中考“数与式”考什么

"数与式"是学习初中数学的基础,也是中小学数学教学衔接的桥梁.纵观各地的中考题,对"数与式"考查的比重也不低.笔者根据自己的教学认识和探索,归纳出了"数与式"常考的几个方面,请各位同行指导.     

“美丽”背后的“火热的思考”——兼谈不等式证明的六部曲

笔者近日证得了一组优美不等式及其推广,期间曾"思前想后",思维历程曲折反复,但符合认知规律,既感到了不等式证明之难、之巧、之妙,也收获了许多心得体会.现将自己的"火热思考"写在这里与大家分享,顺便谈谈不等式证明的六部曲,供参考.一组优美不等式:已知a,b,c∈R~+,求证:     

数学教学中培养学生的否定意识

1 问题的提出 法国著名文学家雨果说过:"科学向前推进,也就不断地把自己勾销."对科学研究(当然也包括数学研究)而言,否定意识是非常重要的.笔者所指的否定意识主要归结为"如果不是的话,那么会怎么样呢?"这句话说来简单,但要真正做到却实属不易.     

第一轮复习也要丰富多彩的数学

2012年是安徽省第七次自主命题,也是第四次新课标高考.可用四个字评价理科数学卷:朴实平稳."朴实"即无偏题、怪题,考查基础知识,不为了新而新;"平稳"即试卷结构、分值稳定,试题的难易度排序相对平稳,没有大起大落.正是这份都反映"不难"的试卷,要想得高分也绝非易事,"数学高分段(即140分以上)所占的比例比去年有所减少,但整体得分略有上扬".为什么试卷合口味了,反而高分段的考生少了呢?为此,笔者访谈了高三考生、高二学生(自己两个班的优秀生)和高三一位特级教师.     

也谈充分必要条件的判别

<正>"充分条件与必要条件"是高中数学的一个重要知识点,是高考数学的一个常考点,也是一个易失分点,不少同学将"充分条件"和"必要条件"这两个概念搞混淆了.笔者对这一问题进行了思考,并有了自己的一点见解,现和同学们分享如下:一、理清定义在教材中常同时给出"充分条件"与"必要条件"的概念,一般地,"若p,则q"为真命题,即"pq",此时说p是q的充分条件,q是p的必要条件.笔者在教学中,分开给出这两个概念:(1)     

敢于向错误说“NO”

笔者在平时的教学或教研活动中发现课本中的一些习题答案,甚至中考试题及其参考答案,有时也存在错误,如何引领学生面对这些错误,怎样处理这些"权威"出现的问题,笔者认为应该将错误变为教学新的资源,将错就错,让学生在对抗错误的过程中理顺问题出现的来龙去脉,敢于向错误说"NO".下面,笔者结合几种错误的类型谈谈自己的粗浅做法.     

"算法初步"教学中的几个着力点

必修模块3中的"算法初步"是新增内容,课程标准中建议安排12课时.如何在短短的12课时中把这部分内容教好?这是广大一线教师面对的一个实际问题.笔者结合自己的教学实践和反思,觉得抓好几个着力点的教学是关键.下面谈一谈自己的体会,供同行们参考.     

康托定理与理发师悖论

1什么是悖论我们给悖论下一个"进行式"的定义:悖论就是导致矛盾但原因不明的推理.根据这一定义,一旦矛盾的原因找到了,悖论也就不再是悖论了.另外,矛盾的原因应该比较难于察觉.这一定义可能与许多文献中对悖论的定义不同.笔者主张这一定义.     

2012年高考江苏卷第19题剖析与启示

2012年高考江苏数学试卷保持了新课程高考方案的基本思想,试卷结构稳定,突出双基,重视能力,知识点广,容易上手,难度递增但也区分明显,利于选拔,各种层次考生可以充分展现自己的真实能力.可就在高考第二科数学考试结束后,学生口中和网上却对江苏卷的第19题第二问的评价为"比较变态".这道题和江苏省2010、2011年的第18题解析几何题出题背景同出一辙,都是以直线和椭圆为背景来命题的,是一个"常见问题",究竟是什么原因让"常见问题"变得"比较变态"呢?笔者考后与学生共同剖析这道解析几何题,得到一些教学启示,与同行共享.     

提升学生数学学习能力的三步曲

如何在数学教学中大面积提高学生的数学学习能力,笔者在多年教育实践中探索,总结了提升学生数学学习能力的三步曲,本文将其展示给同仁,以期得到老师们的指导.1 协商——让数学学习多一点民主协商,让自己的课堂不再是教师自编独演的舞台,而是师生之间交往互动的空间.过去,教师按照备课簿亦步亦趋地展示自己的行为,表演着"教案剧本"的戏剧,把学生当作观众,既没有沟通也没有交流,教学变成极少学生参与甚至完全忽视学生的教师单一的活动.这样的表演水平再高,"艺术"表现力再强,也是自编独演的独角戏、"单口相声".教学只有建立在真正有效的交往与互动中,学生获取的知识才是"内化建构"的,提升的能力才是"货真价实"的,养成的情感才是"永久"的.     

“张冠李戴”又如何——点差法失效的成因与结果分析

1前言点差法在解析几何中的重要地位与"神奇"效果,是每一位高中数学教师所熟知的.所以在圆锥曲线的教学过程中,教师对点差法的高度重视是绝对有理由,也是符合教学实际的.但由于大部分教师(包括笔者)对点差法的理解又是"局限"的,或者说有盲点所以在实际教学过程中还是多少存在着一     

高中数学启发式教学的"低效"成因及对策

时下新课程与教学改革中,广大教师努力践行新课程标准,把握新的课程理念并渗透应用于自己的日常教学.但仍有很多教师对启发式教学存在模糊的认识,出现了一些形式化的倾向,从而造成教学效果的低效.对此,有必要研究这一"低效"现象的成因,并寻求克服这些现象的有效对策,以期提高课堂教学的整体效率.笔者对此方面作了些研究,以其抛砖引玉.     

落实真正的“过程化”:数学概念教学的本质使然——三则观摩课引发的思考

笔者于2012年12月27日在东海实验中学参加了连云港市初中数学优质课评比活动.课题均是苏科版八年级上册"4.3平面直角坐标系(1)",共观摩了三节课,每节课都有自己的个性化窗口,或模仿尝试,或交互对话,或建构引导,或旋转变换,但都落实了概念教学的过程性,都     

初中数学课堂合作教学浅析

笔者在初中数学课堂教学中探究实践了"合作教学"模式,本文就此谈谈自己的一些做法,借以抛砖引玉,以期得到同行的指正.     

一次大市初中数学评优课观摩后的思考——谈如何帮助学生学好数学概念

近期,笔者有幸观摩了南通市初中数学优课评比.此次评比的课题是人教版八年级第十四章的起始课《变量与函数》,本节课的主要内容是变量、常量和函数的概念.十多位优秀教师各展风采,运用各种不同的方法引导学生学习概念,教学过程精彩纷呈,同时也不可避免的存在着问题,笔者在认真聆听了十多节课后,认为要有效实施初中数学概念教学,需要把握好以下四点.一、教师正确理解概念本质是帮助学生学好概念的前提在听课中,笔者发现有些教师自己并没有真正的理解"变     

一堂优质"三角函数诱导公式"课例的点评

近日,笔者有幸观看了在南通举办的2009年江苏省中学青年数学教师优质课观摩与评比活动的录像光盘.众位来自全省各地的教师展现了自己的风采,在教师们激情洋溢中感受到了新课改课堂教学的魅力.其中,南京师范大学附属实验中学刘洪璐老师的"三角函数诱导公式"一课给笔者留下了深刻的印象.细细品味,刘洪璐老师对问题式教学方法的灵活运用,带领学生们成功地获得了一次对数学本质的体验.这让笔者体会到,只有让学生的思维真正的活跃起来,让学生真正体会探究的乐趣,才能让学生生长出自己的"智慧".     

分数、开方、方程组的简便输入法

在Word中编辑文稿时,各种公式的录入往往是数理老师最感头疼的事.虽然Word也提供了"公式编辑器",但使用起来并不是很方便.本文介绍Word中分数、开方、方程组的另类输入方法,这种输入法是利用Word中的宏及EQ域来进行的,可以用"非常方便、实用"来形容它.对于不少人来说,理解宏及EQ域可能是一件很头痛的事,所以笔者的处理办法是:要求读者按照笔者所给的步骤认真做一次(不要求能理解宏及EQ域),以后输入时就"非常方便"了.当然,对于有兴趣的读者,可以把这篇短文看成入门,通过其他途径(Word的帮助中就有)进一步学习.     

复习小结课该如何上

"教材中每章节末的小结与复习该如何上"是一个值得我们探讨的问题.笔者有幸现场观摩了2007年湖北省高中数学优质课评比,现在以集合与简易逻辑章末小结与复习为例,来谈谈自己的一些体会.……     

也谈“贝特朗悖论”——驳“都是圆心惹的祸”

贵刊2010年第一期刊登了"都是圆心惹的祸"一文,作者苏同安老师就"贝特朗悖论"提出了自己的看法,认为"贝特朗悖论"只有一解,多解结论会造成师生对数学认识的混乱,不利于教学.笔者不赞同苏老师的观点,在这里提出来,供同行辨析与交流.     

例谈新教材中"问题"的利用

新一轮的课程改革中我省采用了人教版的教材,人教版数学教材在呈现方式上的特点是情景导入和问题驱动,以"探究"和"思考"形式将问题贯穿于每个章节之中,笔者根据自己的教学实践就合理利用教材中的"问题"提出一些想法.……