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在平面几何的计算题或证明题中,往往通过添加辅助线把复杂问题简化。梯形问题更是如此,常常添加适当辅助线,使其转化为三角形、平行四边形问题。下面谈谈梯形问题中几种常用的辅助线,供读者参考。 1.添对角线,割成两个三角形 例1 已知:如图(1),在梯形ABCD中,AB∥CD,ADBC=CD,∠A=60°.求证:CD=1/2AB。 分析:我们通常利用“三角形中位线定理”和在“直角三角 相似文献
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梯形是在三角形和平行四边形的基础上进行研究的 .研究梯形时 ,常常需要添加适当的辅助线 ,把梯形转化成三角形和平行四边形 .添加辅助线的目的是使问题转化 .化未知为已知 ,化复杂为简单 ,化不可求为可求 .现归纳以下几种常见的辅助线的作法 :一、延长两腰相交于一点 ,构成包含梯形的三角形例 1 在梯形ABCD中 ,AB∥CD ,∠A +∠B =90° ,E ,F分别是上、下底的中点 ,求证 :EF =12 (AB -DC) .证明 :延长AD ,BC ,两延长线交于G ,连GE ,EF .∵∠A +∠B =90° ,∴∠AGB =90° .在Rt△DGC中 ,E是DC的中点 ,∴GE =12 DC =DE ,∠… 相似文献
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在梯形计算与证明中 ,学生一碰到稍微复杂的问题就束手无策 ,教材和一些资料上有关这方面的介绍往往是隐性形式 ,并且不够系统、全面 .实质上解决这类问题的关键是如何添加辅助线 ,将问题转化到三角形或平行四边形中去讨论 .下面介绍几种转化方法和技巧 ,供同行参考 .1 作梯形 相似文献
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在解答有关梯形的题目时 ,常常要添加辅助线 ,把梯形问题转化成三角形、平行四边形的问题来解 .解答梯形问题时 ,常引辅助线的方法有以下几种 :一、延长两腰 (使其相交 )得到两个相似三角形 ,如图 (一 ) .例 1 已知 ,梯形ABCD中 ,AB∥CD ,∠A =∠B ,求证 :AD =BC .分析 :结论要证两条线段相等 ,由题意知 ,此题不能用证两个三角形全等的方法来证明 .因此可考虑将结论中的两条线段集中到一个三角形中 .如图 ,延长AD与BC相交于点E ,由∠A =∠B知△EAB是等腰三角形 ,又因为DC∥AB ,所以△EDC也是等腰三角形 ,从… 相似文献
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线段的中点是几何图形中一个特殊的点.见到中点我们应当构造出等腰三角形的三线合一、直角三角形斜边上的中线、中心对称图形、三角形与梯形中位线等基本图形;掌握添加辅助线的方法:中点、中线、延长线、平行线. 相似文献
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<正>“旋转问题”是初中数学图形与几何模块的重要内容,是各地中考命题的热点,它考查同学们的几何直观与逻辑推理能力,解决这类问题的突破口是在旋转图形中找到对应关系.下面以2021年江苏省南京市中考数学题第16题为例,通过添加辅助线构造直角三角形、相似三角形、平行四边形等探寻旋转问题的几种解法. 相似文献
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第三周 四边形能力训练 (90分钟完卷,满分100分) 本练导引 把平行四边形(含矩形、菱形、正方形)问题,转化为三角形问题来研究,把梯形问题转化为平行四边形和三角形来研究。这是解四边形问题的常用策略。 相似文献
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在解决几何问题时,如果我们能够根据图形特征,通过添加辅助线构造全等三角形,并利用全等图形的性质,不仅可使问题迎刃而解,而且有助于创新思维的培养,提高数学思维能力和分析能力,现举两例供大家参考. 相似文献
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全等三角形的性质定理与判定定理是平面几何知识的基础,有着广泛的应用.有些几何题的图形虽然不具备明显的全等三角形,但是可根据图形条件或特征结论的特点,通过添加辅助线来构造,进而利用全等三角形证得结论. 相似文献
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三角形中位线定理是初中几何重要的结论,为解题提供了线段的位置与长度关系.教材中对该定理的证明耐人寻味——通过辅助线,将三角形转化为平行四边形,再运用平行四边形的性质进行证明.这样的辅助线,与以前的“将四边形转化为三角形”完全不一样,进一步丰富了学生对转化思想更深层次的认识,也完善了对辅助线作法的认知.基于八年级学生的基础,本文中给出了其他几种解法,以培养学生的理性思考能力,提高学生的数学素养. 相似文献
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所谓补全图形,就是将命题的整个图形或局部图形,经过添加适应的补助线,转化为它的特殊图形,即将多边形转化为三角形或特殊的四边形,将三角形转化为特殊三角形或平行四边形(内含菱形、矩形、正方形),从而使命题的隐含条件显露出来,继而命题获证.下面举出几例说明之. 相似文献