△(G)=4的Halin-图的邻强边染色

图G(V,E)的一正常k-边染色f称为G(V,E)的一k-邻强边染色(简称k-ASEC)当且仅当任意uv∈E(G)满足f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uw)|uw∈E(G)},并称Xas(G)=min{k|存在G的一k-ASEC}为G的邻强边色数.本文研究了△(G)=4的Halin-图的邻强边染色,得到了如下结果对△(G)=4的Halin-图有△(G)=4≤Xas(G)≤△(G)+1=5.     

Δ(G)=4的Halin-图的邻强边染色(英文)

图 G(V,E)的一正常 k-边染色 f称为 G(V,E)的一 k-邻强边染色 (简称 k- ASEC)当且仅当任意uv∈ E(G)满足 f[u]≠f[v],其中 f[u]={ f(uw) | uw∈ E(G) } ,并称 χ′as(G) =min{ k|存在 G的一 k- ASEC}为G的邻强边色数 .本文研究了 Δ(G) =4的 Halin-图的邻强边染色 ,得到了如下结果 :对 Δ(G) =4的 Halin-图有 Δ(G) =4≤ χ′as(G)≤ Δ(G) + 1=5 .     

完全图的广义Mycielski图的邻强边染色

对|V(G)|≥3的连通图G,若κ-正常边染色法满足相邻点的色集合不相同,则称该染色法为κ-邻强边染色,其最小的κ称为图G的邻强边色数。张忠辅等学者猜想:对|V(G)|≥3的连通图G,G≠C_5其邻强边色数至多为△(G)+2,利用组合分析的方法给出了完全图的广义Mycielski图的邻强边色数,从而验证了图的邻强边染色猜想对于此类图成立。     

若干图类的邻强边染色

研究了若干图类的邻强边染色 .利用在图中添加辅助点和边的方法 ,构造性的证明了对于完全图 Kn和路 Lm 的笛卡尔积图 Kn× Lm,有χ′as(Kn× Lm) =△ (Kn× Lm) +1 ,其中△ (Kn× Lm)和χ′as(Kn× Lm)分别表示图 Kn× Lm的最大度和邻强边色数 .同理验证了 n阶完全图 Kn的广义图 K(n,m)满足邻强边染色猜想 .     

若干图的倍图的均匀邻强边染色

如果图G的一个正常边染色满足相邻点的色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为均匀邻强边染色,其所用最少染色数称为均匀邻强边色数．本文得到了星、扇和轮的倍图的均匀邻强边色数．     

一些图的Mycielski图的均匀邻强边染色

如果图G的一个正常边染色满足相邻点的色集不同,且任意两种颜色所染边数目相差不超过1,则称为均匀邻强边染色,其所用最少染色数称为均匀邻强边色数.本文得到了路、圈、星和扇的Mycielski图的均匀邻强边色数.     

一类3-正则图的邻强边染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足(1)uv,uw∈E(G),u≠w,f(uv)≠f(uw);(2)uv∈E(G),C(u)≠C(v).则称f是G的一个邻强边染色,最小的k称为邻强边色数,其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}.给出了一类3-正则重圈图的邻强边色数.     

1-树图的邻强边染色

图G的一k-正常边染色f若使得任意uv∈E(G)满足f[u]≠f[v],其中f[u]={f(uω)|uw∈E(G)},则称f为G的一k-邻强边染色,简称k-ASEC,并称χ_as(G)=min{k|存在G的一k-ASEC}为G的邻强边色数.本文提出了邻强边染色猜想:对2-连通图G(V,E)(G(V,E)≠C₅),有△(G)≤χ_as(G)≤△(G)+2,并研究了1-树图的邻强边染色,证明了对△(G)≥4的1-树图G有△(G)≤χ_as<     

正则图的邻强边染色和全染色

如果~$k$--正则图~$G$~不含~5--圈的分支, 则猜测~$chi''_{mathrm{as}}(G) = chi_{mathrm t}(G)$. 证明这个猜想对很多图类都成立, 例如: 第1类型图、 $2$--正则图、$3$--正则图、$(|V(G)|-2)$--正则图、二部图、完全等多部图、$k$--方体以及一些特殊的联图类等.     

基于Grbner基的图邻强边染色求解方案

考察一般有限连通图的邻强边染色方案以及邻强边色数,首先对其进行多元多项式方程组建模,然后利用方程组对应的Grbner基来判定方程组解存在性,进而达到判定图的邻强边染色方案的存在性的目的,最后给出求邻强边色数及相应邻强边染色方案的方法,并给予实例验证     

系列平行图的邻强边色数

本文研究了系列平行图的邻强边染色.从图的结构性质出发,利用双重归纳和换色的方法证明了对于△(G)=3,4的系列平行图满足邻强边染色猜想;对于△(G)≥5的系列平行图G, 有△(G)≤x'as(G)≤△(G) 1,且x'as(G)=△(G) 1当且仅当存在两个最大度点相邻,其中△(G)和x'as(G)分别表示图G的最大度和邻强边色数.     

Adjacent strong edge colorings and total colorings of regular graphs

It is conjectured that χas(G) = χt(G) for every k-regular graph G with no C5 component (k 2). This conjecture is shown to be true for many classes of graphs, including: graphs of type 1; 2-regular, 3-regular and (|V (G)| - 2)-regular graphs; bipartite graphs; balanced complete multipartite graphs; k-cubes; and joins of two matchings or cycles.     

若干图的强染色

图 G(V,E)的一正常 k-染色 σ称为 G(V,E)的 - k-强染色当且仅当对任何两个不同顶点 u和 v,只要d(u,v)≤ 2 ,则 u、v染不同颜色 (这里 d(u,v)表示 u,v之间的距离 ) ,并称 xs(G) =min{ k|存在 G的 - k-强染色 }为 G的强色数 ,本文得到 θ-图 ,Cm,n图 ,Halin图的强色数 xs(G)     

关于图P_n~k的均匀染色

对简单图G=〈V,E〉及自然数k,令V(Gk) =V(G) ,E(Gk) =E(G)∪{uv|d(u,v) =k},其中d(u,v)表示G中u,v的距离,称图Gk为G的k方图.本文讨论了路的k方图Pkn的均匀点染色、均匀边染色和均匀邻强边染色,利用图的色数的基本性质和构造染色函数的方法,得到相应的色数χev(Pkn) ,χ′ee(Pkn) ,χ′eas(Pkn) .并证明猜想“若图G有m -EASC,则一定有m +1 -EASC”对Pkn是正确的.