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(二)反三角函数和简单三角方程蜀光中学张维雄一、主要内容和考试要求:考试内容:反正弦函数,反余弦函数,反正切函数与反余切函数。最简单的三角方程,简单的三角方程。考试要求:(1)理解反三角函数的概念,能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质,能运用反三... 相似文献
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反三角函数是与三角函数密切相关的初等函数。因此,在初等数学的教学中有它一定的地位: 本节内容是在学生学习了三角函数及其性质、已知三角函数值求角以及映射、逆映射、函数及反函数的基础上进行研究的。本节的重点(也是难点)是反三角函数的概念。讲清概念的关键是确定三角函数的单调区间建立一个由定义域到值域的一一映射,其逆映射所确定的函数便可定义为反三角函数。在反正弦、反余弦、反正切及反余切函数的教学中,重点在讲解反正弦函数。因为这四个函数研究的方法上来看是完全一致的。下面从三个方面来谈谈教学中一些有关的问题,挂一漏万,缺点、错误在所难免,恳请同志们批评、指正: 一、抓住实质、讲清概念我们以讲反正弦函数的概念为例来谈谈这个问题。为了引进反正弦函数应该首先复习反函数的有关概 相似文献
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三角函数是周期函数,其反函数具有多值性。根据反函数的定义,三角函数在整个定义域内不存在反函数。事实上,三角函数在定义域(-∞,+∞)内有无穷多个单调区间。这就决定了由它的每个单调区间到其反函数的单值区间的一一对应也有无穷多个。为了研究方便,还考虑到实际应用的需要,我们通常只对其中的一个一一对应关系作深入考察,并借以推知各个单值区间上反三角函数的变化规律。为此,我们引进了反三角函数主值的概念。这个主值是符合下列条件的单值区间上的反三角函数:在整个定义城内反三角函数单调、连续且该单偵区间的绝对值最小(在同等条件下,取正值区间)。在此规定下,反三角函数的主值分别称为反正弦函数(y=arc sinx)、反余弦函数(y=arc cosx)、反正切函数(y=arc tgx)和反余切函数(y=arc ctgx)。它们的意义和主要性质可以表述如下: 相似文献
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从“强化基础 ,突出能力 ,减轻学生过重课业负担”的角度来看 ,“考什么 ,怎样考”对新课阶段教学的指导作用是毋庸置疑的 .本文旨在通过对“反三角函数和最简三角方程”(下称本单元 )的考点评析 ,为这一单元的教学提供参考和借鉴 .1 考点简析1.1 考试内容与考试要求教育部考试中心颁发的 1999年高考《考试说明》(理科 )中 ,对“反三角函数和最简三角方程”的规定是这样的 :“考试内容 :反正弦函数 .反余弦函数 .反正切函数与反余切函数 .最简单三角方程 .考试要求 :理解反三角函数的概念 .能由反三角函数的图象得出反三角函数的性质 .能… 相似文献
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函数的连续性是函数的重要性质,常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数以及由它们经过有限次四则运算与复合运算所得到的函数都是连续函数。 相似文献
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三角函数线是三角函数的几何形式,高中数学课本应用三角函数线作出了正弦函数的图像.本文再介绍三角函数线在求角、求值、解证三角不等式、反三角函数等方面的应用.巧用三角函数线解题直观、简便. 相似文献
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《数学通讯》2005,(11):41-47
在新教材中,三角函数内容有较大删减.同角公式由8个删为3个;删去了余切的诱导公式;删去了半角、积化和差与和差化积公式;删去了反三角函数与简单三角方程的绝大部分内容,只保留了反正弦、反余弦、反正切的意义与符号表示;而简单三角方程的内容只保留由已知三角函数值求角.因此,新教材中删去了复数的三角形式,删去了参数方程的部分内容.三角函数的工具性作用有所减弱,而新增内容如平面向量、极限与导数,它们在新教材的工具性作用替代了三角函数在原教材中的工具性作用.但三角函数作为继学习指数函数、对数函数之后的一类重要函数,重点学习了函数的奇偶性和周期性,使函数的概念和性质得以进一步深化.因此,在高考中把三角函数作为函数的一种,突出考查它的图象和性质, 相似文献
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在现行高中课本中对于五种基本的函数即幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的单调性已作了详尽的叙述,学生也会判别,但对于由这五种函数复合而成的函数,他们判别起来则非易事,本文将 相似文献
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函数在中学数学教材中占有重要的地位,是最基本的概念之一.特别在高中教材里,开始系统、精确地介绍函数的概念并研究幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及反三角函数等基本初等函数的概念、性质和内容.对于给定的某个初等函数的特性研究一般包括下列内容:(1)函... 相似文献
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反三角函数向来是学生学习的难点,对于求解含绝对值的反三角函数,如求解 Iaresin(sx一2)!《aresinx么 !a retg(x“一Zx 5)!《aretg!x“一1!, 卜reeos(2、 3)}《areeosx“,这类含绝对值的三角函数不等式更是不知从何下手.这里我们给出解决此类问题的一般方法. 由于反正弦函数y=a 相似文献
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简介 (一)介绍过BASIC语言提供的标准函数,但没有详述。其中的三角函数、反三角函数、指数函数、对数函数、绝对值函数、平方根函数都是经常用到的。请读者注意BASIC语言中有些规定,例如三角函数只提供二至三种,指数函数有特殊的定义符,对数函数只提供自然对数等等。我们在设计程序时要查阅说明书了解这些规定。 相似文献
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基本反三角函数 y=arcsinx、y=arccosx、y=arctgx 和 y=arcctgx(其中 x 是自变量)的定义域和值域是大家所熟知的。但对于复合反三角函数(如 y=arcsinu,u=(?)(x)复合成的y=arcsin〔(x)〕等函数)来说,由于复合关系 相似文献
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证明反三角函数恒等式,主要证明两个方面:(1)证明等式两端所代表的角在某一个三角函数的同一单调区间内;(2)证明等式两端关于这个三角函数的值相等。当反三角函数恒等式中含有变量x,y等,那么首先必须确定在变量的允许值范围内,等式两端所代表的角是否在某一三角函数的同一单调区间内.关于这一点,在不少中学数学复习资料中,往往被忽视,为此,本文想举例说明,含有变量的反三角恒等式的证明方法,以供参考. 相似文献
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在统编高中数学第二册以及与反三角函数有关的数学资料中都有arcsinx+arccosx=π/2。但对它的应用却未涉及。其实,这是一个重要的恒等式,用以解决含有反正弦函数及反余弦函数等问题,常可收到事半功倍的效果。下面举例说明。 相似文献