桁架结构几何非线性问题的力密度法

桁架结构大都具有较强的几何非线;浊,受荷载后易出现较大的脯变形。提出一种基于力密度的针对桁架结构几何大变形问题的解法;引入杆件单元的力密度矩阵,推导出相应非线性方程的Jacobi矩阵;与有限单元法集成求解的思想相同,采用力密度矩阵建立结构变形后整体的精确非线性平衡方程。研究结果表明：应用Newton-Raphson迭代法求解,采用适当的迭代收敛精度可得到较精确的桁架结构位移解。     

桁架结构拓扑优化设计的线性规划方法

本文提出了一种新的桁架结构拓扑优化设计方法,在该方法中,以杆件内力为设计变量,以由结构力学的基本方程构成的位移、应力等物理量为约束,构成了拓扑优化的线性规划模型。它克服了目前桁架结构拓扑优化的两大困难——预定设计位移场与在拓扑优化过程中无法考虑位移、应力等性态约束。文章最后给出了两个考题,说明了本方法的可行性与有效性。     

基于能量优化的桁架几何非线性问题力密度法

力密度法最初是求解膜结构找形问题的方法,经发展可用于计算桁架结构的几何非线性问题。本文应用力密度法建立结构变形后的非线性平衡方程及相应的雅可比矩阵,用于迭代求解;从能量原理出发,推导出杆单元应变能、外荷载势能、结构总势能在每次迭代位移方向上关于步长λ的显式列式。相对于固定步长的牛顿法,本文将最优迭代步长λ引入求解,使结构在每次迭代位移方向上均达到总势能最小。经桁架算例验证,表明该方法可加快计算收敛进程。     

用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架

在外载荷作用下的多节点双模量静不定桁架平衡问题,是任意有限多个自变量的多元函数在任意有限多个约束条件下的极值问题,采用广义变分原理可以方便求解多节点双模量静不定桁架内力．通过求解多节点双模量静不定桁架内力的几个算例,阐述广义变分原理在计算多节点双模量静不定桁架内力中的应用．研究结果表明：采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的通用性较强,所求的结果是精确解析解．采用广义变分原理求解多节点双模量静不定桁架内力的方法不但克服了常规方法需利用几何关系建立协调方程的缺陷,且具有力学概念清晰直观、计算过程简便、便于工程设计人员在实际中掌握和计算等优点．     

小变形轴力杆件的变形位移方程

从杆件变形量的定义出发,利用两点间距离公式,导出了小变形轴力杆件的变形位移方 程. 此方程形式简洁,计算方便,对线性和非线性材料的小变形问题都可应用,也不必区分静定 结构和超静定结构,还可以方便地处理支座沉陷问题,因而广泛适用于桁架结构的受力分析.     

基于可靠性的桁架结构拓扑优化设计

建立了以杆截面为设计变量、结构重量极小化为目标、具有位移、应力等性态可靠性约束的桁架结构拓扑优化设计数学模型．通过引入可靠性安全系数，并利用结构力学的三个基本方程，将结构的位移和杆件应力可靠性约束等价显示化为设计变量的线性函数，使原基于可靠性的优化模型转化为常规的序列线性规划问题，利用修正的单纯形法求解．算例表明文中提出的方法既简单又有效．     

带有全铰节点的三维杆系结构静力分析的回传波射矩阵法研究

推导出含有全铰节点的三维杆系结构的回传波射矩阵表达式,完善了具有任意连接和约束的空间杆系结构静力分析的回传波矩阵法.基于节点平衡方程和协调方程,推导出表达杆件近端位移和远端位移关系的传递分配矩阵及载荷源向量,并通过由对偶坐标系下近端位移和远端位移的关系获得结构的总体相位矩阵,再引入转列矩阵,进而推导出结构的回传波射矩阵,在此基础上求解以杆端位移为基本未知量的线性方程组,最终得到精确确定所有杆件的杆端位移及杆端内力的矩阵列式.给出了空间杆系结构算例分析,与有限元结果比较,验证了回传波射矩阵法的计算精度.     

基于层次分解方法的桁架结构形状优化

对于桁架结构形状优化,应用层次分解优化方法,将设计变量分成杆件截面积和节点位置两类变量。求解时分为两层,第一层在给定节点位置下对杆件截面进行优化,同时考虑了应力、局部稳定约束和位移约束的重量最轻;第二层假定截面层的有效位移约束作用不变,求解一个使桁架刚度增强的二次规划问题,获得既不违反约束,又使目标函数不上升的新的节点位置,再返回第一层。两层交替进行直至收敛。     

基于粒子群-AK-MCS法的结构可靠性分析

Kriging代理模型由于其良好的非线性拟合能力,在可靠性分析领域得到了广泛的应用。为提高Kriging模型的建模效率,本文提出一种混合粒子群算法的AK-MCS法,该方法在保证模型精度的前提下减少了构建代理模型时的迭代次数,且提高了模型的全局寻优能力。以一10杆桁架结构为研究对象,通过建立结构控制位移与杆件截面面积和集中荷载之间的代理模型,快速求解桁架结构的失效概率。研究表明,本文方法有效提高了Kriging模型建模效率和建模精度,在计算复杂工程结构时具有一定的可行性。     

考虑性态约束时多工况桁架结构拓扑优化设计

本文提出了一种适用于桁架结构的拓扑优化设计方法。它以杆内力为设计变量,以结构重量为目标函数。该方法的主要特点是:第一,通过引入杆内力为设计变量,既克服了已有方法要求预定位移场这一主要困难,又为在拓扑优化过程中考虑应力、位移等性态约束创造了条件;第二,将多工况的拓扑优化问题描述为一个非光滑的数学规划问题,再通过一个变量代换将其转化为一般的规划为题,进而将原问题的求解又转化为几个线性规划问题的求解;第三,基于结构力学的三个基本方程,将位移与应力约束提成为线性不等式约束,这些约束同重量的目标函数一起构成了拓扑优化设计的线性规划模型。最后,将本方法应用于几个工程算例,得到了满意的数值计算结果。