一个推广的较为精密的Hilbert型不等式的逆

引入两个参量λ,α和两对共轭指数(p,q),(r,s),应用改进的Euler-Maclaurin求和公式,建立了一个具有最佳常数因子的推广和较为精密的Hilbert型逆向不等式,作为应用,给出了它的加强式.     

一个Hilbert型积分不等式

通过估算权函数，建立一个含参数的具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式．同时建立它的两种最佳推广式及相应的等价形式．     

一个含零齐次核的Hilbert型积分不等式

引进一个零齐次混合核,利用分析的方法和不等式理论,建立了一个舍参量且具有最佳常数因子的Hilbert型积分不等式及其等价形式．     

一个新的Hilbert型不等式及其推广

利用权系数及实分析的方法,建立一个新的、不舍参量的Hilbert型不等式,并证明其常数因子为最佳值．还考虑了其等价式及含参量的最佳推广情形．     

单边极大算子的加权弱型不等式

设是单边极大算子，ｕ（ｘ）和ｖ（ｘ）为实直线Ｒ上的两个权函数，得到或关于测度ｖ（ｘ）ｄｘ和ｕ（ｘ）ｄｘ是弱（ｐ，ｐ）型（ｐ≥１），当且仅当（ｕ，ｖ）∈或（ｕ，ｖ）．从而推广了李登峰１９９５年的结果．     

关于Hardy—Hilbert型不等式的加强

利用改进了的H61der＇s不等式对两个Hardy-Hilbert型不等式作了改进，建立了一些新的形如∑n=1∞∑m=1∞ ambn/m^γn^sln（amn）＜π/sin（π/p）{∑n=1∞[n 1/q-γ（ln 1/q-1/p√an）an]^p}1/p×{∑n=1∞[n 1/p-5（ln 1/p-1/q√an）^bn]^q}1/q[1-R（a,γ,s）]^k的不等式，其中，R（a,γ,s）=（Sp（F,γ）-Sq（G,γ））^2＜1.     

关于一个核含参数且-2齐次的Hilbert型不等式

通过估算权系数,建立一个核含2-参数且-2齐次的Hilbert型不等式及其等价式,并考虑了逆向不等式的情形．     

一个-4齐次核的Hilbert型积分不等式

通过引入双参数及应用权函数的方法,建立一个核为-4齐次的Hilbert型积分不等式及等价式,并证明其常数因子为最佳值．作为应用,给出其逆向形式及一些特殊结果．     

某些分析不等式的矩阵类似

对同阶实对称方阵Ａ，Ｂ，若Ａ－Ｂ为半正定，则记为Ａ≥Ｂ．本文对两两可交换的半正定方阵Ａ１，…，Ａｍ，建立了对同阶正定方阵Ａ１，…，Ａｍ（不一定可交换），猜测并对ｋ＝２ｔ（ｔ∈Ｎ）的情形证明了这一猜想．     

人工神经网络和多元回归法预测有机物的生物富集因子

计算了122种非离子性有机物的电性拓扑状态指数En．基于取代基及共轭母体的特征，定义一种新的分子参数——共轭参数B，它们对有机物呈现出良好的结构选择性．将它们与122种非离子性有机物的生物富集因子（IgBCF）拟合，建立令人满意的数学模型：lgBCF=-0．076＋1．006B＋0．077E38＋0．274E9＋0．111E39（n′-122，R-0．966，F-408．35，S-0．401）．通过Jackknife法检验该模型具有总体稳健性，并能较准确估算与预测有机物的生物富集因子．依此4个结构参数作为神经网络输入层结点，采用4：10：1的网络结构，利用BP算法得到一个良好模型，其相关系数R和标准偏差S分别为0．990和0．216，证明该电性拓扑状态指数与共轭参数对于有机物的生物富集因子的预测有效．