立足课本夯实基础提前圆梦——点击活跃在自主招生试题中的一道课本例题

自从2006年复旦、上海交大等全国重点院校高考改革"破冰"以来,各高校"深化自主选拔录取改革实验"招生方案不断出台,全国自主招生的院校不断增加,各高校自主招生的比例也在增加.今年又有许多高校加入自主招生的行列,自主招生正不断向深水区推进.数学在自主招生中一直扮演着重头戏,在自主招生中占据核心地位.自主招生试题虽然由大学教授命制,但毕竟是从中学自主选拔优秀人才.     

探究一道“北约”自主招生试题

每年自主招生考试中都会出现新颖别致、源于教材又高于教材的试题．2011年“北约”自主招生第4题是一道精彩的三角问题,给我们留下深刻的印象,笔者对此进行探究发散,在这里和大家一起来分享．     

2008年大学自主招生数学试题

大学自主招生考试数学试题材料鲜活,试题的结构常以5～7道解答题的形式出现（如2008年清华大学、北京大学、浙江大学的自主招生试题）,也有与本省高考数学试卷的形式类似的（如2008年山东大学自主招生试题）,试题的难度一般略高于高考题．下面介绍几道2008年自主招生数学试题．     

2014年“北约”自主招生数学试题评析

1.试题综述2014年高水平大学自主选拔学业能力测试（俗称“华约”）、2014年综合大学自主选拔录取招生联合考试（俗称“北约”）、2014年卓越人才培养合作高校联合自主选择录取（俗称“卓越”）三大高校联盟自主招生考试落下帷幕.从2002年以来,自招走过了十几年的风雨,三大联盟试题整体难度趋于稳定,维持着“三分之一高考,三分之一边缘,三分之一略超纲”的基本难度.     

一题·一类·一法——一堂自主招生辅导课引起的思考

数列的通项与求和是自主招生考试命题“感兴趣”的内容．数列在自主招生中出现的知识背景、表现形式（如有理数形式、无理数形式、阶乘形式等等）很丰富,它还常常和不等式的背景融合在一起．因此,探究这一类题目的命题的思路,即将数列的求和与不等式证明的技巧渗透在一起,这时,解决此类题目的思路和方法也就“水到渠成”了．     

凸函数在自主招生试题中凸显价值

随着高校自主招生的常态化,笔者对各高校的自主招生试题的探讨中发现凸函数凸显价值．在学生学习了一阶导数后,给学生做一些知识点的拓展,必然有利于学生数学能力的提高．本文将结合自主招生考试的试题,介绍凸函数性质的一点运用．     

反证法：自主招生解题中的“利器”

“反证法”历来是自主招生考试命题“青睐”的一种方法,这是因为它在数学解题中占有特殊地位,有些数学命题采用“反证法”比较简捷,甚至一些数学命题至今除了“反证法”外还没有找到其它更好的证法,因此,它被誉为“数学家最精良的武器之一”．同时,“反证法”在自主招生中出现的知识背景j表现形式很丰富,它常常和函数、方程、不等式、三角、数列、解析几何等背景融合在一起．另外,“反证法”不仅有利于复习巩固其它的数学知识,更为重要的是,从“反面”来思考问题,有利于防止思维定势,     

高等院校招生方法改革研究

游晓华等．高等院校招生方法改革研究．定义了学生培养潜力评价分数Ｍ分数，提出了ＭＣ及ＭＮＣ录取法，从而可使高校招生真正实现择优录取     

一道复旦大学自主招生数学试题的最佳拓展

2002年复旦大学自主招生考试有一道试题（以下简称“试题”）： 题目证明方程x^3-2y^3=1的任意整数解（z，3，）     

赏析名校自主招生中的函数方程问题

函数方程的求解是自主招生和数学竞赛的热点问题，也是难点问题．本文精选了部分近几年高校自主招生中的函数方程问题，谈谈这类问题的常见求解方法．     

巧消元解＂华约＂自主招生题

2011年“华约”自主招生落下帷幕,考生谈论中都指出,有道题,涉及解方程,会做,但在有限的时间我们都很难做到底．真是如此吗？根据考生回忆,笔者尝试分析这道题到底有什么玄机,给出不同解法,并评析其优劣,以飨读者,不妥之处望读者批评指正．为此,先将题目摘抄如下．     

自主招生考试面试题中与数学相关知识的考查分析与备考建议

2011年11月22日,教育部网站公布消息指出高校自主选拔录取改革试点是高考制度的重要补充,要在统一高考的基础上,着力完善高校招生综合评价体系,积极探索高校自主考核与高考、高中学业水平考试、综合素质评价相结合的人才多元化评价、多样化选拔录取模式,促进创新人才选拔和实施素     

2012年自主招生试题赏析

有着小高考之称的2012年自主招生考试终于落下了帷幕.和去年相比,今年的自主招生难度仍然不减.本人稍作了统计,华约,北约自主招生考试中教材基本内容大约占60%左右,其余的大多数"竞赛"味道较浓.例如华约,北约今年自主招生考试中都各考到了一道组合问题.今年自主招生热点知识     

2009年清华大学自主招生数学试题解答与评析

高校自主招生考试数学试题材料鲜活,内容丰富,灵活,反映了高校对学生数学素养、数学能力的关注,试题以解答题型为主,也有的院校采取高考模式的．但从总体看比高考难度略高,考出了学生在平时的知识积累和解决问题的能力．下面以2009年清华大学自主招生文科、理科数学试题为例,给以解答、评析,或许对指导学生进行复习备考有一点启示．     

一种新型的填空题

最近我们看到了2001年上海市普通高等学校春季招生的数学试题，与往届高考试题相比较，题量虽无变化，但命题者给出了一些新的题型，透露出通过高考试题命题的改革，“导向”课堂教学改革的一些信息．     

谈一道2010年北京大学自主招生试题

题目（2010年北京大学自主招生数学试题）是否存在z∈（0，π/2），使得sinx，cos x，tanx，cotx为等差数列？．     

由一道自主招生题的巧解所思

题（2011年同济大学等九校（卓越联盟）自主招生第13题）已知椭圆的两个焦点F1（-1,0）,F2（1,0）,且椭圆与直线y=x-√3再相切．     

极端法解一类对称不定方程问题

我在做竞赛题时体会到,一些对称的不定方程可以用极端的方法解决．这种方法很有代表性。为突出方法的重要性,例题都选自自主招生的真题．     

探究一道“北约”自主招生试题

每年自主招生考试中都会出现新颖别致、源于教材又高于教材的试题.2011年北约自主招生第4题是一道精彩的三角问题,给我们留下深刻的印象,笔者对此进行探究发散,在这里和大家一起来分享.     

2010年北京大学、清华大学自主招生数学试题选析

北京大学以及清华大学等五校（以下简称五校）2010年自主招生考试于2010年1月16日同时举行．北京大学自主招生考试数学试题文、理各四道大题,五校自主招生考试数学试题分联合测试与特色测试两份,联合测试分选择题和解答题,清华大学特色测试题有四道大题．北大的自主招生数学试题比较容易,五校自主招生试题比较难,特别是清华大学特色测试数学试题很难．由于试题没有公开,笔者根据考生的回忆整理出北大、清华的自主招生考试部分数学试题及其解答,以飨读者．