华林-哥德巴赫问题:两个平方,两个立方和两个四次方

令P_r表示素因子不超过r的殆素数,按重数计.作者证明了对于充分大的偶数N,方程N=x~2+p_1~2+p_2~3+p_3~3+p_4~4+p_5~4有解,其中x是殆素数P_6,p_j(j=1,…,5)是素数.     

素变量具有特殊形式的哥德巴赫问题

设P_k表示素因子个数不超过k的殆素数．本文证明了对几乎所有充分大的偶数n≠2(mod6),方程n=p_1+p_2有素数解p_1,p_2,且p_1+2=P_3;对任何充分大的奇数N≠1(mod6),方程N=p_1+p_2+p_3有素数解p_1,p_2,p_3,且p_2+2=P_3, p_3+2=P_2．     

关于不定方程x~2-5ly~2=1与y~2-Dz~2=49的公解

设p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,D=2~tp_1~(a_1)p_2~(a_2)p_3~(a_4)p_4~(a_4)(a_i=0或1,1≤i≤4,t∈Z~+)时,不定方程x~2-51y~2=1与y~2-Dz~2=49仅当D=2~t×4999(t=1,3,5)时有非平凡公解(x,y,z)=(±50,±7,0).     

Small prime solutions to cubic equations

Let a_1,..., a_9 be nonzero integers not of the same sign, and let b be an integer. Suppose that a_1,..., a_9 are pairwise coprime and a_1 + + a_9 ≡ b(mod 2). We apply the p-adic method of Davenport to find an explicit P = P(a_1,..., a_9, n) such that the cubic equation a_1p_1~3+ + a9p_9~3= b is solvable with p_j 《 P for all 1 ≤ j ≤ 9. It is proved that one can take P = max{|a_1|,..., |a_9|}~c+ |b|~(1/3) with c = 2. This improves upon the earlier result with c = 14 due to Liu(2013).     

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是具有良好间隔的序列,δ0.证明了:对于任意的ε0及v∈ν,v≤X,使得λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|v~(-δ)没有素数解p_1,p_2,p_3,p_4的v的个数不超过O(X~((67)/(72)+2δ+ε)).这改进了之前的结果.     

幂次为2,3,4,5的素变量非线性型的整数部分

考虑了一个混合幂次为2,3,4,5的素变量非线性型的整数部分表示无穷多素数的问题.运用Davenport-Heilbronn方法证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,至少有一个λ_i/λ_j(1≤ij≤4)是无理数,那么存在无穷多素数p_1,p_2,p_3,p_4,p,使得[λ_1p_1~2+λ_2p_2~3+λ_3p_3~4+λ_4p_4~5]=p.     

素变量混合幂丢番图逼近

设λ_1,λ_2,λ_3,λ_4为不全为负的非零实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数.■是具有良好间隔的序列,δ>0.本文证明了:对于任意ε>0及v∈■,v≤X,使得不等式|λ_1p_1~2+λ_2p_2~2+λ_3p_3~3+λ_4p_4~3-v|相似文献   

3个素数平方和的非线性型的整数部分

假设λ,μ,υ是不全为负的非零实数,λ是无理数,k是正整数,则存在无穷多素数p_1,p_2,p_,p,3使得[λp_1~2+μp_2~2+υp_3~2]=kp.特别地,[λp_1~2+μp_2~2+υp_3~2]表示无穷多素数.     

一个素数和一个素数的平方和问题

H表示一个正整数N的集合,使对任意的正整数q,同余方程a+b~2≡N(mod q)在模q的既约剩余系中有解a;b.E(x)表示N≤x,N∈H,但不能表成p_1+p_2~2=N的数的个数,其中p_1,p_2个表示素数,则E(x)<相似文献   

混合幂的素变数丢番图逼近

证明了:如果λ_1,λ_2,λ_3,λ_4是正实数,λ_1/λ_2是无理数和代数数,V是well-spaced序列,δ0,那么对于v∈V,v≤X,ε0,使得|λ_(1p_1~2)+λ_(2p_2~2)+λ_(3p_3~3)+λ_(4p_4~3)-v|v~(-δ)没有素数解p1,p2,p3,p4的v的个数不超过O(X~(20/21+21δ+ε)).