一道公式推导试题引发的争论与思考

研究高考试题,对感悟高考命题理念,体会高考命题思想,把握高考命题原则,揣摩高考命题意图,提高教育教学质量,无疑是重要的、有益的.对高考的研究应包括对试题的热点、引发的争论、教学的反思等方面.2010年高考数学四川卷文理科第(19)题,直接考查教材中最基本的两角和的余弦公式的推导,近50万考生答对第(Ⅰ)小题的仅有几百人,由此引起学生、家长、教师乃至社会的广泛关注,并引发热烈争论.本文拟对这道试题作一些粗浅分析,不当之处祈望指正.     

对去年高考试题的几点浅见

高考如何命题,才能更有利于人才的选拔,有利于教学改革?这是全国人民很关心的一个重要问题,在今天改革时代里尤其重要,为此笔者对高考命题谈几点敷浅看法,期望读者批评指正。去年的高考数学命题有以下几个特点 1.试题考查的知识面比较广,对大纲所列数学要求,代数10个方面,立体几何3个方面,解析几何2个方面都涉及到了(行列式的性质不在命题范围之内)。以试题内容及评分     

回归教材，基本载体，直观形象，注重能力——基于2022年高考立体几何的命题导向

高考立体几何试题的命题特点与规律总结,是后继数学教学与复习备考的重点与依据.结合2022年高考数学立体几何试题的命题特征,从多个层面加以展开与归纳,总结命题导向,引领复习备考.     

知识技能全面覆盖，能力素养层次分明——基于2022年高考平面解析几何的命题导向

高考平面解析几何试题的命题特点与规律总结,是后继数学教学与复习备考的重点与依据.结合2022年高考数学平面解析几何试题的命题特征,从多个层面加以展开与归纳,总结命题导向,引领复习备考.     

聚焦高考中数列的“交汇性”

<正>以能力立意是高考数学命题的指导思想,在知识网络交汇点处设计试题是高考命题的新特点和大方向,"数列"这部分内容,是高中数学的重要内容,也是高考考查的重点,近几年的高考数列试题,最显著的特点是加大了与相关知识交汇的力度,与数列交汇的数学问题正是在这种背景下"闪亮登场",频频出现在高考和各级各类的模拟试题之中,这类以数列为     

对一组试题的研究

高考试题设计新颖，构思巧妙，充分体现了命题专家的智慧，更是我们教与学的典型范例，研究高考，研究高考命题，探求命题者的思维过程，这不仅能让我们充分体验数学的美丽．更是提高我们复习效率的有效途径，本文介绍由一道试题引出的几道高考模拟测试题和高考题，探究高考题的命题思路．     

一道高考数学试题的多视角开发利用

高考试题,是命题专家潜心研究、匠心独运、精心设计的试题精品,具有很高的练习、研究价值.近几年来,全国试题和部分省市自主命题更是让试题如串串珠玑,精彩纷呈,构筑起一座丰厚的试题宝库.     

高考数学全国Ⅰ(B卷)第21题圆锥曲线的多解探究

<正>2021年高考数学全国Ⅰ卷第21题双曲线试题考查了运动中的不变性,是常见的解析几何考题考法,保持高考试题命制的一贯风格.在本文我们尝试从参数法、弦长公式法和投影法几个不同的角度对这道试题进行了剖析.1原命题重现(2021年高考数学全国B卷第21题)在平面直角坐标系xOy中,     

注重基础创新达到平稳过渡--2015年安徽省高考数学试卷评析

安徽省数学高考自主命题始于2006年,时至2015年已经走过了十年的历程。今年的安徽省数学高考试题是安徽省自主命题的收关之作,明年将使用全国课标卷。仔细研读试题,颇感命题专家的意图与苦心,降低难度,凸显“过渡”。     

回归课本重在激活学生的数学理性思维

回归课本是高考复习中不可逾越的重要环节,课本是试题的基本来源,是高考命题的主要依据,很多高考试题的产生离不开课本,是在课本的基础上组合、加工和引申的结果.     

高考专题复习系列讲座（1）——集合与简易逻辑

高考试题是指导我们学习相关知识的宝贵资源,也是高三师生复习备考的实战性资料．为了让广大师生了解2009年高考数学试题的命题特点和方向,服务教学实际,从本期开始,本刊将刊登高考专题复习系列讲座,精选部分高考试题和各地模拟训练试题进行评析,并提供试题集锦,供读者复习参考．     

一道解析几何试题的解法研究与变式思考

高考试题是命题者集体智慧的结晶,是数学宝库中一笔巨大的精神财富.其中多数高考试题独具匠心,既体现了在知识交汇点处命题的创新原则,又格调清新、意境幽深.怎样最大限度地发挥这些试题的育人功能?是每一位一线教师都在思考和研究的问题.笔者作为一名初等数学爱好者,从有利于今后教学的角度出发,对2011年高考大纲版全国Ⅰ卷理科第21题(也是文科第22题)进行了全新的审视与研究,获得几种不同的证明方法和两个自然的推广.整理如下,供有兴趣的读者参考.     

2011年高考湖北文科卷第20题的命题渊源与另解

依托以往高考数学试题,通过改造变形命题方法,使旧题“旧貌换新颜”,编制出富有新意的试题,一直是高考数学命题的常用方法．本文介绍2011年高考湖北文科卷第20题的命题渊源与另解．     

合情推理的结论惟一吗？

首先我们对数学高考命题的公平原则都是毋庸置疑的.笔者认为高考命题者所编制的开放性高考试题主要集中在设计反映数、形和数形运动的变化;题目类型以研究型、探索型和开放型为主.目的是以开放式的设问背景测量学生观察、试验、联想、猜测、归纳、类比、推广等思维活动.命题时会十分注意试题背景与试题解答的多样性和公平性,强化探究能力考查,命题立意主要考查利用归纳推理和合情推理的方法对问题进行猜测求解.而2010年福建     

一道数列竞赛题的多种解法与命题思路探析

<正>数学命题往往"无巧不成题",其中一种命题方法就是利用高等数学的初等成分或特例命题,高考、自主招生和数学竞赛常常以这种方法命题.本文主要讨论陶平生教授命制的一道数列试题,探究该题的多种解法,品味该题的命制过程与思路.1试题呈现与试题分析试题(第十届中国东南地区数学奥林匹     

圆锥曲线三宝 彰显齐聚之妙

椭圆、双曲线和抛物线是圆锥曲线的“吉祥三宝”，在历年的高考试卷中，基本是你方唱罢我登场，轮番上阵，精彩迭出，但每年高考之后，解析几何试题给人的感觉往往是“厚重有余，创新不足”．如何推陈出新是高考命题者所要面对的一道难题，特别是命制解析几何试题的好题，更是难上加难，但齐聚三种圆锥曲线的综合题悄然兴起为高考解析几何试题带来了全新的视觉冲击，也给命题者拓宽了命题思路．下面采撷六例并予以深度解析，旨在探索题型规律，揭示解题方法．     

对高三数学复习中“回归教材”的探究

课本是试题的基本来源,是高考试题的主要依据,大多数试题的产生都是在课本基础上组合、加工和拓展的结果．高考命题的原则是坚持稳定,而又注重在稳定的基础上创新．稳定从课本中寻求支撑,课本规范了命题的创新性．所以回归教材,是高三数学复习的立足之本,是提升学生能力水平的手段．     

高考集合题的创新方式与复习对策

伴随着新课程改革的深入,高考命题改革也在向前推进,从知识立意转向能力立意,这使得近年来高考试题中,考查学生创新意识和创新能力的试题层出不穷.集合是中学数学的重要概念,是高考创新试题的试验田,是考查学生创新能力的纽带.现通过近年高考试题中集合创新试题的评析,探寻创新的方式及题型规律,揭示解题方法,探讨复习备考的策略.     

2007年高考概率试题的几个新亮点

“以能力立意”是新高考数学命题的指导思想．高考在考查数学基础知识的同时，注重数学学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的“交汇点”处设计试题，是今年高考数学命题的一大亮点．本文分析今年高考概率试题的几个新亮点．     

值得注意的高考考点:定积分交汇问题

定积分是新课标的新增内容,为传统的高中数学注入了新鲜血液,自2008年开始,许多自主命题的省市的高考题都有考查.定积分在高考试题中的渗透,拓宽了高考命题思路,增强了试题的综合程度,为培养数学应用意识和创新能力提供了有效途径.随着命题视角与观念的更新,除了单纯