Flow of a viscoelastic fluid between eccentric rotating cylinders and related problems

Summary Results obtained in a previous paper byBallal andRivlin on the forces associated with the slow flow of an incompressible non-Newtonian fluid, contained in the annular region between two infinite eccentric rotating cylinders, are applied to the calculation of the forces associated with the planetary motion of the inner cylinder about the axis of the outer cylinder. Either, neither, or both of the cylinders may rotate about their axes with constant angular velocities. As a limiting case the motion of an infinite cylinder is considered, in a half-space of incompressible non-Newtonian fluid bounded by a rigid plane, when the cylinder moves with constant velocity perpendicular to its length and parallel to the plane.

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Zusammenfassung Die in einer früheren Veröffentlichung vonBallal undRivlin erhaltenen Ergebnisse bezüglich der Kräfte, die beim langsamen Strömen einer inkompressiblen nicht-newtonschen Flüssigkeit im Ringspalt zwischen zwei unendlich langen exzentrisch rotierenden Zylindern auftreten, werden für die Berechnung der Kräfte angewendet, die bei der Planetenbewegung des inneren Zylinders um die Achse des äußeren Zylinders auftreten. Dabei dürfen beide Zylinder entwedet ruhen oder mit konstanter Winkelgeschwindigkeit um ihre Achsen rotieren. Als Grenzfall wird die Bewegung eines unendlich langen Zylinders in einem Halbraum betrachtet, der durch eine feste Ebene begrenzt wird, wobei der Zylinder eine konstante Geschwindigkeit senkrecht zur Achse und parallel zur Ebene besitzt.

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With 21 figures and 1 table     

The role of particle interactions in the rheology of dispersed systems

Summary Certain aspects of the rheological behaviour of dispersions cannot be understood unless attractive forces between the particles are assumed, resulting in the building-up of a network structure.A network model is postulated in which the particles are arranged in chains. During deformation these chains are stretched resulting in breakage of bonds between the particles. In this process and especially in what happens after that, an important question is whether the relative motion of a single particle with respect to the surrounding network is noticeable to only a few particles in the immediate vicinity or to a large number of particles over relatively large distances. The necessary information about the changing network structure during a large deformation at constant shear rate was derived from dielectric measurements in the case of water in oil emulsions and from super-imposed oscillatory shear experiments in the case of fat crystal dispersions.It is shown that the rheologieal behaviour of the water in oil emulsions may be characterized by motion of single particles, whereas in the fat-dispersions in oil collective displacements of large numbers of particles (aggregates) have to be taken into account.In the fat dispersions the magnitude of the forces acting in the network chains is explained in terms ofvan der Waals interaction. In the emulsions such forces determine the behaviour only at sufficiently low rates of shear. At higher shear rates the hydrodynamic interaction between single particles has to be taken into account.Among the quantities, which emerge from these network considerations is the characteristic time related with the motions of the particles or agglomerates. Therefore, time effects in dispersed systems are discussed more extensively.

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Zusammenfassung Bestimmte Aspekte des rheologischen Verhaltens von Dispersionen lassen sich nur unter der Voraussetzung von Anziehungskräften zwischen den Teilchen, die zur Bildung einer Netzwerkstruktur führen, erklären.Es wird ein Netzwerkmodell postuliert, in welchem die Teilchen kettenförmig angeordnet sind. Während der Deformation werden diese Ketten gedehnt, was zum Bruch der Bindungen zwischen den Teilchen führt. In bezug auf diesen Vorgang und besonders auf das, was nachher geschieht, erhebt sich die wichtige Frage, ob die relative Bewegung eines einzelnen Teilchens sich hinsichtlich des umgebenden Netzwerks nur auf einige benachbarte Teilchen auswirkt oder sich auf eine größere Anzahl weiter entfernter Teilchen erstreckt. Die benötigte Information über die Änderungen der Netzwerkstruktur während größerer Deformationen bei konstanter Schergeschwindigkeit wurde an Hand von dielektrischen Messungen für Wasser-in-Öl-Emulsionen und im Falle von Fettkristalldispersionen mit Hilfe von Versuchen mit überlagerter oszillierender Scherung ermittelt. Es zeigt sich, daß das rheologische Verhalten von Wasser-in-Öl-Emulsionen sich durch die Bewegung einzelner Teilchen charakterisieren läßt, während bei Dispersionen in Öl kollektive Bewegungen einer größeren Zahl von Teilchen (Aggregaten) berücksichtigt werden müssen. In den Fettdispersionen wird die Größe der in den Ketten des Netzwerkes ausgeübten Kräfte durchvan derWaalssche Wechselwirkungen erklärt. In den Emulsionen bestimmen derartige Kräfte das Verhalten nur bei genügend niedrigen Schergeschwindigkeiten. Bei höheren Schergeschwindigkeiten ist mit einer hydrodynamischen Wechselwirkung zwischen den einzelnen Teilchen zu rechnen.Unter den Größen, die sich aus diesen Betrachtungen der Netzwerkstruktur ableiten lassen, ist die mit den Bewegungen der Teilchen oder Agglomerate verbundene charakteristische Zeit. Aus diesem Grunde werden die Zeiteffekte in dispersen Systemen ausführlich besprochen.

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Large elastic deformations in thin rods

Summary In this paper an appropriate analytical treatment for the determination, through exact formulae, of large elastic deformations in thin skew-curved rods is presented. This problem is associated with a system of fifteen nonlinear, ordinary, differential equations of the first order; the unknowns of the system are the final curvature and torsion functions, as well as the generalized internal forces and displacements of the rod. Subsequently, the problem of a thin cantilever circular rod subjected to terminal co-planar forces is examined and closed formulae determining its generalized displacements are obtained. Finally, the effectiveness and the potentialities of the method are demonstrated by several numerical applications.

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Übersicht In diesem Artikel wird eine analytische Methode zur Bestimmung von großen elastischen Verformungen eines schief gekrümmten Stabes durch exakte Formeln entwickelt. Dieses Problem wird durch ein System von fünfzehn nichtlinearen, gewöhnlichen Differentialgleichungen erster Ordnung beschrieben; die Unbekannten des Systems sind sowohl die endlichen Krümmungs- und Torsionsfunktionen als auch die verallgemeinerten inneren Kräfte und Verschiebungen des Stabes. Ferner wird das Problem des dünnen beidseitig gelagerten zylindrischen Stabes, welcher koplanaren Endlasten unterliegt, untersucht, und geschlossene Formeln werden erhalten. Schließlich werden die Effektivität und die Möglichkeiten der Methode durch mehrere numerische Anwendungen dargestellt.

     

Effect of changes of surface tension and contact angle on normal force measurement with the Weissenberg rheogoniometer

Summary In experiments with water and dilute aqueous solutions of polyacrylamide spurious normal forces were observed. This phenomenon was traced to changes in contact angle between the test liquid and the plates brought about by starting and stopping shear. There are circumstances in which contact angle and surface tension changes with shear could be indistinguishable from true normal forces.

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Zusammenfassung In Versuchen mit Wasser und verdünnten wässerigen Lösungen von Polyacrylamid wurden falsche Normal-Kräfte beobachtet. Diese Erscheinung wird durch die Änderung des Kontaktwinkels zwischen der Versuchsflüssigkeit und den Platten erklärt. Diese Änderungen werden an sich durch den Anfang und die Beendigung der Bewegung erzeugt. Unter Umständen können die Änderungen des Kontaktwinkels und der Oberflächenspannung mit der Scherung nicht von den Normal-Kräften zu unterscheiden sein.

     

Kreiselverhalten eines elastisch gelagerten Rotors

Übersicht Schnelle'Rotoren besitzen eine große technische Bedeutung. Ihr Bewegungsverhalten wird durch die Kreiselkräfte und die Elastizität und Dämpfung der Lagerung beeinflußt. Ausgehend von den Bewegungs-gleichungen wird das Eigenverhalten und das Störverhalten eines Rotors untersucht. Das Durchfahren der kritischen Drehzahlen ergibt instationäre Bewegungen, während axiale Erregerkräfte auf parametererregte Schwingungen führen. Die optimalen Parameter eines Rotors werden bestimmt. Experimentelle Untersuchungen bestätigen die Gültigkeit der theoretischen Ergebnisse.

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Summary High-speed rotors are of increasing technical interest. Their motion is influenced by gyroscopic forces and by the elasticity and damping of their suspension. Starting with the equations of motion the rotor's natural behaviour and disturbance behaviour is investigated. Running through the critical speeds instationary motions appear. Axial forces are leading to parametric excited vibrations. Optimal parameters of a rotor are determined. Experiments verify the validity of the theoretical results.

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Die Arbeit entstand als Gemeinschaftsarbeit am Institut B für Mechanik der TU München. Die Hauptbearbeiter der einzelnen Teilaufgaben sind in Fußnoten genannt. Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Ministeriums für Bildung und Wissenschaft gefördert.     

Hydromechanische Grundlagen für die Behandlung von stationären und instationären Grundwasserströmungen

Zusammenfassung Nach einer eingehenden Analyse der wirkenden Kräfte wurden die Gleichungen für die Grundwasserströmung und die Korn-zu-Korn-Kräfte in verallgemeinerter Form abgeleitet. Anschließend wurden die möglichen Randbedingungen formuliert und die Bewegung des Grundwasserspiegels bei instationären Strömungszuständen rechnerisch verfolgt. In einer nachfolgenden Arbeit soll die Anwendung der entwickelten Gleichungen für die Lösung praktischer Aufgaben gezeigt werden.     

Elasto-plastic bending of an annular plate at large deflection

Summary The elasto-plastic bending of a simply supported annular plate with a free inner edge upon which an uniformly distributed lateral load acts is theoretically investigated, taking into account the influence of the membrane forces. A homogeneous and isotropic elasto-perfectly-plastic material satisfying the Mises' yield condition and the Hencky's stess-strain relation is assumed. The theoretical results are discussed and compared with experimental results obtained with a plate of mild steel; the relation between the real behavior of the actual material and the usual assumptions used in the analysis is emphazised. The theoretical result is also compared with the result of an analysis in which the membrane forces were neglected; in this manner the influence of these forces is shown.

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Übersicht Das elastisch-plastische Biegen einer einfach gelagerten Ringplatte wird theoretisch untersucht, wobei der Einfluß der Membrankräfte berücksichtigt wird. Der innere Rand der Platte ist frei gelagert und trägt eine stetig verteilte Querlast. Es wird ein homogenes, isotropes und ideal elastisch-plastisches Material vorausgesetzt, das der v. Misesschen Fließbedingung und dem Henkyschen Spannungs-Dehnungs-Gesetz genügt. Die Rechenergebnisse werden diskutiert und mit entsprechenden Versuchsergebnissen verglichen, wobei besonderen Wert auf die Beziehung zwischen dem wirklichen Materialverhalten und den üblicherweise in der Theorie verwendeten Annahmen gelegt wird. Die Ergebnisse werden außerdem mit entsprechenden Berechnungsergebnissen verglichen, bei denen die Membrankräfte vernachlässigt wurden, so daß der Einfluß dieser Kräfte deutlich wird.

     

Free rigid/plastic plane bending of a slender beam

Summary Large rigid/plastic plane bending of a slender structural element as e.g., a beam or a sheet metal strip is examined, in view of its applications to metal forming. Loads, i.e. forces and moments, are admitted only at the ends of the element; the loads or the corresponding displacements and rotations may be prescribed. Using the normal force, the transversal force and the bending moment as generalized stresses acting at the cross sections the differential equations of the problem are set up for an arbitrary, strain-hardening and/or rate-sensitive material. As an example a homogeneous, ideally plastic beam is considered to be plastified by means of the bending moment only. It is shown that it can be brought into any shape provided the end conditions are adequately controlled. Circular bending as a special case becomes possible in two different ways i.e., by pure bending (without end forces) or by localized bending (generated by a moving yield hinge).

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Ebenes, freies biegen von schlanken, starrplastischen trägern

Übersicht Es wird die große, ebene, starrplastische Biegung schlanker Träger, also beispielsweise von Balken oder Blechen, im Hinblick auf Anwendungen in der Umformtechnik von Metallen untersucht. Lediglich an den Enden der Träger greifen Lasten (Kräfte, Momente) an; diese Lasten oder die entsprechenden Verschiebungen und Neigungen kann man vorgeben. Mit der Normalkraft, der Querkraft und dem Biegemoment als generalisierte Spannungen in den Querschnitten werden die Differentialgleichungen des Problems für ein beliebig verfestigendes und/oder geschwindigkeitsabhängiges Material formuliert und speziell auf einen homogenen, idealplastischen Träger angewendet, dessen Plastifizierung nur vom Biegemoment abhängt. Es wird gezeigt, daß man ihn in jede beliebige Gestalt bringen kann, vorausgesetzt, die Bedingungen an den Enden werden angemessen gesteuert. Eine kreisförmige Biegung erreicht man zum Beispiel auf zwei verschiedenen Wegen: Durch reine Biegung (ohne Kräfte an den Enden) oder durch lokalisierte Biegung infolge eines wandernden Fließgelenkes).

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Herrn Prof. Dr. Dr. h.c. H.-P. Stüwe, Montan-Universität Leoben, zum 60. Geburtstag am 14. Sept. 1990 gewidmet.     

Treibstoffoptimale Landetransitionen strahlgestützter VTOL-Flugzeuge

Übersicht Die Untersuchung behandelt die optimale Steuerung von VTOL-Flugzeugen bei der Senkrechtlandung. Das verwendete mathematische Modell des Flugzeuges berücksichtigt getrennte Schub- und Hubtriebwerke, die wesentlichen aerodynamischen Kräfte und den Triebwerkseinlaufimpulsen. Im übrigen sind die Bewegungsgleichungen auf den Fall ruhender Luft und Bewegung in einer Vertikalebene bei konstantem Längsneigungswinkel zugeschnitten.Mit Hilfe des Pontryaginschen Maximumprinzips werden für dieses Modell die analytischen Beziehungen zur Berechnung kombinierter treibstoff- und zeitoptimaler Senkrechtlandungen hergeleitet. Es folgt eine Zusammenstellung und Diskussion der Ergebnisse einer Analogrechnerstudie zur Optimierung der Senkrechtlandung des VTOL-Transporters DO 31.

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Summary The present paper considers an optimal control problem, namely fuel-optimal landings of a VTOL-aircraft. The aircraft is approximated as a mass point. However, separate main and lift engines, main aerodynamic forces and jet inlet impulse are taken into account. The equations of motion are given for the case of static air mass and a two dimensional translational motion in a vertical plane with pitch attitude constant.Utilizing this mathematical model and Pontryagins Maximum Principle the analytical equations for computing combined fuel-time-optimal landing transitions are derived. These equations were solved in an analog computer study assuming data of the VTOL-jet-transport DO 31. A survey and discussion of the results is given.

     

Die freien Massenkräfte des Sternmotors

Zusammenfassung Bei den bisherigen Untersuchungen über die Massenkräfte von Sternmotoren mit mittelbarer Nebenpleuelanlenkung, die sich auf die Kräfte erster und zweiter Ordnung beschränkten, ergaben sich für ausgeführte Motoren, besonders bei großen Zylinderzahlen, noch beträchtliche Kräfte zweiter Ordnung. Durch eine erweiterte Untersuchung, die auch die Glieder höherer Ordnung umfaßt, konnte für den praktisch wichtigen Fall der regelmäßigen Nebenpleuelanlenkung, wobei sämtliche Anlenkhalbmesser einander gleich und die Anlenkwinkel jeweils gleich den zugehörigen Zylinderwinkeln sind, allgemein gezeigt werden, daß nur Kräfte erster, zweiter und höherer gerader Ordnung auitreten, während samtliche Kräfte ungerader Ordnung verschwinden. Die noch explizit angegebenen Kräfte vierter Ordnung werden in der Regel sehr klein.     

Über den vollständigen Ausgleich des trägheitsbedingten Moments an der Antriebswelle ebener Gelenkgetriebe

Übersicht In diesem Artikel wird ein neues Verfahren dargestellt, mit dem man trägheitsbedingte Momente infolge der ungleichmäßigen Bewegung von Getriebegliedern vollständig ausgleichen kann. Dieses Verfahren überführt das Ausgleichsproblem in ein Syntheseproblem für Kurvenscheiben. Das Verfahren ist einfach und wird beispielhaft für ein Viergelenkgetriebe und ein sechsgliedriges Getriebe durchgeführt. Das zeitabhängige, von der Trägheit verursachte ungleichmäßige Drehmoment in der Antriebswelle wird durch die Drehung einer Kurvenscheibe und eines umlaufenden Gliedes vollständig ausgeglichen.

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Complete balancing of the inertia input torque for planar mechanisms

Summary This paper presents a new method for complete balancing inertia input torque. This method transforms the balancing problem into a profile curve synthesis problem of a planar groove cam. The method is simple and convenient to be used. The planer four-bar linkage and the six-bar linkage are cited as two examples. The fluctuating torques in the driving shafts caused by the inertia forces have been completely balanced.

     

Der Spannungstensor des visko-elastischen Körpers

Zusammenfassung Nach einer Zusammenstellung und Diskussion der grundlegenden Sätze der phänomenologischen Rheologie wird ein weiterer sehr allgemeiner Satz ausgesprochen und begründet. Dieser Satz postuliert für den visko-elastischen Körper die Existenz einer Zustandsfunktion, d. h. einer Funktion der Mikro-Konfiguration des Körpers derart, daß die Differentiation derselben nach ihren Koordinaten die Spannungskräfte liefert. Aufgrund dieses Satzes kann bewiesen werden, daß der Spannungstensor sich im mitgeführten (konvektierten) Koordinatensystem wie eine kontravariante Tensordichte transformiert. Daraus werden einige Folgerungen bezüglich einer sachgemäßen Formulierung der rheologischen Zustandsgleichung und insbesondere bezüglich der zweckmäßigen Wahl der kinematischen Tensoren abgeleitet.     

Lineare Bewegungsgleichungen mechanischer Systeme mit nominalen eingeprägten Kräften

Übersicht Die Arbeit beinhaltet eine Herleitung der linearen Bewegungsgleichungen für allgemeine mechanische Systeme, bei denen die nominalen eingeprägten Kräfte von besonderer Bedeutung sind. Das Produkt der linear vom Zustand abhängigen Jacobimatrix mit den nominalen eingeprägten Kräften repräsentiert einen Steifigkeitsanteil in den Systemgleichungen. Hier wird das Produkt alternativ ausgedrückt durch den zustandsunabhängigen Anteil der Jacobimatrix sowie den linear vom Zustand abhängigen Anteil der Zwangsmatrix und den zustandsunabhängigen Zwangskräften in der Nominallage. Diese Vorgehensweise ist insbesondere für Computerprogramme vorteilhaft. Das Vorgehen wird am Beispiel des ebenen Kurbelgetriebes erläutert.

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Linear equations of motion for mechanical systems with nominal applied forces

Summary The linear equations of motion are derived for mechanical systems where it is necessary to consider stiffness terms arising from nominal applied forces (preloads). The stiffness contribution to these systems is usually represented as the product of the state-dependent Jacobian-matrix and the nominal pre-loads. As an alternative to this representation, the contribution can also be formed as the product of state-independent Jacobian matrix, the state-dependent terms of the constraint matrix and the nominal constraint forces. This procedure is advantageous for computer programs. The application of this approach is demonstrated with a planar slider-crank mechanism.

     

Investigation of heat transfer on the Dowthern A gravity assisted heat pipe

An experimental study on heat transfer performance of a gravity-assisted heat pipe is described. Dowtherm A has been used as working fluid. The effect of fill ratio, inclination angle, heat length ratio, and thermal resistance on the rate of heat flow were investigated. Finding a dependence of the maximum rate of heat flow on the first two parameters, a corresponding numerical correlation has been formulated. The force of viscosity shear and the force of momentum transfer during the condensation have been accounted for, and, with a theoretical analysis and a numerical solution, a mean heat transfer coefficient in the condensation section is given.

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Untersuchung der Wärmeübertragung in einem Gravitationswärmerohr mit Dowtherm A als Arbeitsfluid

Zusammenfassung Es wird eine experimentelle Untersuchung des Wärmeübertragungsvermögens eines Gravitationswärmerohres beschrieben. Als Arbeitsfluid diente Dowtherm A. Der Einfluß der eingefüllten Menge, des Neigungswinkels, der beheizten Länge und des Wärmewiderstandes auf den Wärmestrom wurde untersucht. Hierbei zeigte sich eine Abhängigkeit des maximalen Wärmestroms von den ersten beiden Parametern, die sich als Gleichung formulieren ließ. Unter Berücksichtigung der viskosen Scherkräfte und der Kräfte infolge Impulsübertragung während der Kondensation wird neben einer theoretischen Analyse und der numerischen Lösung der mittlere Wärmeübergangskoeffizient im Kondensationsgebiet angegeben.

     

The plane frictionless contact of two elastic bodies — the inclusion problem

Summary The mixed boundary value problem of the contact of two plane elastic bodies of arbitrary shape is solved for zero friction in their contact zone. It is reduced to a system of four singular integral equations referred to the contact zone and the remaining parts of the boundaries of the two bodies. The system is complemented by two more equations derived from the single-valuedness of the displacements along the contact boundaries. The solution of these equations yields the distribution of the contact stresses and the contact length. The method is applied to the symmetric case of an infinite elastic plate containing an oversized elastic inclusion, with and without axial forces applied to the plate at infinity. The evolution of contact relaxation and the progress of the gap between the inclusion and the plate is also given.

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Der ebene reibungslose Kontakt von zwei elastischen Körpern — Das Problem der Einlagerung

Übersicht Das gemischte Randwertproblem der Berührung zweier ebener elastischer Körper von beliebiger Form wird im Falle verschwindender Reibung in der Kontaktzone gelöst. Das Problem wird reduziert auf ein System von vier singulären Integralgleichungen, welche sich auf die Kontaktzone und die übrigen Ränder der zwei Körper beziehen. Das System wird mit zwei weiteren Gleichungen vervollständigt, welche von der Eindeutigkeit der Verschiebungen längs der berührenden Ränder hergeleitet werden. Die Lösung dieser Gleichungen gibt die Verteilung der Kontaktspannungen und die Kontaktlänge. Die Methode wird auf den symmetrischen Fall einer unendlichen elastischen Platte (mit und ohne axiale Kräfte auf den unendlich fernen Rändern), welche eine elastische Einlagerung mit Übermaß enthält, angewandt. Die Entwicklung der Kontaktauflösung und der Vorschrift der Lücke zwischen Einlagerung und Platte werden mit Hilfe der Lösung obiger Gleichungen angegeben.

     

The principle of complementary energy in nonlinear plate theory

In this paper, the priciple of complementary energy is given for the von Kármán nonlinear plate theory. Thenecessary conditions are three linear and static equilibrium equations in the interior and static boundary conditions on that part of the boundary surface, where forces are prescribed. The stationary value of the complementary energy functional leads to the stress-displacement relations and the geometric boundary conditions.

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Zusammenfassung In dieser Arbeit wird das komplementäre Variationsprinzip für die nichtlineare Plattentheorie nach von Kármán untersucht. Als notwendige Bedingungen ergeben sich drei lineare statische Gleichgewichtsbedingungen sowie lineare statische Randbedingungen auf dem Teil des Randes, auf dem die Kräfte vorgegeben sind. Für den stationären Wert des Funktionals erhält man die Schnittgrößen-Verformungsbeziehungen sowie die geometrischen Randbedingungen.

     

Dynamics of attracting spheres in a laminar shear field

Summary The behaviour of a doublet formed from two attracting spheres in a laminar shear field has been investigated. It is found that the spheres in the doublet have a small relative movement, until the shear rate, at which the maximum hydrodynamic force exerted on the doublet is equal to the maximum interactive force between the particles, is approached. When, however, these two forces become equal the doublet is destroyed. The energy contribution to the disruption of a doublet by the movement of liquid in the gap between the doublet's spheres is about 30% of the total energy dissipated in the process.

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Zusammenfassung Es wird das Verhalten eines aus zwei sich anziehenden Kugeln gebildeten Dubletts in einer laminaren Scherströmung untersucht. Man findet, daß die Kugeln im Dublett nur eine relativ geringe Bewegung ausführen, bis daß eine Schergeschwindigkeit erreicht ist, bei der das Maximum der auf die Kugeln wirkenden hydrodynamischen Kraft mit der maximalen Wechselwirkungskraft gleich wird. Die Gleichheit dieser beiden Kräfte liefert hingegen ein Kriterium dafür, daß das Dublett zerstört wird. Der Energiebeitrag, der bei der Auseinanderreißung der Teilchen für die Bewegung der Flüssigkeit im Zwischenraum zwischen den Kugeln benötigt wird, beträgt etwa 30% der bei diesem Vorgang insgesamt dissipierten Energie.

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With 6 figures     

Über Querschwingungen von gelenkten Anhängern

Zusammenfassung Für die Querschwingungen eines gelenkten Anhängers werden die beiden ungedämpften Eigenschwingungszahlen und ein Verfahren zur Bestimmung des Einflusses der Dämpfung angegeben. Bei geradliniger Bewegung des Zughakens wird ein vereinfachtes Anhängermodell betrachtet. Die von L. Huber auf Grund von Versuchen angegebenen Ausdrücke für die auf einen Luftreifen wirkenden Seitenkräfte werden verwendet. Zur Bestimmung der beiden ungedämpften Eigenschwingungszahlen werden kleine Querschwingungsamplituden betrachtet.     

Die rheologische Zustandsgleichung

Zusammenfassung In der Einleitung wird die rheologische Zustandsgleichung — d. h. die stoff-spezifische Beziehung zwischen den nicht-starren Bewegungen eines Körpers und den damit in kausalem Zusammenhang stehenden Kräften — als der zentrale Gegenstand der Rheologie bestimmt und anschließend die Rheologie in zwei Hauptgebiete — phänomenologische und statistische Rheologie — aufgegliedert.Der erste Teil behandelt die phänomenologische Theorie (Makro-Rheologie) und umreißt nach einer kurzen kritischen Behandlung der linearen Theorien die allgemeine nicht-lineare Theorie der rheologischen Körper. Nacheinander werden die Konsequenzen des Grundpostulats der Dimensionsanalysis, der Forderung der Invarianz der kinematischen Größen gegen starre Bewegungen und der Isotropiebedingung analysiert und die Ergebnisse am Beispiel der Theorie des isotropen elastischen Körpers, der Theorie der strukturviskosen Flüssigkeit und insbesondere der quasi-stationären Theorie der allgemeinen Flüssigkeit erläutert. Dabei werden zum Schluß auch einige Kriterien für verschiedene viskosimetrische Quereffekte abgeleitet.Im zweiten Teil wird der Abriß einer allgemeinen statistischen Theorie (Mikro-Rheologie) verdünnter Lösungen, Suspensionen und Emulsiopen gegeben. Die hierin enthaltenen hydrodynamischen und statischen Probleme werden analysiert und es wird ein Störungsverfahren zur Lösung des letzteren angegeben, welches zugleich eine Relaxationstheorie enthält. Diese Theorie wird anschließend am Beispiel einer Suspension elastischer Hanteln im einzelnen durchgeführt, wobei die drei Spezialfälle: starre, hart-elastische und weichelastische Hanteln sowohl bezüglich ihres quasi-stationären als auch ihres Relaxationsverhaltens eingehend diskutiert werden. Es ergeben sich dabei bemerkenswerte Unterschiede, welche über das spezielle Modell hinaus für eine zumindest qualitative Kennzeichnung der Suspensionen von Teilchen mit nur permanenter, nur induzierter und schließlich mit sowohl permanenter als auch induzierter Formanisotropie von Bedeutung sind.Vorgetragen auf der gemeinsamen Tagung der Deutschen Rheologischen Gesellschaft e. V. und der Deutschen Rheologen-Vereinigung e. V. in Berlin am 24. 10. 1956.     

A complex potential method for plate problems with bending extension coupling

Summary Within the framework of linear elasticity a complex plate analysis method is presented which includes bending extension coupling as it appears for example in laminates. Four complex potentials are introduced from which the resultant forces and moments and the accompanying deformations can be determined in a rather simple way. The underlying bending extension coupling is reflected by the actual numerical value of some constants. The usefulness of the introduced complex potentials is demonstrated by the example of a cracked plate under inplane and bending forces.

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Eine Methode komplexer Potentiale für Scheiben/Platten-Probleme mit Biege-Dehn-Kopplung

Übersicht Im Rahmen linearer Elastizität wird eine komplexe Scheiben/Platten-Analyse-Methode vorgestellt, die Biege-Dehn-Kopplung erfaßt, wie sie beispielsweise in Laminaten vorkommt. Es werden vier komplexe Potentiale eingeführt, aus denen die resultierenden Kräfte und Momente in einer recht einfachen Weise bestimmt werden können. Die zugrundeliegende Biege-Dehn-Kopplung spiegelt sich im tatsächlichen numerischen Wert einiger Konstanten wieder. Die Nützlichkeit der eingeführten komplexen Potentiale wird am Beispiel einer rißbehafteten Scheibe/Platte demonstriert, die in ihrer Ebene und durch Biegung belastet ist.