三角形中一类面积最值问题的解法探究

<正>在正余弦定理的运用中,有一类求面积最值问题的题目值得关注.这类题有一个特点,即知道三角形的一条边和边所对的角,或者是知道三角形的一条边以及另两条边满足的某个关系,求三角形面积的最值(或范围).下面按已知条件分两种情况举例探讨其解法.     

由一道中考模拟题引起的思考

背景在直线l上摆放着三个正方形.(1)如图1,已知水平放置的两个正方形的边长依次是a,b.斜着放置的正方形的面积S=____,两个直角三角形的面积和为____;(均用a,b表示)(2)如图2,小正方形的面积S1=1,斜着放置的正方形的面积S=4,求图中两个钝角三角形的面积m1和m2,并给出图中四个三角形的面积关系;     

例析涉及三角形中线的数学竞赛题

三角形的中线是三角形中的重要线段,有着许多的性质和用法,在各级各类竞赛中时常出现涉及三角形中线的题目.本文从中分类采撷几例.一、运用三角形的中线等分三角形的面积解题我们知道三角形的每一条中线分三角形为面积相等的两个三角形.所以当面积问题中出现线段的中点时,可尝试寻找相应的三角形及中线,运用该性质解题.例年全国初中数学竞赛)点     

三角形中的边角关系问题

三角形中的边角关系是各类竞赛的一个重要考点，在三角形中，经常遇到有关边、角关系的问题，除了运用三角形中的恒等变形外，正弦定理、余弦定理以及三角形面积公式也是证明过程中常用的．此外，熟悉以下基本知识是必要的：     

用面积法探究三角形的边角关系

<正>"面积法"是平面几何中解决问题的一种重要方法,平面几何中基本方法能解决的问题绝大部分都可用"面积法"来解决.笔者用"面积法"推导三角形的角平分线定理时联想到,去除"角平分线"这个条件时,三角形中的边的比例关系是否存在?探究得两个三角形中的边角关系结论,并用它来尝试解决了平面几何题.     

从等周不等式谈Green公式的一个应用

Green公式给出了平面图形面积与曲线积分的关系,利用这种关系给出了平面曲线等周不等式的一个简捷证明,并给出了平面图形面积的一个近似计算公式以及两个教学计算实例.     

树立“转化”的思想方法学习立体几何

立体几何是高中数学的一个重要内容,这部分内容除了学习一些规则几何体的面积和体积公式外,重点是两种位置关系(平行和垂直)和两个度量性质(夹角和距离).在位置关系和度量性质的学习中,树立"转化"的思想方     

巧用全等变换 解数学竞赛题

全等变换的三种基本形式是平移、对称、旋转,其实质是用运动观点解决几何问题.在全等变换下,图形两点间的距离、弧长、角度、面积保持不变、不少数学竞赛题运用全等变换的这个重要性质,全等变换改变位置后,重新组合,在新图形中分析图形间关系,从而揭示条件与结论间内在联系,找到证题途径.为了提高学生解竞赛题的能力,本文举例谈谈全等变换在竞赛题中的应用.     

玉米地膜与露地栽培主要性状的灰色关联分析

运用灰色系统理论的灰色关联分析方法,分别对西藏林芝地区玉米地膜与露地栽培主要性状与产量之间的关系进行了探讨.分析结果表明,两种种植方式都表现为果穗粒重对产量影响最大.在玉米地膜栽培条件下,果穗重、单株绿叶面积对其产量影响较大,株高、秃顶长对其产量影响较小;在玉米露天栽培条件下,百粒重、果穗重对其产量影响较大,秃顶长、单株绿叶面积对其产量影响较小.     

利用面积法求有关线段的长

面积法就是通过面积的相互转化或面积与边、角关系的互相转化,而使问题得到解决的方法.对三角形而言,就是指利用三角形的面积自身相等的性质,或根据等高(底)的两个三角形的面积之比等于对应底边(对应高)的比的性质等进行解题的一种方法.利用面积法解题具有便捷、快速的特点,它是中学数学中一种常见的解题方法.现举例如下.一、利用三角形的面积自身相等的性质求线段的长问题1:已知等腰△ABC中,AB=AC=10,底边BC上     

两种抽样方案的最优化设计

本文运用贝叶斯分析方法导出两类抽样方案中样本容量ｎ和合格判定数ｃ之间的最优关系,从而得到两种抽样方案的最优化设计方法     

运用“类比推理”应注意的三个问题——由圆和球中有关极值问题想到

在由平面几何中的圆内接三角形以正三角形的面积为最大;圆内接四边形以正方形的面积为最大这两个最简单、最基本的极值问题,运用“类比推理”提出一系列立体几何中的命题和问题时,感到需要注意三个问题:第一,“类比推理”只具有某种相似性;第二,运用“类比推理”提出     

2002年全国各地高考模拟试题数学新题评析—立体几何

立体几何是高中数学重要内容 ,也是高考重要内容之一 .高考命题既严格按照大纲要求 ,又遵循命题的指导思想和原则 ,坚持稳定大局 ,控制难度 ,贯彻“说明” ,同时改革探索 ,在创新方面作了有益的尝试 .命题的稳定性主要表现在题型、题量、分值稳定 ,考查的知识点的分布及解题所运用的“通性通法”稳定 ,考察的目的要求稳定 ,通常是从线面位置关系的判定以及角、距离的计算 ,面积和体积的计算等内容选择命题 ,另外从线面平行、线面垂直位置关系的论证和上述两类计算中设计一道两问以上的解答题 ,考查的目的在于考查学生的逻辑推理和逻辑表达能…     

巧用中线求三角形面积

<正>同学们都知道,三角形的中线可将原三角形分成面积相等的两个三角形.如图1,AD是△ABC的中线,则有S△ABD=S△ADC=1/2S△ABC,利用这个性质,可以巧妙地求出一些三角形的面积.一、直接运用,紧扣性质例1如图2,在△ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且△ABC面积为4cm2,求阴影部分的面积.     

三角形面积公式的应用

<正>三角形面积的考查通常以边角的形式出现,而我们知道边角的变化实际是由三角形的顶点的变化引起的.所以从三角形顶点的特征入手可以改编出新情境的三角形面积试题,但是万变不离其宗,这些问题仍然是对三角形面积公式的灵活考查,面积公式无外乎两大类:一类是代数形式、一类是向量形式.下面就结合两例来谈三角形面积公式的运用.     

中日两国高校教师精神压力比较研究的统计分析

本文运用多元分析方法 ,给出中日两国高校教师精神压力的比较研究结果 ,分析了两国精神压力成因的异同、不同年龄段教师精神压力与健康的关系 ,以及中日高校教师精神压力性质和结构方面的差异     

浅谈中学数学中的数形结合

数学是研究现实世界中的数量关系和空间形式的科学。“数”和“形”是数学中最基本的两大概念,也是整个数学发展进程中的两大柱石。数量关系借用了图形的性质,可以使许多抽象的概念、关系直观化、形象化,并使一些关系简单化。而图形问题在运用了数量关系的公式、法则和计算等武器后,可以使     

包络半群与拓扑动力学中的接近关系

运用包络半群的理论，对接近关系中一个重要定理给出了一个简单证明．作为这一定理的应用，我们得到接近关系可乘性的一个结果．并且对另一种接近关系，也得到一个结果．这两个定理减弱了Ｃｌａｙ在这一领域中两个定理的条件．     

利用方程思想求解几何图形的面积

解决某些数学问题的时候,需要通过已知量去求出未知量,这时解决问题的指导思想就是想方设法抓住问题的相等关系,建立数学中的方程或方程组的模型,通过方程或方程组来解决问题,这就是方程思想.利用方程思想可以求一些几何图形的面积,甚至用其他方法无法解决的面积问题,运用方程思想就可     

利用对称法求旋转体的表面积

对称是研究数学问题常用的思想方法 ,运用对称思想方法来研究旋转体的表面积问题 ,常可获得一些出人意料的、简捷明快的解法 .但有些问题的对称性并不那么直观 ,需要人为地添加构造 .例 1　如图 1 ,边长为 a的正六边形ABCDEF,以一边 AB所在的直线 l为轴旋转 ,求所得旋转体的表面积 .分析　如果按常规 ,需求两个圆锥侧面积、两个圆台侧面积及一个圆柱侧面积的和 ,过于复杂 .利用对称性 ,可以把圆台与圆锥的侧面组合成一个大圆锥的侧面 .再利用对称性 ,两个大圆锥的侧面积相等 ,其和是一个大圆锥侧面积的两倍 .这样 ,大大简化了计算 ,提高…