从1999年高考（24）题看多动点轨迹的求法

任何一个轨迹问题，不论动点多少，总可以分为二大类，即主动点(在一定条件下可以相对自由运动的点)与从动点(随主动点运动而运动的点)．多动点轨迹问题的本质是，由主动点的运动规律探求从动点的轨迹．一般地，在多动点轨迹问题中，主动点往往不止一个，这就使从动点与主动点的相互运动增加了复杂性．如何恰当设置变元，     

一类最小支撑树的逆问题及其求解方法

本文针对传统的基于边的最小支撑树逆问题，提出了一类基于点边更新策略的最小支撑树逆问题．更新一个点是指减少与此点相关联的某些边的权值．根据是否含有更新点的费用，考虑了两类模型，它们均可转化为森林上的最小(费用)点覆盖的求解问题，算法的复杂性都是O(mn)，其中m=|E|n=|V|。     

直线和圆的方程

1）重点直线的倾斜角和斜率，直线的方程，两条直线的位置关系，两直线平行与垂直的条件，两条直线的交角，点到直线的距离；简单的线性规划问题；曲线与方程的概念，圆的方程；直线和圆、圆和圆的位置关系，对称问题（点与点关于点成中心对称、点与点关于直线成轴对称、曲线之间的对称）．     

关于变点个数及位置的检测和估计

本文根据信息论准则研究变点问题，在模型选择的框架下，研究变点个数和变点位置的检测，证明当方差不同时，均值向量变点个数及变点位置估计的强相合性。     

构点巧解函数题

所谓“构点”解题，即通过取函数图象上的点，把一个一般性的函数问题转化成图象上个别点间的关系问题，然后加以解决．构点解题可以化一般为特殊，且易懂易操作，简洁明快，当一个问题不易直接入手，或为了快速求解时，通常可考虑构点解题．当然，在取点时既要考虑所取的点具有一般性，又要注意其特殊性（如最值点、曲线交点、边界点等）．下面分类予以例示．1求函数值例1设，则（1993年全国高考题）解令f-1（0）＝a，则（0，a）是y＝f－1（x）图象上一点，所以点（a，0）在y＝f（x）的图象上，即4a－2a＋1＝0，解得a＝1，即f－1（0）＝1．…     

格点凸九(十)边形内含格点数问题

格点凸多边形内含格点最少的问题是一较为困难的问题．对3≤，n≤8，问题已获解决，见文［1］、［2」．本文将对格点九（十）边形内含最少格点情况，及任意格来凸n边形的内含格来最少的的构图与面积作初步探讨．引理（i）格点凸五边形若某边上有4个格点，则真内至少含2个格点；（n）拒点0大边形着某边上有3个格点，则真内至少合2个格点．证明（i）如图1所示，设边AIAZ上除顶RAI，AZ外，项目2个榜点PI、PZ，连结A4PI．因为在格点凸五边形AIAZA。A4A。中至少百一格丽P。（见又11」），那么P。可能在①西四边形人ASAIP，内；②西四…     

一道圆锥曲线上四点共圆高考题的探析

圆锥曲线上四点共圆问题是高考常见考点，从2021年的一道高考题入手，对这一问题进行再研究，得出圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件，并用直线的参数方程法对圆锥曲线上四点共圆进行证明.     

所有点对之间最快路问题

所有点对之间最快路问题就是要在所有点对(Vs，Vt)之间传送数据δs,t,并找出一条最快的路线．解决所有点对之间最快路问题的关键是产生有效解的等价集合．运用动态点对最短路的算法，本文首先设计了一个时间复杂性为O(mn^2)的产生有效解等价集合的算法，然后研究了静态点对之间最快路问题和动态点对之间最快路问题，其算法的时间复杂性分别为O(mn^2)和O(m^2n^2)．最后本文研究了求和对最小的路问题，证明该问题可以在O(mn^2)时间内解决．     

退化约束条件下的依赖域算法及其收敛性

本文建立带退化线性等式与不等式约束最优化问题的一种依赖域算法，方法用一系列以原点为内点的一般紧集为依赖域。讨论了方法的收敛性，证明了迭代点列必有一聚点为原问题的Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ点，最后，在一定假设下，讨论了算法的超线性收敛性。     

异点与非异奇点

异点与非异奇点郭时光（四川轻化工学院）为了讨论三维空间中曲线的奇点处切线问题，本文给出了切线存在性定理和切向量计算公式，由此把奇点分为异点和非异奇点两类。１问题我们知道，设点Ｐ０是曲线Γ上一定点，Ｐ是Γ上一动点，如果Ｐ趋近于Ｐ０时，，割线Ｐ０Ｐ有极限...     

关于整边勾股形内整距点问题的讨论

关于整边勾股形内整距点问题的讨论［编者按］自本刊１９９５年第１期发表张小阳《关于整边勾股形内整距点问题的探讨》一文以后，陆续收到一系列来搞对整距点问题作进一步探讨，现予以摘要发表．设△ＡＢＣ三边分别为正整数ａ，ｂ．ｃ，且ａ２＋ｂ２＝ｃ２，内点Ｐ到边Ｂ...     

与格点有关的问题的求解策略

所谓格点（又称整点），是指平面直角坐标系中横、纵坐标都是整数的点，这类问题因其与整数有关，因而在数学竞赛中多有出现，本文探讨这类问题的解法。     

旅行推销员问题的凸包收缩法

本提出一种用凸包收缩来解决旅行推销员问题。首先形成一个凸包初始环路。然后，逐个考察凸包内的点，按照增加值从小到大的顺序依次插入，直至考察完所有的点。从而得到一个包含所有点的环路，即旅行推销员问题的一个满意解。     

浅谈一类最值题的解法

解决两个点或多个点变化的最大最小值问题，首先可以让某个点固定，找出另一个点变化的规律，得出一个函数式，研究这个函数的单调性，再让固定的点运动，从而得出最值，这就是我们常说的“动静互换”思想．     

利用伪变量对农林多点试验进行回归分析

在农林多点试验中，为比较各点之间的响应水平差异情况，通常采用多点试验的方差分析；而要对各点的响应水平进行预测，则需进一步对不同地点建立回归方程。本文利用包含伪变量的回归方程分析农林多点试验，既可以检验各点响应水平之间的差异情况，同时又解决了各点响应水平的预测问题。     

基于透射边界条件的高阶离散型角点条件

对波动方程的数值模拟中，在有限区域建立吸收边界条件，其中对区域角点的处理是一个很重要的问题．随着吸收边界条件阶数的提高，与之匹配的角点条件也越难建立．MTF是一种离散型吸收边界条件．在此，对于二维问题，基于MTF建立离散型高阶角点条件，对计算区域角点处理时，在区域对角线方向上建立N阶MTF公式．问题也可推广到三维．数值结果证实了我们的猜测．     

解带有二次约束二次规划的一个整体优化方法

在本文中，我们提出了一种解带有二次约束二次规划问题（QP）的新算法，这种方法是基于单纯形分枝定界技术，其中包括极小极大问题和线性规划问题作为子问题，利用拉格朗日松弛和投影次梯度方法来确定问题（QP）最优值的下界，在问题（QP）的可行域是n维的条件下，如果这个算法有限步后终止，得到的点必是问题（QP）的整体最优解；否则，该算法产生的点的序列{v^k}的每一个聚点也必是问题（QP）的整体最优解。     

由一道最值问题的研究例谈问题的特殊化

一、问题发现 问题1：已知抛物线y=x^2-4x＋3，点A（0，3）和点B（3，0）是图像上的两个点，试在抛一物线上0≤x≤3范围内找一点C，使得△ABC周长最大？     

构点解题的若干途径和技巧

构点解题的若干途径和技巧钱军先（江苏射阳中学）王成相（江苏射阳商校）在处理某些数学问题时，我们可以从问题的结构特征入手，充分挖掘出问题的几何背景，再通过构造点的坐标．建立起问题的几何模型，利用几何图形的性质，使问题获解．为叙述方便，称这种方法为构点解...     

格点形心问题的若干结果

设n(k)为满足如下条件的最小整数，给定平面上任意n个格点，其中必存在k个点的形心也是格点，文献[4]提出关于确定n(4)的未解问题，本文给出解答n(4)=13，并进一步给出相关的一些问题的结果。