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在平时的教学中 ,我们都碰到过这样的题 :将 7个相同小球放入 4个不同盒子中 ,1)不出现空盒时的放入方式共多少种 ?2 )任意放入时的方式共有多少种 ?该题有多种解法 ,现介绍其中的“隔板法” .解 1)将 7个相同小球一字排开 ,在其中间的 6个空格中加入无区别的 3个“隔板”将球分成四份 ,故每一种插入隔板的方式对应一种球的放法 ,则不同的放法共有N =C3 6=2 0种 .2 )每种放法对应于将 7个相同小球与 3个相同“隔板”进行的一次排列 ,即从 10个位置中选 3个位置安排隔板 ,故共有N =C3 10 =12 0种放入方式 .凡“相同小球放入不同盒中”的… 相似文献
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有些组合问题 ,如果研究的元素数目较小 ,用加法原理和乘法原理是可以求得结果的 ;如果元素较多 ,则较为困难 ,因此必须构建模型 ,才能较快地解决 .例 1 现有 10个相同的小球和编号分别为 1、2、3的三只盒子 ,要求每只盒子所放的球数不少于它的编号数 ,共有多少种不同的放法 ?解 首先在各盒子中分别放入与其编号数相同个数的球 ,共用去 6个 ,还有 4个小球可以分为以下四组 (0 ,0 ,4)、(0 ,1,3)、(0 ,2 ,2 )、(1,1,2 ) ,由加法原理得不同的放法有C1 3 +P33 +C1 3 +C1 3 =15种 .变题 例 1中若将 10个小球改为 10 0个小球 ,其它条件不变 ,… 相似文献
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排列组合一章的习题中,常常涉及到对元素进行分组的问题.题目有对相同元素分组和对不同元素分组,有组的位置确定和不确定多种情况,学生弄不清这些题目的区别和联系,解答时很容易重复或者遗漏.本文编拟口诀并举例介绍巧妙解决分组问题的方法.1相同元素的分组问题(口诀:同元分组用挡板)例1将12个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子中,问每个盒子中至少有一个小球的放法有多少种?解本题是将12个球分成四组,每组必须有球的问题.将12个球排成一排,中间有11个间隔,在这11个间隔中任意选出3个插入挡板,把球分成4组,例如○○○|○○○○|○○|○○○… 相似文献
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下面是浙江省台州市2010年3月份第一次模拟试卷中的一个试题:引例 将3个完全相同的小球随机地放入编号依次为1,2,3,4,5的盒子里,用随机变量ξ表示有球盒子编号的最大值.(Ⅰ)求P(ξ=2);(Ⅱ)求ξ的分布列和数学期望Eξ.错误解答 该试卷所附的此题答案是这样的,(Ⅰ)由于是“完全相同”的三个小球,因此,把这三个小球放入有编号的5个盒子中,其结果有三;i)三个小球在其中的3个盒子中,有C35种;ii)三个小球分别在其中的2个盒子中,有C15·C14种;iii)三个小球都在其中的1个盒子中,有C15;这样共有C35+C15C14+C15=35种.而ξ=2表示的情形有1+C12=3种.所以,P(ξ=2)=3/35. 相似文献
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在一节习题课上,学生对一个问题(本文“问题Ⅲ”)提出了老师备课时未考虑到的一种解法.对此,老师随机应变,利用学生的解法因势利导地做了一点“文章”.这样,便使问题Ⅲ的解答走了一段“弯路”.然而,这段弯路却引发了学生浓厚的学习兴趣.本节课原来的安排是,先由师生一起探讨三个“装球问题”的解法.然后由学生完成几道相关的习题.三个“装球问题”是:设m,n∈N ,且m相似文献
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货物尺寸相同的2维装箱问题的等价类 总被引:3,自引:0,他引:3
在生产与储运领域,把小长方体货物(盒子)装入大长方体箱子是一项重要的工作.本文涉及的问题是把相同尺寸(a×b×c)的盒子装到一个箱子X×Y×Z中,使所装入箱子的盒子数量为最大.由于某些条件的限止,有时要求货物只能按一个重力方向进行装箱,从而使装箱问题变为把尺寸相同的2维盒子(a×b)填装到一个2维箱子X
×Y中.本文讨论当盒子尺寸(a×b包括b×a)给定,箱子尺寸充分大时,在本文所给的等价意义下,共有多少种互不等价的箱子X×Y. 相似文献
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不少计数问题归结为不定方程 x1+ x2+… + xn =m在特定条件下的解的个数问题便迎刃而解 .本文研究不定方程 x1+ x2 +… + xn =m在有关条件下的解的个数问题 ,并举例说明其在计数问题中的应用 .(注 :文中约定 :当 m 相似文献
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1994年高考题 :同室 4人 ,各写一张贺卡 ,先集中起来 ,然后每人从中拿一张别人送的贺卡 ,求四张贺卡不同的分发方法 .将问题推广 ,讨论下面的问题 .问题 1 标有 1 ,2 ,3,… ,n的 n个小球 ,投入标号为 1 ,2 ,3,… ,n的 n个盒子 ,每盒一球 ,要求球号与盒号不同 ,有几种投法 ?记 an为投法总数 .1号球有 n- 1种投法 .若 1号球投入 k号盒子 ,k号球可投入 1号盒子 ,共有 an-2 种投法 .k号球不投入 1号盒子 ,其它 n - 2个球不投入对应盒子 ,共有 an-1种投法 .因此an =( n - 1 ) ( an-1 an-2 ) ,( 1 )a1=0 , a2 =1 ,( 2 )由 ( 1 )、( 2 )两式可… 相似文献
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<正>在排列组合的有关问题中,有一种是相同元素的排列问题,学生对不同元素的排列问题很熟,而对相同元素的排列问题较陌生,下面简单地谈谈常见的几种题型及解题技巧.题型一:指标分配问题【例1】把10个保送生预选指标分配给高三年级六个班,每班至少1个,共有多少种分配方案? 相似文献
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在生产与储运领域,把小长方体货物(盒子)装入大长方体箱子是一项重要的工作.本文涉及的问题是:把相同尺寸(a×b×c)的盒子装到一个箱子X×Y×Z中,使所装入箱子的盒子数量为最大.由于某些条件的限止,有时要求货物只能按一个重力方向进行装箱,从而使装箱问题变为把尺寸相同的2维盒子(a×b)填装到一个2维箱子X×Y中.本文讨论当盒子尺寸(a×b包括 b×a)给定,箱子尺寸充分大时,在本文所给的等价意义下,共有多少种互不等价的箱子X×Y. 相似文献
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有 n种颜色给 m个区域涂色 ,解决这样一类问题 ,比较容易产生“疑团”[1 ] .现介绍一种统一的方法 ,可以轻松地解决问题 ,疑团随之烟消云散 .图 1例 1 如图 1 ,用 5种颜色给图中的五个区域涂色 ,每个区域涂一种颜色 ,相邻区域不同颜色 ,那么共有多少种不同的涂色方法 ?解 我们把每一个区域画成一个小圆圈 ,相邻区域间用一条线段连接起来 ,就可以得到图 2 .图 2图 3用 5种颜色 ,有 A55种方法 ;用 4种颜色 (参见图 2 ) ,共有 3种情形 ,有 3A4 4种方法(相同的颜色打上同样的阴影 ,以下同 ) ;用 3种颜色 (参见图 3) ,有 A33种方法 ;所以共有… 相似文献
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问题1设有标号为1,2,3的三个盒子和标号为1,2,3的三个小球,将这三个小球任意地放入这三个盒子,每个盒子放一个小球.若j(j=1,2,3)号球放入j号盒子,则称该球放对了,否则称放错了.搴表示放对了的球的个数,求ξ的数学期望. 相似文献
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在高中数学排列组合问题中,有一类不对 号入座问题,其讨论解法相当复杂.例如:现有 1、2、3、4、5五个编了号的小球和五个编了号的 小箱.现要将五个球放入五个箱中,且1号球不 能放在1号箱中,2号球不能放在2号箱中 ……5号球不能放在5号箱中,每个箱中只能 放一个小球.问有多少种不同解法?答案是44 相似文献