透过动的现象 看到静的本质——几何动点问题的解法

<正>几何动点问题无论是在中高考中还是在数学爱好者之间一直是个经久不衰的问题.在生活中,它因十分有趣而吸引了很多人;在考试中,这类问题也常常被放在最后一问.由于这类题很难找到思路,所以它们往往有很强的区分度,这类题足以区分学神和学霸.所以如果我们在数学上想要冲顶,就需要明朗的思路.接下来让我们来探讨一下这类题的解法.     

立体几何中的排列组合与概率问题的解题策略

在近几年的高考试题中,出现了以立体几何中的点、线、面的位置关系为背景的排列、组合、概率问题．这类问题情景新颖,题型多样,思路灵活,综合性强．它不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查．这类题一般作为高考选择填空题的压轴题出现．下面谈一谈这类问题的解题策略．     

含参数的不等式恒成立问题的教学探讨

近年来高考试题大多数都含有求参数的不等式恒成立问题,此类问题综合性较强,涉及到的知识面广,如何从题目中提取可借用的知识模块往往捉摸不定,难以寻觅．这类题型主要考察学生掌握知识的灵活变通性、融合与迁移能力,考察学生数学视野的广度和进一步学习数学的潜能．要解决这类问题,需要学生具有较强的数学能力,对基本的数学思想方法有深刻的理解和体会,并具有较好的数学素养,能利用数学逻辑思维方法分析问题和解决问题．因此,如何增强学生对这类问题的应对能力就显得相当重要,笔者结合具体教学实践给出若干对策与方法．     

证明存在性问题的几种方法

讨论具有某种性质的数学对象是否存在,是数学中的一类基本问题,在中学数学中也很常见。近年来国内外的数学竞赛和大学入学试题中这类问题出现得比较多,引起了中学师生对这类问题的兴趣。本文归纳了在中学范围内证明这类问题的几种方法,很不成熟,敬请指正。一、构造法所谓构造法,就是把具有(或不具有)某种性质的数学对象实实在在的构造出来,从而达到证明的目的。例1 设函数f(x)定义在以原点为对称中心的点集Ⅰ上,则f(x)可以表示为一个奇函数与一个偶     

不等式中参数取值范围问题的求解策略

确定不等式中参数的取值范围,需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能,如基本不等式、一元二次不等式的知识,合情推理论证的能力,以及数形结合、分类讨论的数学思想等等,能够反映学生综合的数学素质,也符合新课程对数学教学和学生能力的要求,同时这类问题往往综合性强、结构新颖,因而也是数学教学中的一个难点内容.本文提供一些对这类问题求解的常用策略,供大家参考.……     

竞赛中三次根式问题的求解方法

<正>在初中数学竞赛中,经常出现与三次根式有关的数学问题.三次根式相对于二次根式来说,学生对三次根式较为陌生,解决这类问题时常常感觉束手无策,具有一定的难度.本文以近几年全国各类初中数学竞赛试题为例,说明这类问题的求解方法,供同学们参考.     

离散最值

近年来，数学竞赛中的最值问题的内容其重点已逐渐移到离散的对象上来了，具体而言，以质数、点、线、多边形、圆的集合与子集以及有穷数列等离散对象为背景，求它们满足某些约束条件的最值，这类问题称之为离散最值问题．通常求函数最值方法已不再适用，故这类问题大多并不常规，由于这类问题对参赛选手的思维提出了较高的要求，故颇受命题者的青睐，这类问题在国内外数学竞赛中较为常见，     

不等式中参数取值范围问题的求解策略

确定不等式中参数的取值范围，需要综合运用数学的多种基本知识和基本技能，如基本不等式、一元二次不等式的知识，合情推理论证的能力，以及数形结合、分类讨论的数学思想等等，能够反映学生综合的数学素质，也符合新课程对数学教学和学生能力的要求，同时这类问题往往综合性强、结构新颖，因而也是数学教学中的一个难点内容．本文提供一些对这类问题求解的常用策略，供大家参考．     

二次函数最值问题题型分析

二次函数最值问题题型分析２１５５００江苏常熟市中学周华生二次函数在顶点或区间端点处取得最大最小值的各种题型可作为考查学生掌握基础知识和解题能力的一个很好课题，近年来高考和数学竞赛中这类问题时常出现，本文就这类问题举例分析如下：１求根的范围这类问题可先...     

“化合物种类数”中的排列组合问题

化学中化合物种类数问题与数学中的分类计数原理、分步计数原理及排列、组合有密切关系．解决这类问题关键是合理分类、分步,同时注意化合物分子结构的对称性特点,否则容易造成计数的重复与遗漏．用数学工具解决这类问题,既可增强应用数学的意识,提高运用数学知识分析解决化学问题的能力,又可将不同学科知识联系起来相互促进理解与学习．     

探究性应用题的类型

数学探究性应用题是展示实际生活背景的数学试题.题目中条件和设问都是围绕着一定客观背景进行设置的.它不仅涉及到数学思想方法和基础知识,还往往涉及到其它生活问题、生产问题、社会问题和自然界的问题等.这类问题既可要求根据已有背景材料,建立数学     

与格点有关的问题的求解策略

所谓格点（又称整点），是指平面直角坐标系中横、纵坐标都是整数的点，这类问题因其与整数有关，因而在数学竞赛中多有出现，本文探讨这类问题的解法。     

逆向最值问题的常用解法

已知函数F(x,λ_1,λ_2…,λ_n)的最大值M或最小值m,其中x为变量,λ_1,λ_2…,λ_n为参数。要求参数λ_1或λ_2…、λ_n的值,或所满足的条件。这类问题。称为“逆向最值”问题。由于逆向最值问题结构新颖,综合性强,解法灵活,因此,近年来高考、数学竞赛中不断出现这类问题,作为考查学生掌握和灵活运用数学知识和方法解决问题的能力;数学教学中,我们也经常选用这类题型,作为巩固知识的方法,培养逆向思维,拓广解题思路,训练并提高学生的数学解题能力。     

极值点偏移问题的探究

<正>近年来,高考数学试题和各地模拟题均以学生熟悉的数学图形为载体考查学生分析问题、解决问题的能力,尤其考查学生对问题严谨的表述能力,这就是数学学习中的六大核心素养部分.这类问题中最典型的就是极值点偏移问题[1].极值点偏移问题成为了热点命题方向,然而笔者发现学生对此类问题却没有系统的解决办法,常常是望而生畏.本文首先通过两道典型例题总结了这类问题的三种基本解法,以明确这类问题的解题策略,提高解题效,提     

有关探索性问题解法的探究例说

有关探索性问题的数学命题作为对学生探索性能力的考查已被列为近年来高考数学命题的重要内容之一,由于这类题对学生的分析问题和解决问题的能力要求比较高,因此,不少学生对此感到无从下手,本文通过例题对这类问题进行分析,并说明解这类题的一般方法和思路。 1 有关条件的探索性问题     

运算程序中的数学问题

2007年广东高考数学试卷中第6题出现了用数学知识去解决计算机运算程序中的数学问题,对于这类问题的求解关键是如何将计算机的运算程序转化为数学的表达式,因此,不少同学对这类问题的求解感到困难较多,现举例来说明具体的求解方法.     

一类不连续函数及其总极值问题

在经济学理论,统计学和计量经济学中,出现不少求不连续函数极值的问题。但是,以导数和凸性为基础的最优化理论和方法,排除了研究这类极值问题的可能性。其实,在数学学科本身,也有兴趣研究和描述不连续函数极值点的性态和求解这类极值问题。例如,求函数     

递归数列通项计算中的常见错误

递归数列这类问题,是近年来高考试题中考查学生逻辑思维和推理论证等能力的常见试题。已引起中学数学教师的重视。有些数学杂志不断刊登此类问题的解法,都是从正面进行探讨。由于解答这类问题的难度较大,即使教师在平日教学中花费了大量时间做了系统讲     

源自生活中的数学应用问题三则

<正>2014年全国各地数学中考试题精彩纷呈,其中不乏来源于生活实际数学应用问题,这类问题立足学生的生活实际,将现实生活中蕴涵的与数量和图形有关的问题抽象成数学问题,考查学生用数学方法解决问题的能力,这些问题也是数学综合实践活动的好素材,现从2014年中考试题中选取代表性的数学应用问题几则,供同学们参考.     

钟表上时、分针的夹角

求钟表上时、分针的夹角这类问题在教材及一些数学竞赛中屡有出现.经探讨,得到如下计算公式: