悄然走红的数学归纳法

数学归纳法是高中数学的重要的数学思想方法,在历年全国各地的高考中也经常出现．自2012年高考湖北卷（理）第22题再次考查了数学归纳法以后,真是一石激起千层浪,对数学归纳法的考查一下子成了热门内容．在2013年湖北各地的模拟试卷中多次考查了数学归纳法．众所周知,数学归纳法主要是证明跟正整数有关的数学问题,这类问题一般式长、量多,考察学生的综合能力,     

“破解”数列综合问题

高考对数列问题的考查主要涉及等差数列与等比数列、数列的通项与求和以及数学归纳法．数列型客观题主要考查等差数列与等比数列的基本性质;数列解答题大多以递推数列、数学归纳法内容为工具,综合运用函数、方程、不等式等知识,通过运用递推思想、函数与方程、归纳与猜想、等价转化、分类整合等数学思想方法,考查学生灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力,其难度大、区分度高．     

高考专题复习系列讲座（5）——平面解析几何

1。高考热点与复习建议 平面解析几何是高中数学的主要内容之一。直线、圆和圆锥曲线是考查学生数学思维和数学能力的一种重要载体．也是历年高考命题的重点与热点．     

浅析高考试题中的数形结合与图形能力的体现

数形结合是高中数学中的一个重要思想方法，同时通过考查，能体现学生的数学基础知识和数学思想方法的掌握和应用能力．利用图示、转化图形，无论在平面或者在空间，都能展示一个学生的数学知识和应用能力．今年全国高考数学(理工农医类)试题中，对这方面能力考查的力度，较以     

高考专题复习系列讲座（2）——数列、极限和数学归纳法

近几年高考试题中，数列、极限和数学归纳法始终占有比较大的比重，2007年全国高考19套（37份）数学试卷中，涉及这部分内容的题目共70道（小题34道，大题36道），分值平均占卷面总分的12％左右，大大超过了课时所占比重（仅约8％）．小题重点考查等差数列、等比数列以及数列的极限，大题则突出对递推思想、归纳方法、运算能力和推理论证能力的考查，常考的知识点有：数列的概念，数列的表示方法，数列的通项公式，等差（比）数列的定义、通项公式、前n项和公式、性质，递推数列，数列极限的定义，两个重要极限，无穷递缩等比数列的各项和公式，数学归纳法．此外，函数方程思想、从一般到特殊的思想、归纳与转化思想、递推方法等数学思想方法也是命题者关注的热点．     

变考试为展示——新的评价理念

20 0 1年高考已经结束 ,怎样认识和评价今年的高考试题 ,不仅社会关注 ,更为从事数学教育研究的工作者们所关注 .本文以评价今年的高考数学试题为契机 ,就新的评价理念提出一些见解 .1　突出对数学的“核心能力”———思维能力的考查“能力立意”是高考数学命题的一贯思想 ,也是成功的命题思想 .考查能力是考查学生学习潜力 ,为高校选拔人才的有效途径 .高考数学试题中所涉及的数学能力主要包括 :数学的“老三大能力”———运算能力 ,空间想象能力 ,逻辑推理能力 ,再加上各门学科都要考查的分析和解题的能力 ;数学的“新三大能力”———…     

高考数学问题解决中猜想的几种方式

猜想是对研究对象或问题进行感知、分析、联想,在直觉的基础上做出合乎一定经验与事实的判断．数学猜想是指依据某些已知事实和数学知识,对未知量及其关系所做出的一种似真推断．牛顿说：“没有大胆的猜想,就没有伟大的发现．”G．波利亚说：“先猜后证一这是大多数的发现之道．”可见猜想是一种能力,是学生学习数学、发现问题和问题解决中的一种重要能力．在近年高考的命题中,对数学猜想能力时有考查．     

由一类数列型不等式的证明看放缩技巧

数列型不等式问题因其涉及到高中数学的函数、数列、不等式等内容,能有效地考查学生综合运用数学知识解决问题的能力,成为近几年来各地高考及模拟的重点内容．尤其是在当比较法失效后,式子如何放缩成为了解这类问题的焦点．诚然有些不等式,可以用数学归纳法证明,但用数学归纳法证明时,往往也要对一些式子进行适度的放缩,     

2007年高考概率试题的几个新亮点

“以能力立意”是新高考数学命题的指导思想．高考在考查数学基础知识的同时，注重数学学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面．从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络的“交汇点”处设计试题，是今年高考数学命题的一大亮点．本文分析今年高考概率试题的几个新亮点．     

高三数学信息题初探

纵观近几年高考试题,对考生要求有三大特点:一是突出对数学“核心能力”——思维能力的考查,二是对中学的基本数学思想方法的理解、把握和运用的考查;三是特别重视基础知识的考查.而对能力的考查,最能区分考生的数学素质的高低,更有利于高校人才的选拔,本文试从培养学生能力的一个分支——信息题的研究和同行商榷.     

例谈高考中有关函数图象对称的问题

对称是函数图象的重要性质,考查对称性能有效地考查考生的数学逻辑思维能力、空间想象能力、分析和解决问题的能力,因而是高考中常考的内容．下面把高考中有关函数图象对称性的题目作如下分类．     

高考数学能力“立意”，“意”在何处？

高考数学中的能力立意已是每年高考命题的主旋律,也是师生关注的常新的话题,更是命题者自觉追求的目标．能力主意凸现以数学知识为载体,立足从基础问题入手,侧重体现对知识的理解与运用．从高考的能力要求上看,着重考查运算、逻辑思维、空间想像、分析与解决以及数学探究与创新能力,那么高考能力立意究竟“意”在何处？     

如何在数学教学中培养学生的思维能力——《不等式》教学有感

数学思维能力是数学能力的核心，理性思维能力包括：逻辑推理、演绎证明、归纳抽象、直觉猜想、运算求解等方面的能力．近几年的数学高考，都强调宽角度、多视点地考查数学素质．“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生思维能力的发展．培养学生的数学思维能力不是一蹴而就的，需要平时严格的训练、指导和渗透．本文以《不等式》教学为例，谈谈自己对学生数学思维能力培养的认识和思考。     

平和朴实 寓含深意——赏析2013年两道高考好题

一个数学问题在考查学生重点知识与方法的同时注重考查学生多方面的数学能力，我们从多种角度去思考它，都能得到最终想要的结果，那么这个问题就是一个好问题．2013年高考降下帷幕，全国的命题专家又命制了很多精彩的好题，本文就大纲卷两道题目加以评析．     

一类染色问题中蕴涵的递推关系

染色问题是被国内外数学竞赛中广泛采用的一类问题,高考偶尔也会在这里命题．这类问题不需要考生有很高深的理论知识,主要是考查考生的思考能力、分析能力与观察能力．本文就高考中出现的一类染色问题做一个深入的探究．[问题]如图1,一个圆环被分成n(n≥3)个区域,现用m(m≥3)种颜色给这n个区域染色,要     

分类讨论的数学思想及其应用（4）

第四讲：分类讨论的运用（一）从前面三讲中我们已经知道,解分类讨论题的主要过程是进行逻辑划分和对每一类做出讨论、证明、求解等等．高考不仅是数学知识的考查,也是数学思想方法的考查．高考的“能力立意”,主要是通过在数学思想的指导下,如何运用数学方法解决问题来体现的．     

整除问题的求解策略

整除性问题是中学数学的难点,解法上没有固定模式可套,且对解题者的数学技能及创新意识的考查具有独到之处.因而,它成了数学高考复习的难点和竞赛命题的热点.本文通过实例介绍几种常见的求解策略,供读者参考.一、借助数学归纳法     

高考数学能力考查的回顾与研究北大核心

恢复高考制度四十多年来,中国数学高考对能力要求的考查经历了从运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力构成的“三大能力”,到增加了实践能力和创新意识的“五种能力”,再把逻辑思维能力拆分为抽象概括与逻辑推理两种能力、增加数据处理能力后的“七种能力”的变化.2019年公布的“一体四层四翼”高考体系又提出了数学科的“五种关键能力”,由“三大能力”与“数学建模能力与创新能力”组成,是学生学习与运用知识解决问题需要的能力.     

2009年考查数学文化的高考试题分析

数学是人类文化的重要组成部分．通过在高中阶段数学文化的学习,有利于提高同学们的文化素养和创新意识．因而,数学文化的考查,也是高考数学命题的一个新的领域,本文通过分析2009年高考中数学文化的考查方式,为数学文化的高考复习提供新的思路．     

重视高中女生数学能力培养的教学举措初探

近年来,随着高考数学考查内容改革的逐步深化,融知识、能力与素质考查于一体的高考试题对学生提出了更高的要求.调查数据表明,我所任教班级高中女生的数学能力有下降趋势,出现了部分女生偏科、高考数学成绩偏低的现象,因而应当重视对高中女生数学能力的培养.为此我在这方面作了