On some problems of stability of systems with an infinite number of degrees of freedom

The problem of stability of equilibria of a physical pendulum with a nonstretchable thread attached to it is considered from the standpoint of the Lagrange theorem on stability and its inversion. Specific difficulties which one faces when studying an infinite dimensional mechanical system are discussed. A new approach to the study of stability with respect to two metrics is suggested. The influence of resonant phenomena on the motion of the shortened (linearized) system is considered.

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Sommario Si considera il problema di stabilità di punti di equilibrio di un pendolo fisico con un filo inestensibile appeso ad esso dal punto di vista del teorema di Lagrange sulla stabilità e sulla sua inversione. Difficoltà specifiche relative allo studio di un sistema meccanico di dimensione infinita sono discusse. Si suggerisce un nuovo metodo per lo studio della stabilità rispetto a due metriche. L'influenza di fenomeni di risonanza sul moto del sistema ridotto (linearizzato) è considerata.

     

Oil whirl of rotors: A numerical method of prediction

Summary A numerical precedure is suggested for the forecast of the onset speed for oil whirl in shafts rotating on lubricated plain bearings. The procedure uses matrix manipulations of the type recently proposed in a generalization of the Myklestadt-Holzer method for the prediction of amplitudes of vibration in unbalanced shafts.

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Sommario Si suggerisce un procedimento numerico che consente di prevedere l'insorgere in un asse ruotante (anche su più cuscini) di vibrazioni autoeccitate nelle quali il veicolo del trasferimento dell'energia dal moto rotatorio a quello vibratorio è il lubrificante nei cuscini (oil whirl). Il procedimento si basa su sviluppi matriciali del tipo di quelli usati per la previsione di ampiezze di vibrazione in assi sbilanciati.

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A one-dimensional model for incoherent phase changes

We present here a simplified version of the model of incoherent solid-solid transitions with mass diffusion developed by Gurtin and Cermelli in [3]. An incoherent phase change is always associated with some kind of defect production at the interface: we consider here a one-dimensional continuum, so that the resulting equations allow study to be made of the influence of volume (vacancy) production on the evolution of the system.

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Sommario In questo lavoro viene presentato un adattamento del modello di transizione di fase incoerente sviluppato da Gurtin e Cermelli in [3]. Una transizione incoerente è sempre associata alla produzione di un qualche tipo di difetto all'interfaccia: consideriamo qui un modello semplificato di continuo unidimensionale, in modo da poter studiare l'effetto dei difetti di volume (lacune) sull'evoluzione del sistema.

     

The step-wise martensite to austenite reversible transformation

The step-wise martensite to austenite reversible transformation (SMART) in shape memory alloys (SMA) is a martensitic thermoelastic transformation where a step-wise kinetics is induced by a partial cycling procedure within the hysteresis cycle (incomplete cycle on heating (ICH) procedure). The ICH procedure has been proved effective in inducing a reversible microstructural modification of the martensitic phase. Results till now obtained both on the SMART behaviour and on the effects of the ICH procedure are reviewed here: the hypotheses advanced till now are discussed to explain experimental evidences.

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Sommario Con l'acronimo di SMART (step-wise martensite to austenite reversible transformation) si indica una trasformazione martensitica termoelastica in cui la cinetica di trasformazione risulta modificata dall'esecuzione di un'appropriata procedura di ciclaggio termico parziale (procedura ICH — Incomplete Cycle on Heating) nell'intervallo di temperatura in cui ha luogo la trasformazione martensitica inversa. Vengono qui presentati i risultati sperimentali relativi sia alla SMART sia agli effetti indotti dalla procedure ICH e responsabili delle modifiche della cinetica di trasformazione. Vengono inoltre discusse le ipotesi sino ad ora avanzate per spiegare i risultati sperimentali.

     

An apparent paradox in the mechanics of strings

We show with a simple example that cases of incompatibility (first displayed by Signorini) between the nonlinear and the linearized version of the same problem occur also in contact problems.

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Sommario Si mostra con un esempio elementare che casi di incompatibilità alla Signorini tra i risultati dello studio non-lineare e di quello linearizzato di uno stesso problema si presentano anche in problemi di contatto.

     

Stress analysis for a class of membrane shells

Summary A stress analysis is carried out for a class of membrane shells, which comprises as a special case a hyperbolic paraboloid, and which seems to have architectural interest.

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Sommario Si studia lo stato di stress (del tipo di membrana) in una classe di volte, che comprende come caso speciale il paraboloide iperbolico.

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The results communicated in this paper were obtained during some research work carried out in collaboration with the Istituto di Scienza delle Costruzioni, Facoltà di Architettura del Politecnico di Torino. Fig. 1 shows a model built at that Institute.     

Pressure waves in sodium during a fast reactor accident

Summary The release of acoustic energy by molten fuelcoolant interaction in a fast reactor accident is described on the basis of an analytical evalutation of plane pressure waves profiles. The possibility of application and extension to curved geometries is discussed. Simple analytical expressions and graphical representations for the most important wave parameters (vaporization time, wave length, peak pressure, momentum and acoustic energy release) are given as functions of the accident conditions.

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Sommario Lo sviluppo di energia acustica in seguito ad interazione fra combustibile fuso e refrigerante nel corso di un incidente in un reattore veloce viene studiato mediante una valutazione analitica dei profili di onde piane di pressione. Si discute la possibilità di applicazione ed estensione a geometrie curve. I più importanti parametri d'onda (tempo di vaporizzazione, lunghezza d'onda, pressione di picco, momento ed energia acustica sviluppati) sono dati da semplici espressioni analitiche e rappresentazioni grafiche in funzione delle condizioni esistenti all'atto dell'incidente.

     

A computational model for the limit analysis of three-dimensional masonry structures

This paper extends previous work on the limit analysis of ductile frames and plane masonry arches to the limit analysis of three-dimensional masonry structures. A lower-bound approach is developed which can handle three-dimensional collapse mechanisms involving any combination of sliding, twisting and hingeing at the block interfaces. A computer program for determining the collapse load of such structures is used to study (a) the equilibrium limits of a block with four contact points resting on an inclined plane and (b) the collapse of a semicircular arch of four blocks. The paper also describes experimental and computational work on a radially symmetric model dome of 380 blocks subject to foundation settlement.

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Sommario Il presentre contributo estende al campo delle structture tridimensionali in muratura un precedente lavoro sull'analisi limite di telai duttili ed archi in muratura piani. Si e' sviluppato un approccio statico che analizza meccanismi di collasso tridimensionale ottenuti per combinazione dei meccanismi semplici di scorrimento e rotazione nel piano e fuori dal piano delle superfici di interfaccia tra i blocchi. Si descrivono (a) i limiti di equilibrio di un blocco con 4 punti di contatto su base inclinata, (b) le condizioni di collasso di un arco semicircolare costituito da quattro blocchi, applicando un programma di calcolo redatto per l'analisi e la definizione del carico di collasso di tali strutture. La terza parte dell'articolo presenta il lavoro sperimentale e di calcolo sviluppato su un modello di cupola a simmetria radiale costituita da 380 blocchi soggetta a cedimenti fondali.

     

Lyapunov Characteristic Exponents for smooth dynamical systems and for hamiltonian systems; A method for computing all of them. Part 2: Numerical application

Summary The present paper, together with the previous one (Part 1: Theory, published in this journal) is intended to give an explicit method for computing all Lyapunov Characteristic Exponents of a dynamical system. After the general theory on such exponents developed in the first part, in the present paper the computational method is described (Chapter A) and some numerical examples for mappings on manifolds and for Hamiltonian systems are given (Chapter B).

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Sommario Questo articolo, insieme con il precedente (Parte 1: Teoria, pubblicato in questa stessa rivista) è inteso a fornire un metodo esplicito per il calcolo di tutti gli esponenti caratteristici di Lvapunov per un sistema dinamico. Dopo la teoria generale su tali esponenti sviluppata nella prima parte, qui si illustra il metodo di calcolo (Capitolo A) e si danno esempi numerici per applicazioni di varietà in sè e per sistemi Hamiltoniani (Capitolo B).

     

Langevin approach to the dynamics of crystal surfaces

Summary A many body Langevin treatment is introduced for calculating the dynamics of crystal surfaces. The method, which is exact and general, provides the space time correlation functions in proximity of a surface. In this paper the treatment is specialized to the (001) face of a simple cubic lattice in the Rosenstock Newell approximation. Formulas are also obtained for the asymptotic behavior of the autocorrelation functions relative to surface atoms.

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Sommario Viene introdotta una trattazione fondata sull'equazione a molti corpi di Langevin per calcolare la dinamica delle superfici cristalline. Il metodo, che è esatto e generale, fornisce le funzioni di correlazione spazio temporali vicino alla superficie. In questo lavoro si specializza la trattazione alla faccia (001) di un reticolo semplice cubico nella approssimazione di Rosenstock Newell. Si ottengono formule per il comportamento asintotico delle funzioni di autocorrelazione relative agli atomi di superficie.

     

On the flexural vibration frequencies of statically loaded beams

Summary The problem of vibrations of structures with heavy static loads is a non linear one, and, as such, of difficult solution in its general formulation.A method applicable to undamped structures free from external dynamic actions is proposed: it allows simple linearization on the assumption of elastic behaviour (Hooke's law) and of small oscillations.The problem solution, given in matrix form, is compared with both theoretical and experimental data, showing the high degree of accuracy thus obtainable.Some general conclusions on the influence of different kinds of static load distributions on these dynamic phenomena are also presented.

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Sommario Il problema delle vibrazioni di strutture sollecitate da elevati carichi statici è, nella formulazione generale, non lineare, e, pertanto di complessa soluzione.Si propone qui un metodo che, applicato alle strutture prive di resistenza e di azioni dinamiche esterne, consente una semplice linearizzazione nella sola ipotesi di comportamento elastico (legge di Hooke) e di piccole oscillazioni.La soluzione del problema, ottenuta per via matriciale, è confrontata a livello teorico e sperimentale, dimostrando l'elevata approssimazione ottenibile.Vengono infine presentate alcune conclusioni di carattere generale sull'influenza nel fenomeno dinamico dei diversi tipi di sollecitazioni statiche.

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Research sponsored by C.N.R.     

Separability structures corresponding to conservative dynamical systems

Summary We discuss a method of integration of the Hamilton-Jacobi equation corresponding to a quadratic Hamiltonian with a potential function and satisfying the Levi-Civita separability conditions.We prove the existence of suitable coordinates (called normal separable coordinates) by direct construction and we establish the general form of the Hamilton-Jacobi equation in such coordinates.

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Sommario Si presenta un metodo di integrazione delle equazioni di Hamilton-Jacobi che corrispondono ad una hamiltoniana quadratica con potenziale e che soddisfano le condizioni di separabilità secondo Levi-Civita.Si dimostra in modo costruttivo l'esistenza di opportuni sistemi di coordinate (dette coordinate separabili normali) e si determina la forma generale dell'equazione di Hamilton-Jacobi in tali coordinate.

     

Stability of spherical isothermal liquid-vapor interfaces

This paper reconsiders the Laplace and Korteweg theories of isothermal material interfaces. After rederiving the classical instability results for a large droplet of liquid (vapor) imbedded in a vapor (liquid) we consider the stability of microscopic droplets. On this scale the revised Laplace and Korteweg theories predict critical stability of the droplet.

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Sommario In questo lavoro si riconsiderano le teorie di Laplace e di Korteweg sulle interfacce materiali isoterme. Dopo aver dedotto, con metodi nuovi, i risultati classici d'instabiltà per gocce di grande raggio di liquido (o vapore) immerse nel loro vapore (o liquido), si passa a considerare la stabilità di gocce microscopiche. Su questa scala le teorie di Laplace e di Korteweg, opportunamente riformulate, predicono la stabilità critica delle gocce.

     

Constitutive equations for no-tension materials

Summary For a material which is incapable of sustaining tensile stresses (no-tension material, NTM), the local stability postulate is utilized in order to derive the appropriate equations which relate, within general 3D situations, cracking strain states and stress states to each other. Several alternative forms of these equations are discussed, either in terms of stress and strain components, or in terms of stress and strain invariants. The results obtained improve known results regarding the NTM's.

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Sommario Per un materiale non resistente a trazione in stati di tensione e deformazione triassiali viene utilizzato il postulate di stabilità locale per ottenere appropriate equazioni che mettono in relazione gli stati di deformazione fragile (o fessurativa) con gli stati di tensione. Sono discusse alcune forme alternative di queste equazioni espresse in termini di componenti di tensione e di deformazione, oppure in termini di invarianti delle tensioni e delle deformazioni. I risultati ottenuti comprovano e arricchiscono noti risultati riguardanti i materiali che non resistono a trazione.

     

On Saint-Venant's principle in three-dimensional elasticity

Summary Toupin's version of Saint-Venant's principle is extended to bodies of general shape, and an exponential upper bound for the strain energy is obtained. The rate of decay is shnow to depend on the first non-zero proper value of the Steklov problem formulated on suitable parts of the body.

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Sommario Si estende a corpi di forma qualsiasi la formulazione di Toupin del principio di de Saint Venant, ottenendo una maggiorazione di tipo esponenziale per l'energia di deformazione. Si dimostra che la velocità di estinzione dipende dal primo autovalore del problema di Steklov formulato su parti opportune del corpo.

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This research was supported in part by the C.N.R., Gruppo Nazionale per la Fisica Matematica.     

Stability conditions for elastic-plastic prandtl-reuss solids

Summary The algebraic condition ensuring the validity of Hadamard's criterion of local stability in a Prandtl-Reuss solid is examined. Four fundamental situations depending on the possible transitions of state are considered.

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Sommario Si esaminano le condizioni algebriche assicuranti la validità del criterio di Hadamard di stabilità locale in un solido di tipo Prandtl-Reuss. Quattro situazioni fondamentali dipendenti dalle possibili permanenze o conversioni di stato sono considerate.

     

Deflection of a partially supported elastic beam subjected to non uniform load

Summary The bending of a partially supported, nonhomogeneous elastic beam is studied by means of variational inequalities. Properties of the contact set are obtained along with the continuous dependence of the displacement on the load. Eventually, for a wide class of external forces we give an explicit formula for the contact set and prove further properties for the solution.

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Sommario E' qui studiata mediante disequazioni variazionali la flessione di una trave elastica non omogenea in parte appoggiata. Vengono ottenute proprietà dell'insieme di contatto e della soluzione (spostamento dalla configurazione di riferimento), quali ad esempio la dipendenza continua dal carico e, per un'ampia classe di forze esterne, una formula esplicita per la zona di contatto e la concavità della configurazione di equilibrio.

     

An approximate collision operator in the theory of collisional transport for quiescent magnetoplasmas

Summary A model of collision operator is presented for weakly collisional symmetric magnetoplasmas and its predictions are compared with those stemming from a variational approach. It is proven that the two methods yield for the particle and kinetic energy fluxes results which are in agreement up to terms of first order with respect to an appropriate expansion parameter which characterizes the inhomogeneities of the equilibrium magnetic field.

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Sommario Nella Nota si presenta un modello di operatore di collisione per plasmi simmetrici debolmente collisionali e le sue predizioni sono confrontate con quelle che discendono da un approccio variazionale. Si dimostra che i due metodi forniscono per i flussi di particelle ed energia cinetica risultati in accordo e ciò (almeno) fino al primo ordine in termini di uno sviluppo perturbativo in funzione di un parametro che caratterizza le inomogeneità del campo magnetico di equilibrio.

     

A method for approximate solutions of stationary creep problems

Summary The paper presents a matrix method for the stationary creep analysis of structures.The method implies discretization of the system, piecewise linearization of the (generalized) stress-strain rate laws, some linear elastic calculations which are useful also for other purposes, and the solution of a quadratic program. The procedure adapts to various degrees of accuracy, and is highly suitable for computers.

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Sommario Si propone un metodo matriciale per lo studio di strutture in fase di scorrimento viscoso stazionario. Il metodo comporta discretizzazione della struttura e linearizzazione a tratti delle leggi di deformabilità degli elementi, richiede calcoli elastici lineari, utili anche ad altri scopi, e la risoluzione di un programma quadratico. Il procedimento presenta notevole adattabilità a vari gradi di approssimazione e si presta particolarmente all'uso di mezzi automatici di calcolo.

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The results presented in the paper form part of a series of studies supported by the National (Italian) Research Council (C.N.R.).     

Non-radial flow of an incompressible fluid of second grade in a contracting channel

The steady non-radial flow of an incompressible fluid of second grade in a contracting channel is studied. The dependence of the flow on the material parameters of the fluid and on the channel angle is investigated. A similarity transformation is introduced for the streamfunction which reduces the P.D.E. to a sequence of O.D.E.s. A series solution is employed to solve the problem.

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Sommario Si studia il flusso stazionario non radiale di un fluido di secondo grado incomprimibile in un canale convergente, esaminandone la dipendenza dai parametri materiali del fluido e dall'angolo di apertura del canale. Si introduce una trasformazione di similitudine per la funzione di corrente che riduce l'equazione di moto ad una serie di equazioni differenziali ordinarie, risolte numericamente.