借助图形巧思考

同学们,我们在做一些数学习题时,有时单凭题目的文字叙述进行思考会感到无从下手,这时,我们可考虑画个图形,借直观图进行分析与解答。     

平面图形与其直观图的面积关系

新课标对学生作图能力的要求明显加强,因此,探讨平面图形的直观图的性质很有必要.若记平面内的封闭图形为F,在这个平面内建立直角坐标系后,按照斜二测法(即建立45°坐标系x′o′y′)画出这个图形的直观图F′再与原图F相比较,形状有明显不同,并且由于图形在直角坐标系中的位置不同,得到相应的直观图的形状也可能不同.那么不同形状的直观图,它们的面积是否相等?倘若相等,那么它们的面积与原图形的面积有没有一定的比例关系?这就是本文要给予解决的.画出直角边为a,b斜边的c的Rt△ABC的直观图,通过计算可以得出直角三角形的面积与其直观图的…     

怎样作好立体几何直观图

进行空间想象和思维与作好立体几何直观图形是密切联系、相辅相成的.只有先想象出空间位置关系或度量关系,才有可能据此作出较好的立体几何直观图;反之,作出一个好的立体几何直观图,又能进一步帮助我们更好地进行空间想象和思维,促进解题。怎样才能作好立体图形呢?     

空间几何体

1．本单元重、难点及考试热点分析 本单元的重点是认识空间几何体的结构特征,画出空间几何体的三视图、直观图,培养空间想象能力、几何直观能力、运用图形语言进行交流的能力．由空间图形说出其结构特征,由结构特征想象出空间几何体,进行空间图形与其三视图的相互转化．     

两则新课导语

１　水平放置的平面图形的直观图的画法“人是立体的,而人的照片都是平面的,照片就是人体的直观图,你能在你的照片上摸到你的鼻子吗？”学生在笑语中领悟了水平放置的平面图形的直观图的概念,然后说：“现在我们来研究怎样画水平放置的平面图形的直观图,它是学好《立体几何》的关键．”导入新课．２　等比数列的前ｎ项和公式“同学们：我愿意在一个月内每天给你１００元钱,但在这个月内,你必须第一天给我回扣１分钱,第二天给我回扣２分钱,……,即后一天回扣给我的钱数是前一天的２倍,有谁愿意？”同学们纷纷议论．“请同学们写出…     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及解答

一.(满分20分)一次测试,要求画出以下左图为三视图的几何体的直观图.小明成功做出了直观图,见下右图.测试之后,小明仔细端详三视图和它的直观图,看看能画出几种形状的截面;又联想以往研究过的图形,突发奇想:如果这个七面体是个橡胶实体,它是不是可以充当一些异性瓶口的塞子呢?沿着小明的思路,试回答下面的     

第十九届北京高中数学知识应用竞赛决赛试题及参考解答

<正>一、在一次测试中,要求画出以图1为三视图的几何体的直观图.小明成功做出了直观图(图2).测试之后,小明仔细端详三视图和它的直观图,看看能画出几种形状的截面;又联想以往研究过的图形,突发奇想:如果这个七面体是个实体,它是不是可以充当一些异形瓶口的塞子呢?沿着小明的思路,试回答下面的问题:     

立体几何教学中图形变式功能之我见

空间图形变式指对图形的分割、补全、折叠、展开等变形,对图形平移、旋转、投影、添加辅助线面、复杂图形简单化,非标准图形标准化的变形处理．在立体几何的教学中,有意识地强化图形变式,有利于学生形成空间观念、深化概念理解、优化解题过程、发散学生思维,从而进一步提高学生空间想象能力和逻辑推理能力．１．图形变式,强化空间观念,引导几何入门立体几何入门是高中数学所面临的问题．学生由于受平面几何思维定势影响,直观图“立”不起来,妨碍空间观念形成．这给结合直观图进行推理判断带来困难．因此在教学中强化空间图形的变式…     

用几何画板制作一般棱柱的"虚实型"旋转直观图

文[1]主要谈了如何让立体图形动起来，文[2]继文[1]谈了如何让特殊的几何体一正棱柱（正棱锥）“虚实”变化．本文是通过《几何画板》（The Geometers Sketchpad，本文简称GSP，使用4．06中文版）“做数学”活动进行教学的实例，展示用GSP制作一般棱柱的“虚实型”旋转直观图的方法，也是对文[1][2]作法的补充与发展，以飨读者．     

二次曲面作图的原理和技巧

在一般解析几何课本中讨论和绘制二次曲面的图形,都是采用“平行截线法”,即是用平行于坐标平面的平面去截二次曲面,得到平截线,这样的平截线是二次曲线,画出一些这样的二次曲线及二次曲面的轮廓线,即得所要求作的二次曲面的近似形象的方法。但是为什么和怎样把它们画成那个样子?其作图原理是什么? 解析几何课本中的二次曲面,如中学立体几何课本中的直观图一样,都是根据轴测投影的原理来画的。在学习数学中,经常要画直观图。我们知道,正确的直观图能明显地表示出空间形体的几何关系。通过直观图的直观作用,对原有空间形体产生了清楚的观念,这样有助于对图形性质的理解,从而使我们在进行定理论证或习题解答时的逻辑推理导向正确的途径。在数学教学工作中,也经常要画黑板图和直观挂图。成功     

談談立体几何中直观图和二視图的教学

本学期人民教育出版社新出版的高級中学立体几何課本(暫用本),內容和系統方面都有了較大的改革,其中內容改革的一个方面是增加了立体几何图形的直观图和二視图。現在根据个人对教材的钻研,結合教学中的点滴体会,对立体几何的直观图和二视图的教学,提出一些不成熟的意見和看法,与同志們商討。一、关于立体几何中直观图和二视图的教学要求立体几何中的直观图和二視图的教学要求应該是极初步的,虽有制图的因素,但不同于制图学的要求。为了进一步明确要求,我想首先应該从立体几何教学直观图和二視图的目的来看,我认为在目前中学不設制图課的情况下,立体几何讲授直观图和二視图,主要是为了使学生能顺利地进行立体几何的学习,巩固所获得的图形的性貭的知識,发展学生的空間想象力;同时使学生初步掌握直观图和二视图的最基本的知識和技能。因此只要求掌握柱、錐、台、球等簡单几何体的直观图和二視图就可以了,而不同于制图学要求画机械零件、部件等,同时所画的直观图,应以立体几何教     

谈立体几何试题中的“分解、组合、转换”策略

分解、组合、转换是立体图形变换的重要方法．其解题思路是对题中给出的图形进行分割、拼补、移置，将不熟悉的（或不易计算的）直观图变化为熟悉的（易于计算的）直观图，将空间图形变为平面图形，再从所得图形中找出最佳解题方案，从而使解题的推理和运算大大简化．本文以近几年高考立体几何试题为例，说明分解、组合、转换方法的运用．例1如图1所示，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是（1996年高考题）简析解题时如果能从两个正方形这样的特殊条件想象到ACF-BCE是一个正…     

巧画球的直观图

全日制高中《立体几何》（必修）教材在第８３到８４页的例２中介绍了半径为Ｒ的球的直观图画法（未给证明），由于画图顺序不恰当，并且所画三个大圆直观图（椭圆）没有定量标准，使得学生学习时难以把握其画法，画出的图形往往不很直观，本文参考教材提供一种“八点定位...     

任意两条抛物线相似

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形的相似问题，如两三角相似问题．由两图形相似的概念（见文[1]）可知任意两圆是相似图形．下面叙述一个事实：任意两抛物线是相似图形．     

任意两条抛物线相似

在平面几何中，我们曾经研究过两个图形相似问题，如两三角形相似问题．由两图形相似的概念(见文1)可知任意两圆是相似图形．下面叙述一个事实：任意两抛物线是相似图形．     

中学几何图形画法技巧简介(续完)

第三讲立体图的画法立体图是能同时反映物体(或空间图形)长、宽、高三个方向的结构情况,富有立体感的图样。中学几何学里称为直观图,高等画法几何里称为轴测投影图,因为它是根据轴测投影方法绘制的。中学《立体几何学》考虑到中学生的接受能力,采取“水平放置的平面图形直观图的画法”和“几何体的直观图画法”两个段落来介绍立体图的画法是比较浅显适宜的。但对于中学几何教师,为了能对学生讲出立体图画法的道理,把握立体图画法的科学性和准确度,提高绘制立体图的速度和质量,还应掌握立体图的轴测投影原理及其具体方法技巧。     

再论“球体直观图的尺规画法与球直观图北极点位置定理”

一、问题现状 目前流行国内的教科书中有关球体直观图的画法,普遍存在着严重的失误,最为典型的如图1、图2所示.此类图之所以长期存在,其背后有着深刻的内在原因. 球体是指以半圆的直径所在的直线为旋转轴,半圆旋转一周所形成的几何体,如图3所示.诚然,为了图形具有立体感,把赤道平面画成椭圆可以理解.但正是这一点被无限制地重复,成为以后球直观图画法的严重障碍.     

在一般观念引领下探索空间几何图形的性质——“立体几何初步”内容分析与教学思考

在义务教育阶段,学生学习的“图形与几何”内容主要有:空间和平面基本图形的认识,图形的概念、性质和度量;图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影;平面图形基本性质的证明;运用坐标描述图形的位置和运动;等等.学生在掌握“图形与几何”的基础知识、基本技能的同时,空间观念得到了一定发展,在借助图形思考问题的过程中,初步建立了几何直观.因为初中几何课程主要以平面图形为研究对象,所以在高中几何课程中,首先需要建立基本立体图形的概念,认识点、直线和平面的位置关系,在此基础上再用适当的工具和方法展开空间图形性质与关系的研究.     

从课例出发谈“旋转变换”方法在几何学习中的作用

在同一平面内,把一图形绕定点沿着某一方向转动一个角度,叫做图形的旋转变换．图形旋转有两个重要元素：旋转中心0和旋转角．在旋转过程中图形的形状大小不发生改变,只是位置改变．我们在运用图形旋转变换时,要始终把握图形运动的旋转中心与旋转角这两个要素．旋转角、旋转中心往往为添加辅助线、构造中心对称图形提供了参考条件;图形旋转的不变性也是寻找全等形的依据．本文结合实际的教学实践,从几个方面来阐述旋转变换思想方法在几何学习的作用．     

图形变换的性质及其教育价值

一、引言义务教育课程改革对几何课程体系作了较大调整,平面几何内容加大,其中"图形的变化"单独列出,并作为"图形与几何"的一个重要组成部分呈现.此外,图形变换(平移、对称、旋转)中的对称变换与旋转变换更是独立成章,并且,几何内容的编排更是有意突出让学生以图形变换的思想去探索三角形、平行四边形、圆等图