在Banach空间中推广的Roper-Suffridge算子(Ⅲ)

假定X是具有范数‖·‖的复Banach空间,n是一个满足dim X≥n≥2的正整数.本文考虑由下式定义的推广的Roper-Suffridge算子Φ_(n,β_22γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f):(?)其中x∈Ω_(p1,p2,…,pn+1),β_1=1,γ_1=0和(?)这里p_j1(j=1,2,…,n+1),线性无关族{x_1,x_2,…,x_n}(?)X与{x_1~*,x_2~*,…,x_n~*}(?) X~*满足x_j~*(x_j)=‖x_j‖=1(j=1,2,…,n)和x_j~*(x_k)=0(j≠k),我们选取幂函数的单值分支满足(f(ξ)/ξ)~(β_j)|ξ=0=1和(f′(ξ))~(γ_j)|ξ=0=1,j=2,…,n+1.本文将证明:对某些合适的常数β_j,γ_j,算子Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_(n+1),γ_(n+1))(f)在Ω_(p_1,p_2,…,p_(n+1))上保持α阶的殆β型螺形映照和α阶的β型螺形映照.     

振荡超奇性Hilbert变换的Sobolev有界性

主要研究R~n上沿曲线Γ(t)=(t~(p_1),t~(p_2),…,t~(p_n))的振荡超奇性Hilbert变换H_(n,α,β)=∫_0~1 f(x-Γ(t))e~(it-β)t~(-1-α),在Sobolev空间上的有界性,其中0p_1P_2…P_n,αβ0.证明了对于0γ(nα)/((n+1))(p_1+α),当|1/p-1/2|(β-(n+1)[α-(β+p_1)γ])/(2β)时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n))到L~2(R~n)的有界算子.特别地,当β≥(α-γp_1)/(γ+1/(n+1))等时,H_(n,α,β)是从L_γ~2(R~n)到L~2(R~n)的有界算子·     

半空间上与高阶Laplace算子相对应的积分方程组(英文)

利用积分形式的移动平面法,给出n维上半空间R_+~n积分方程组{u(x)rn+(1|x-y|n-a-1|x*-y|n-a)(γ1up1(y)+u1vp2(y)+βup3(y)vp4(y)dyv(x)=rn+(1|x-y|n-a-|x*-y|n-a)(γ1uq1(y)+u2vq2(y)+β2uq3(y)vq4(y)dy}解的单调性和旋转对称性,其中0αn,λ_i,μ_i,β_i≥0(i=1,2)是非负常数,pi,qi(i=1,2,3,4)满足适当的假设,x~*=(x_1,x_2,…,x_(n-1),-x_n)是点x关于超平面x_n=0的反射点.本文的结果推广了n维欧氏空间R~n中的结果.     

一类三阶有理差分方程的全局吸引性

本文主要讨论一类三阶有理差分方程x_(n 1)=α βx_n/A Bx_n Cx_(n-1) Dx_(n-2),n=0,1,0…其中α,β,A,B,C,D∈(0,∞),初始值x-2,x-1∈[0,∞),x0∈(0,∞)的全局吸引性,从而推广文[1]的结论。     

一个三角恒等式的简证

文 [1]中证明了一个恒等式 :若α + β +γ =nπ(n∈Z) ,则tanαtan(β -γ) +tanβtan(γ -α) +tanγtan(α - β) =-tanαtanβtanγtan(α - β)tan(β -γ)tan(γ -α) ( ) .其证明太繁 ,下面笔者给出一个自然简单证明以供参考 .同时将看到上式中条件α+ β +γ =nπ是多余的 .证明　由正切和差公式易知 :tanα -tanβ =tan(α - β) (1+tanαtanβ) ,tanα +tanβ =tan(α + β)(1-tanαtanβ) .当α + β +γ =0时 ,tan(α + β) =-tanγ ,则tanα +tanβ +tanγ =tanαtanβtanγ .∵ (α - β) + (β -γ) + (γ -α) =0 ,∴tan(…     

非线性算子具误差的隐迭代程序的强收敛性

设K是一致凸Banach空间中的非空闭凸子集,T_i:K→K(i=1,2,…,N)是有限族完全渐近非扩张映象.对任意的x_0∈K,具误差的隐迭代序列{x_n}为:x_n=α_nx_n-1+β_nT_n~kx_n+γ_nu_n,n≥1,其中{α_n},{β_n},{γ_n}■[0,1]满足α_n+β_n+γ_n=1,{u_n}是K中的有界序列.在一定的条件下,该文建立了隐迭代序列{x_n}的强收敛性.得到隐迭代序列{x_n}强收敛于有限族完全渐近非扩张映象公共不动点的充要条件.所得结果改进和推广了Shahzad与Zegeye,Zhou与Chang,Chang,Tan,Lee与Chan等人的相应结果.     

一类不等式

<正> 本文首先将(2)换为下面的(4),然后将(3)推广,导出一类不等式. §.2 本文采用记号如下: S_n为n元集{1,2,…,n}上的全体置换所组成的置换群,G为S_n的一个子群. x=(x_1,x_2,…,x_n),α=(α_1,α_2,…,α_n),β=(β_1,β_2,…,β_n)等均为n维欧氏空间中的点,并且不作特别申明时约定各个分量为正.     

W.Janous猜测的再推广

W .Janous猜测 :设x ,y,z >0 ,则x2 -z2y+z + y2 -x2z+x + z2 -y2x+y ≥ 0 ( 1 )贵刊文 [1 ]将 ( 1 )式推广为 :设xi>0 (i =1 ,2 ,… ,n) ,n≥ 3,记S=x1 +x2 +… +xn,t =x21+x22 +… +x2 n,则nx21 -ts-x1 + nx22 -ts-x2 +… + nx2 n-ts-xn ≥ 0 ( 2 )当n =3时 ,由 ( 2 )式可得 ( 1 )式 .本文将把 ( 2 )式作进一步推广 ,并回答文 [1 ]中提出的一个问题 .我们得到如下结果 :设xi>0 (i=1 ,2 ,… ,n) ,n≥ 3,α ,β,γ∈R ,T =xα1 +xα2 +… +xαn,A>max{xγ1 ,xγ2 ,… ,xγn},则当αβγ >0时 ,有nxα1 -T(A-xγ1 )β+ nxα2 -T(A-xγ2 )…     

三角恒等式的应用

<正>题目(高中《数学》（必修）第一册（下）P₄₂第15题)已知α+β+γ=nπ（n∈z）,求证:tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ.这个三角恒等式,大多数同学都会证明,然而对于它的应用却不太清楚.为开阔同学们的视野,启迪思维,本文现将其应用及推广分别介绍如下:     

数学问題解答

1965年第12期数学问题 626.设0≤x≤1,证明: cos(arc sin x)相似文献   

一类差分方程解的全局性分析

研究差分方程……的全局性质,其中A,B,β∈(O,+∞),p,q∈N<'+>={1,2,…},α=max{p,q),γ<,1>,γ<,2>,…,γ<,p>,C<,1>,C<,2>,…,C<,q>∈[0,1],满足∑γ<,i>=∑C<,J>=1,初始值x<,0>,x<-1>,…,x<,α>∈(0,∞).得到该方程的每个正...     

On the Rational Recursive Sequence x_{n+1}=Ax_{n}+Bx_{n-k}+\frac{\beta x_{n}+\gamma x_{n-k}}{Cx_{n}+Dx_{n-k}}

In this article, we study the global and asymptotic properties of the solutions of the difference equation $$x_{n+1}=Ax_{n}+Bx_{n-k}+(\beta x_{n}+\gamma x_{n-k})/(Cx_{n}+Dx_{n-k}),\quad n=0,1,2,\ldots,$$ where the initial conditions x _?k ,…,x _?1,x ₀ are arbitrary positive real numbers and the coefficients A,B,C,D,β and γ are positive constants, while k is a positive integer number. Some numerical examples will be given to illustrate our results.     

Classification and existence of nonoscillatory solutions of higher order nonlinear neutral difference equations

In this paper, we consider the higher order nonlinear neutral delay difference equation of the form $$\Delta ^r (x_n + px_{n - \tau } ) + f(n,x_{n - \sigma _1 (n)} ,x_{n - \sigma _2 (n)} ,...,x_{n - \sigma _m (n)} ) = 0.$$ We give an integrated classification of nonoscillatory solutions of the above equation according to their asymptotic behaviours. Necessary and sufficient conditions for the existence of nonoscillatory solutions with designated asymptotic properties are also established.     

On the recursive sequencex n +1=α-(x n /x n −1)

We study the global asymptotic stability, global attractivity, boundedness character, and periodic nature of all positive solutions and all negative solutions of the difference equation $$x_{n + 1} = \alpha - \frac{{x_n }}{{x_{n - 1} }}, n = 0,1,...,$$ where α∈R is a real number, and the initial conditionsx?1,x ₀ are arbitrary real numbers.     

Global asymptotic stability of a second-order system of difference equations

In this paper a sufficient condition is obtained for the global asymptotic stability of the following system of difference equations $$x_{n + 1} = \frac{{x_n y_{n - 1}^b + 1}} {{x_n + y_{n - 1}^b }}, y_{n + 1} = \frac{{y_n x_{n - 1}^b + 1}} {{y_n + x_{n - 1}^b }}n = 0,1,2 \ldots$$ where the parameter b ∈ [0, ∞) and the initial values (x _k , y _k ) ∈ (0, ∞) (for k = ?1, 0).     

逼近非扩张非自映像不动点（英文）

设E是一致凸Banach空间,K是E中非空闭凸集且是一个非扩张收缩核,T：K→E是具非空不动点集F（T）：={x∈K：Tx=x}的非扩张映像.设{α_n},{β_n},{γ_n},{α′_n},{β′_n},{γ′_n}是[0,1]中实数列满足α_n＋β_n＋γ_n=α′_n＋γ′_n＋γ′_n=1,对任意初值x_1∈K,定义{x_n}如下（ⅰ）如果对偶空间E＊具有Kadec-Klee性质,那么{x_n}弱收敛于T的某不动点x＊∈F（T）;（ⅱ）若T满足（A）条件,那么{x_n}强收敛于T的某不动点x＊∈F（T）.     

On the recursive sequencex_{n + 1} = \alpha + \frac{{x_{n - 1}^p }}{{x_n^p }}

The boundedness, global attractivity, oscillatory and asymptotic periodicity of the positive solutions of the difference equation of the form $$x_{n + 1} = \alpha + \frac{{x_{n - 1}^p }}{{x_n^p }}, n = 0,1,...$$ is investigated, where all the coefficients are nonnegative real numbers.     

The problem of a point source of SH-waves in the case of separation of variables

The equation $$div(\mu \nabla u) + \omega ^2 \rho u = - \delta (x - x_0 )\delta (y - y_0 )$$ where μ(x, y)=α(x)β(y), ρ(x, y)=α(x)β(y)(g(x)+d(y)) (α, β, g, d are given step functions), is considered. The problem is solved in explicit form and the asymptotic expansion of the solutions as ω→+∞ is found.     

非扩张映象不动点的迭代算法

设C是具有一致Gateaux可微范数的实Banach空间X中的一非空闭凸子集,T是C中不动点集F(T)≠0的一自映象．假设当t→0时,{Xt}强收敛到T的一不动点z,其中xt是C中满足对任给u∈C,xt=tu+(1-t)Txt的唯一确定元．设{αn},{βn}和{γn}是[0,1]中满足下列条件的三个实数列:(i)αn+βn+γn=1;(ii) limn-∞αn=0和．对任意的x0∈C,设序列{xn}定义为xn+1=αnu+βnxn+γnTxn,则{xn}强收敛到T的不动点．     

关于数论函数方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))

运用Euler函数的性质证明了:当n>1时,方程φ(x_1…x_(n-1)x_n)=m(φ(x_1)+…+φ(x_(n-1))+φ(x_n))仅有有限多组正整数解(x_1,…,x_(n-1),x_n),得到了这些解都满足max{x_1,…,x_(n-1),x_n}≤2m⁴(n-1)4(n-1)²n2n².