初中代数教学中训练学生创造思维的途径

目前,在初中平几教学中如何训练学生的创造思维有不少好的经验和作法,但在初中代数教学中如何训练学生的创造思维的论述尚少,本文想从在初中代数教学中,如何训练学生的创造思维作如下探讨。以求教于同行。一、创造思维及其重要性创造思维是指人在创造过程中产生出新的思维成果的活动,是在一般思维的基础上发展起来的,它是长期培养与锻炼的结果。创造思维包括发散思维和集中思维,所谓发散思维,就是为了达到某一明确目的而设想出全部的或相当多的可能性,以供选择的思维过程。集中思维,是由发散思维提出的多种可能性进行比较选择,并集中到某一可能性的思维过程。每个     

初一代数教学初探

初一代数,是整个初等代数的基础。初一代数比起小学数学来,内容更加丰富,抽象;思维方法也有较大差异。而我们的教育对象却具有年龄小,抽象思维能力差,持久学习自制能力弱的特点。针对这一情况,我县许多学校十分重视这一问题。正如黄梅彦语:开头好,是个宝。下面、就我县一些学校在初一教学中的实践,谈谈肤浅的作法。一重视感性知识,讲清数学概念讲数学概念,只是要学生背熟有关条条,其结果学生学起来枯躁,用起来对不上号,任何真知都是从实践中开始的。要想让学生有清晰的数学概念,必须从学生生活知识、生产知识出发,从感性到理性,讲清概念。这样学生记得深,理解得透,用得活。例如,代数课学生首先接触的就是正负数的概念。我们从“反义”词出     

在高等代数教学中转变学生思维方式 提高学生思维能力

在师范院校数学系基础课中，高等代数的学习是比较困难的．学生课听得懂，但习题无从下手．因为它的抽象性，学生还不习惯、也没有这方面的思维基本训练．分析问题的原因，值得注意的一点是高等代数课是大一开设的课程，此时学生刚刚走出中学校门，他们的学习习惯、思维方...     

基于专题研究课发展代数推理能力——以“5.4二次函数与一元二次方程(1)”为例

<正>从推理类型来看,初中阶段的推理有几何推理和代数推理.代数推理侧重数和式或数量关系的变形及转换,相对比较抽象,代数推理是学生数学思维向更高层次发展的必备能力,教材也提供了丰富的代数推理素材,因此很有必要在初中阶段点面结合、系统推进,逐步渗透代数推理.通过课题组研究发现,在函数教学中渗透代数思维培养学生推理能力非常有意义.笔者执教了义务教育苏科版数学教材九年级下册第五章第4节“二次函数与一元二次方程”的专题研究课,     

进行高中代数总复习课的几点体会

中学代数课,在中学数学各科中,不但所需的教学时间最长,而且内容也最为庞杂.为了使学生对这门课程掌握得更为系统,更为清晰,在它全部结束后,教师有计划的领导学生进行总复习,是非常必要的. 由于在期末总复习的时候,学生要复习的科目很多,既不可能配备过多时间来上代数复习课,而课下也不可能有更多的时间作课前复习,因此教师事先便应该将中学代数课本,教学     

数学课的多单元多层次复习法

长期以来,数学课的复习总停留在理线、串点、知识归类,三个循环步步加深的模式中。数学复习课成了知识的重新排列与组合,习题的归纳与分类,题目的重复与加深。上课形式呆板,学生思维迟钝,局限性很大。长此下去,学生形成一种思维定势,解题时处于被动地模仿。找类型套方法,不利于发展学生的发散思维和     

中学代数教学拾零

过去有一种看法,认为在中学里,几何课是训练学生逻辑思维的重要课程,而代数课,只不过能训练计算能力。这种观点,日益被大多数同志认识到是不正确的。但是,要在代数课中训练逻辑思维,需要研究教材,总结经验,使我     

例说代数推理受阻的认知因素和教学建议——对一道试题的教学反思

需要通过代数形式的演绎推理、论证来解决的的代数问题,一般很难借助于图形,比几何论证更抽象,思维能力、逻辑论证要求更高.由于代数推理要脱离具体对象进行思维运算,所以,学生在解题过程中经常受阻,觉得代数推理的规律难以掌握.本文拟通过对一个案例的分析,谈谈代数推理受阻的认知     

应用根与系数关系 发展代数推理能力——以2022年数学中考试题为例

推理是数学的基本思维方式,培养数学推理能力是数学教学的核心.在当前教学形势下,往往重几何推理,而轻代数推理.为扭转这一现象,教师要精心选择中考热点题,进行专题训练.这样,既可以培养、提升学生的代数推理能力,又让学生明了中考对知识板块的考查形式.在解答问题的过程中,学生要感受数学知识的来龙去脉,养成言之有据的习惯,进而提升代数推理素养.     

一堂国培计划课的教学设计与反思--勾股定理的验证

2013年10月,我校承担了“重庆市中小学数学农村教学培训计划”的中学数学展示课活动,笔者有幸作为其中一名教师给大家展示了一节《勾股定理的验证》课。本节课在初中数学范围内是具有一定的代表性,它蕴含了许多数学思想,如数形结合思想、转化思想、类比思想等。同时,本节课在教材中也占有一定的地位,是代数与图形的融合,在代数与图形中有着承上启下、相辅相成的作用。因此,笔者在设计教学时更应该注重学生数学思维的形成和数学能力的培养。     

集合学习琐谈

集合学习琐谈６３７４１１四川阆中市二龙中学张光华高一代数的第一课就学习集合．集合概念比较抽象，高一学生由于思维方式不适应，对集合及其有关概念的理解浮于表面，解题时常常出错甚至感到茫然．本文拟就笔者多年的教学感受，谈谈集会学习中需要注意的几个问题．１要...     

核心素养导向下初中数学代数推理能力培养探析

推理是数学核心素养之一,是数学基本的思维方式.初中阶段的推理按类型分为几何推理和代数推理.很多初中数学教师注重几何推理,而忽视代数推理,从而导致在教学过程中缺少对学生代数推理能力的培养.为后面更长远的学习带来阻碍,也无法提升学生的数学核心素养.本文从代数推理的现状、推理之间的关系及代数推理能力的培养策略三部分进行探析.     

关注思维体验，发展关键能力——以“与圆有关的概念”为例

专题复习课要充分关注学生思维的发展.“与圆有关的概念”这节复习课,以问题驱动指引学生的思维,通过“问题情境,引发思考;问题拓展,搭建框架;问题延伸,发展能力”三个环节,引导学生深度思考,发展学生的关键能力,培养学生的必备品格.     

浅谈中小学数学的衔接

从小学到初中代数 ,学生有一个对初中代数的数学内容 ,思想方法 ,学习习惯的适应过程 .为了使学生尽可能适应与缩短这个过程 ,顺利地学好初中代数 ,可以初一开始安排一定的课时 ,对学习内容作衔接性的复习 .通过实践 ,笔者认为 :这种衔接性的复习 ,决不能对小学内容作简单的重复 ,而是复习中有所提高 ,所提高的正是接近于初中代数起始课所要的知识方法 .例如复习算术数的运算 ,并突出加法和乘法的运算律 ,为有理数运算的教学作准备 ;又如代数的起始课 ,对于小学所学过的三角形、正方形、正方体等计算公式 ,自然地用字母表示 ,为出现字母表示数和代数式作准备等等 .在衔接性的复习中 ,还要注意改变学生在小学数学学习中不重视算理 ,不重视过程的习惯 ,尽量提倡学习数学要“言必有据”、“算必讲理” .同时抓好对课内练习的要求 ,课外作业的格式以及预习、复习的习惯 .在衔接性复习中 ,对每个单元有关的小学数学内容 ,要重点复习 ,并弄清学生对这些内容的掌握情况 ,使教学更有针对性 .在起始课的有理数的概念后 ,可以结合小学学过的数的运算局限性来帮助学生理解有理数的概念 .例如 ,数系扩展在小学数学中虽有一定安排 ,但比较零...     

数学思想方法在高等代数教学中的渗透

介绍高等代数中的降阶法、同构、类比、变换、化归、分类等思想方法,并逐条说明如何在高等代数的教学过程中逐步渗透这些数学思想方法．从而使得高等代数的教学过程成为一个发展与培养学生良好数学思维品质的过程．     

高等代数的教学与能力培养

数学系基础课中,高等代数课的地位和作用日益受到重视,对代数知识和代数能力提出了越来越高的要求。多年的教学实践告诉我们,学生对代数课的相当普遍的反映是:“课的内容能听懂,课后不会做题;许多证明题不知从何下手。”这个问题多年来受人们所关心。本文对此谈些看法。1 应该承认,刚刚离开中学的大学生是难于理解和接受高等代数内容的论述、思想和方法的。高等代数是中学代数的继续和提高。①教学内容抽象程度、形式化程度更高。中学只涉及数系、数方程组,且最多有四个未知量,而高等代数一开始就讨论一般数域上的文字系数的方程组,且方程个数、未知量     

代数拓扑的构造性理论——Ⅰ.量度与能计算性概念

对某类拓扑空间对应某类代数结构,称之为量度.拓扑中常用的量度有同调群(或环)H,同伦群π等.通过这些量度的代数探讨,以得出有关拓扑空间的种种结论,乃是代数拓扑的基本方法,这与初等解析几何的方法是类似的.设 M 是一量度,G 是一几何作法,从空间 X_1,X_2,…作出一新空间 Z.代数拓扑中经常须从 M(X_i)获得关于 M(Z)的知识.为此引入下面的基本定义。若 M(Z)可从 M(X_i)以及其间相互关系所代数地完全确定,则称 M 对 G 是 能计算的.本文作出实例,说明在代数拓扑中常用的那些量度,即使对最简单的作法,也往往是不能计算的,例如:(1)整系数上同调环 H_z~*对空间积作法是不能计算的.(2)整系数上同调群 H_z~⊕对空间并作法是不能计算的,甚至对锥形作法也是不能计算的.(3)实系数上同调环 H_R~*对空间并作法是不能计算的,甚至对锥形作法也是不能计算的.或许还是这种常用量度的不能计算性,造成了代数拓扑推理论证的巨大困难.与之相反,依据 Sulliven 有理同伦型与极小模型理论引进的 I~*量度,则对拓扑中常用的作法却大都是能计算的.在本文中,我们给出了 I~*量度对空间并作法能计算的具体表达式.详言之,设复形 K′,K″有子复形 L 公共,并以(?)为其并.又设 K′,K″,L,(?)都使 I~*有定义,而嵌入 i′;L(?)K′,i″:L(?)K″     

巧用极坐标解决解析几何问题

<正>解析几何是高中数学的重要内容,其本质是用代数的方法研究几何问题,其核心是"数形结合"的思想方法,其对学生能力的要求主要体现在思维能力和运算能力上.由于解析几何内容的综合性及运算的复杂性,所以要正确地认识和理解解析几何的思维特点和方法,从题目中的几何元素分析它的几何特征并进行有效的代数化,对于题目中的代数的结论(方程或数值)要学会分析它的几何含义.只有将几何的特征分析得非常充分,代数化的过程才     

代数教学中的思维过程

本文主要讨论如何在代数教学中重视思维过程以开发学生智力,提高课堂教学效果和学生学习成绩. 　　一、运算中的思维 　　……     

推陈出新，让数学知识“串联”起来--“自学·议论·引导”教学法在习题课中的应用

习题课是全面完成单元教学任务的继续和延伸,教师要根据教材和学生实际情况,在数学复习课中从典型的问题入手,通过一题多解、一题多变、一题多联,能使学生深入理解概念、定理,掌握解题技巧,有助于促进学生的思维发展,拓宽解题思路,发展学力。