由汤双老师指导邵冰冰同学写的《正方体搭建新世界》一文,用小正方体拼搭一个立体图形作了探讨,思路清晰、用拼搭实验分析比较、结论完整,真是培养三维空间观念的好文章.值得初学的朋友们参考.由此我联想到在做学生时,曾经想过的一个立体图形的趣题:     

高考中球问题的考查特点和学习建议

空间想象能力是指对空间形式的观察、分析和抽象思维的能力，它包含三个方面的要求：能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形．高考对空间想象能力的考查常常依托一些基本的几何体（如正方体、长方体、正四面体、球等）来进行，球是一种基本而重要的几何体，     

三视图还原多面体的一个简便方法

三视图还原空间几何体的学习,是培养和考查学生空间想象能力的重要途径.学生需要仔细观察、多角度分析才能揭开空间几何体的“庐山真面目”.相对于旋转体而言,多面体的还原更加困难.近几年的三视图题型多考查多面体的还原,且很多是“不常规放置”的多面体的还原.如果仅凭空间想象,学生很容易陷入困境.很多教师都提到借助长方体和正方体作为背景模型进行多面体还原,是一种方便有效的方法.     

构造长(正)方体,将三视图还原为直观图

<正>将空间几何体在直立投射面、侧立投射面及水平投射面上的正投影,分别称为主(正)视图、左(侧)视图及俯视图.空间几何体的主视图、左视图和俯视图,统称为三视图.三视图是表示空间几何体的一种常用形式,在工程建设、机械制造及日常生活中都具有重要的意义,也是高考的重点.对于空间几何体,画出三视图比较容易,而根据三视图,画出该几何体的直观图,则是学生学习本节内容的难点,高考试题对于三视图的考查重点,也在于此,即先将几何体的三视图还原为直观图,再进行相关的计算,从而得到题目的答案.     

三视图高考题的解题策略——回归“母体”

三视图是高考必考内容之一,随着高考改革的深入,对三视图的考查也随之深入,从最初的规则图形的三视图的考查,到现在的规则图形的截或接,难度也在逐年增加,但不管怎样变化,在＂大家都熟悉的几何体＂中考查三视图的理念始终没有改变,我们把＂大家都熟悉的几何体＂称作＂母体＂,本文的＂母体＂是指正方体、长方体和三棱柱．因此，学习三视图，必须回归“母体”．     

第八届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题

20 0 5年 3月 2 0日　　 1.(满分 16分 )三视图是从主视、左视、俯视三个方向观察物体 ,得到的平面图形 .如图 1所示的物体是由一个六棱柱和圆柱组合而成的 ,主视图显示出六棱柱的三个侧面和圆柱侧面 ,左视图显示出正六棱柱的两个侧面和圆柱侧面 ,俯视图显示出一个正六边形和一个圆 (中心重合 ) ,下图还给出了三个视图的位置关系 .(1)下图是一个物体的形状以及它的主视图和俯视图 ,缺左视图 .请根据三个视图的位置关系 ,画出这个物体的三视图 .(2 )请根据下图的三视图 ,想像物体的原形 ,并画出物体的实物草图 .　　 2 .(满分 16分 ) 82 6路…     

三种方法 三样效果——立体几何教课实验报告

立体几何教学中,以“正方体切割后的体积”为课题,选择了两题,在高一(3)班进行了电教课教学试验。这两题是:①课本p.109,习题十三第一题;从一个正方体中,如图那样裁去四个三棱锥后,得到一个正三棱锥A—BCD。问它的体积是正方体体积的几分之几?(还要求分别画出截去第一个,第二个、第三个、第四个三棱锥后的图形)。②课本p.148总复习参考题B组第22题:将正方的棱     

例谈多面体的外接(内切)球半径的求法

<正>三视图问题是高考的必考内容,在2017届各地的高考模拟题中出现了三视图考查的新动向——求三视图还原而成的几何体的外接(内切)球的表面积或体积的问题,这是高考的重点,也是学生学习的难点.困难表现在两个方面:一是根据三视图如何准确还原几何体;二是依据画出的几何体的特征如何采用适当的     

测量问题的三角解法

测量问题 ,是三角函数应用的一个重要方面 .而解测量题 ,常常要伴随图形 .如果能够画出正确的图形 ,那么只要解一些有关的三角形即可使问题获解 ;但当画图有误 ,或画不出图形时 ,求解就会陷于困惑 ,所以画图是至关重要的 .要画好图形 ,必须弄清测量中的有关概念 ,诸如 :水平线、水平面、铅垂线、铅垂面、视线、视角、俯角、仰角、方位角、方向角等 .这里不妨对后两种角作如下解释 .方位角 :从指北方向线起 ,顺时针方向旋转到目标方向线的水平角 ,叫做目标方向线的方位角 (亦称目标的方位角 ) ,其范围是在0°与 3 60°之间 .方向角 :由指北或…