基于广义应变梯度理论的纳米梁挠曲电效应研究

挠曲电效应是应变梯度与电极化的耦合，它存在于所有的电介质材料中。在纳米电介质结构的挠曲电效应研究中，应变梯度弹性对挠曲电响应的影响一直以来被低估甚至被忽略了。根据广义应变梯度理论，应变梯度弹性中独立的尺度参数只有三个，而文献中所采用的一个或两个尺度参数的应变梯度理论只是它的简化形式。基于该理论，论文建立了考虑广义应变梯度弹性的三维电介质结构的理论模型，并以一维纳米梁为例研究了其弯曲问题的挠曲电响应及其能量俘获特性。结果表明，纳米梁的挠曲电响应存在尺寸效应，并且弹性应变梯度会影响结构挠曲电的尺寸效应，特别是当结构的特征尺寸低于尺度参数时。论文的工作为更进一步理解纳米尺度下的挠曲电机理和能量俘获特性提供理论基础和设计依据。     

全应变梯度挠曲电纳米梁有限单元法研究

挠曲电效应是一种存在于所有电介质材料中的特殊的力电耦合效应，本质上是应变梯度与电极化之间的线性耦合。然而，应变梯度会引入位移的高阶偏量，常给挠曲电问题的理论求解带来困难。且已有研究表明应变梯度弹性项会影响纳米结构中的力电耦合响应，但是现有的挠曲电研究大多忽略了应变梯度弹性的影响。因此，本文提出了一种既考虑应变梯度弹性，又考虑挠曲电效应的有效数值方法。基于全应变梯度弹性理论，建立了包含3个独立材料尺度参数的纳米欧拉梁的理论模型和有限元模型，提出了满足C₂弱连续的两节点六自由度单元。基于本文的有限单元法，以简支欧拉梁为例，通过分析讨论挠度、电势和能量效率，得到了挠曲电效应和应变梯度弹性项对梁的力电响应的影响。结果表明，挠曲电效应存在尺寸依赖性，且应变梯度弹性项在纳米电介质结构的挠曲电研究中的影响不可忽略。     

悬臂梁挠曲电俘能器的力电耦合模型及性能分析

挠曲电效应指应变梯度在电介质中引起的电极化现象,是一种普遍存在的力电耦合行为。应变梯度与材料的尺寸成反比,因此挠曲电效应有望在纳米尺度主导材料的物理性质,尤其是力电耦合性能。本文建立了悬臂梁挠曲电俘能器的理论模型,基于哈密顿原理得到了悬臂梁挠曲电俘能器的控制方程和相应的边界条件;进一步,得到了悬臂梁挠曲电俘能器的输出电压频率响应和功率密度频率响应随悬臂梁的振动频率、外电路阻抗、挠曲电层厚度以及弹性层模量的变化规律。聚偏氟乙烯和环氧树脂层合挠曲电悬臂梁俘能器模型的数值结果表明输出电压频率响应和功率密度频率响应在共振频率点取得最大值,且随着各阶模态对应的共振频率的增加悬臂梁挠曲电俘能器的输出电压和功率密度均增加。此外,计算结果还表明悬臂梁俘能器存在最佳匹配阻抗,在匹配阻抗附近悬臂梁俘能器的输出功率密度随挠曲电层厚度的减小而增大,表现出明显的尺寸效应。本文工作提供了一种基于挠曲电效应的悬臂梁俘能器的理论模型,为悬臂梁俘能器的设计提供了理论依据。     

悬臂梁挠曲电俘能器的力电耦合模型及性能分析

挠曲电效应指应变梯度在电介质中引起的电极化现象，是一种普遍存在的力电耦合行为。应变梯度与材料的尺寸成反比，因此挠曲电效应有望在纳米尺度主导材料的物理性质，尤其是力电耦合性能。本文建立了悬臂梁挠曲电俘能器的理论模型，基于哈密顿原理得到了悬臂梁挠曲电俘能器的控制方程和相应的边界条件；进一步，得到了悬臂梁挠曲电俘能器的输出电压频率响应和功率密度频率响应随悬臂梁的振动频率、外电路阻抗、挠曲电层厚度以及弹性层模量的变化规律。聚偏氟乙烯和环氧树脂层合挠曲电悬臂梁俘能器模型的数值结果表明输出电压频率响应和功率密度频率响应在共振频率点取得最大值，且随着各阶模态对应的共振频率的增加悬臂梁挠曲电俘能器的输出电压和功率密度均增加。此外，计算结果还表明悬臂梁俘能器存在最佳匹配阻抗，在匹配阻抗附近悬臂梁俘能器的输出功率密度随挠曲电层厚度的减小而增大，表现出明显的尺寸效应。本文工作提供了一种基于挠曲电效应的悬臂梁俘能器的理论模型，为悬臂梁俘能器的设计提供了理论依据。     

基于多尺度模型解释固体中的挠曲电效应

挠曲电效应是一种跨尺度的多场耦合现象。当前的宏观挠曲电理论均是基于应变梯度局部破坏晶体反演对称这一微观机理对该现象进行唯象描述。该宏观理论与基于晶格动力学及密度泛函理论的微观挠曲电理论模型之间存在较大差异。难以将两者结合用以跨尺度地研究材料中的挠曲电效应。针对该现状,本文基于前人提出的原子场理论,建立了一种新的多尺度挠曲电模型。并在该多尺度模型框架下解释了应变梯度诱发极化的微观机理。一方面,与基于连续介质力学的唯象理论不同,本文从材料微结构演化的角度推导了原子位移与极化的关系。另一方面,与通过晶格波假设原子位移的微观理论不同,本文得到的极化表达式更加真实和广义地解释了挠曲电效应。其能够适用于材料边界存在机械力作用,材料内部存在缺陷等复杂的情况。本文所建立的多尺度挠曲电模型能够为后续多尺度挠曲电效应的研究提供一些思路。     

一种基于应变梯度监测Ⅰ型裂纹的方法

基于线弹性断裂力学中I型裂纹的欧文解答,解析推导了在单向拉伸作用下无限大平板中I型裂纹尖端应变梯度场,建立了应变梯度与裂纹扩展之间的关联;基于挠曲电效应建立了电极化强度与应变梯度之间的力电耦合关系,提出了一种利用应变梯度传感器监测I型裂纹的方法,获知裂纹尖端坐标和裂纹扩展长度.本研究拟为应用应变梯度传感器对工程结构中裂纹扩展的实时监测提供初步的理论依据及方法.挠曲电感应技术在结构健康监测领域前景广阔.     

考虑电场梯度的挠曲电纳米板弯曲性能分析

具有尺度依赖的挠曲电效应在器件的设计中扮演着越来越关键的角色, 研究人员在微纳米尺度多物理场分析中进行了大量工作. 基于考虑挠曲电和电场梯度效应的弹性介电材料非经典理论, 以二维纳米板为例, 通过理论建模, 分析纳米板在弯曲问题中的力?电耦合行为. 根据Mindlin假设给出板的位移场和电势场的一阶截断, 选取板的材料为立方晶体(m3m点群), 将广义三维本构方程代入到高阶应力、高阶偶应力、高阶电位移和高阶电四极矩的表达式中得到相应的二维本构方程, 利用弹性电介质变分原理得到板的控制方程和边界上的线积分等式, 分别将二维本构方程和边界上外法线的方向余弦代入, 得到板的高阶弯曲方程、高阶电势方程以及对应的四边简支边界条件. 利用四边简支矩形板的高阶弯曲方程、高阶电势方程和相应的边界条件, 根据Navier解理论, 求解纳米板的电势场, 重点分析电场梯度对板内一阶电势的影响. 数值计算结果表明: 电场梯度对纳米板中由挠曲电效应产生的一阶电势有削弱作用, 且材料参数g₁₁越大, 一阶电势受到的削弱越大; 同时电场梯度的存在消除了纳米板在受横向集中载荷作用时一阶电势的奇异性. 本文是对具有挠曲电效应和电场梯度效应的纳米板结构分析理论的一个扩展, 为微纳米尺度器件的结构设计提供参考.      

考虑挠曲电效应的压电纳米薄板力-电-热耦合特性研究

摘要：挠曲电效应是由应变梯度引起的,与尺度相关的力电耦合效应。基于Kirchhoff板假设和挠曲电理论,本文推导了温度和电压作用下的压电薄板力-电-热耦合微分控制方程,定量分析了微分控制方程中非线性项的影响,并针对四周固支压电薄板采用Ritz法求解,数值计算了压电薄板的弯曲和振动行为。在研究温度和挠曲电效应对薄板耦合特性和力学行为的影响时,本文分别考虑了材料系数不随温度变化和随温度线性变化两种情况。以PZT-5H为例,我们讨论了挠曲电和温度对压电薄板的横向位移和固有频率的影响。研究结果表明挠曲电效应对压电纳米薄板的力学行为影响很大,且具有明显的尺寸效应。此外,薄板对温度变化非常敏感。因此,可通过挠曲电效应和温度来调控压电纳米薄板的多场耦合特性和力学行为,进而优化基于压电薄板的NEMS/MEMS中传感器、作动器等电子器件的性能。     

考虑挠曲电效应的压电纳米薄板力-电-热耦合特性研究

摘要：挠曲电效应是由应变梯度引起的，与尺度相关的力电耦合效应。基于Kirchhoff板假设和挠曲电理论，本文推导了温度和电压作用下的压电薄板力-电-热耦合微分控制方程，定量分析了微分控制方程中非线性项的影响，并针对四周固支压电薄板采用Ritz法求解，数值计算了压电薄板的弯曲和振动行为。在研究温度和挠曲电效应对薄板耦合特性和力学行为的影响时，本文分别考虑了材料系数不随温度变化和随温度线性变化两种情况。以PZT-5H为例，我们讨论了挠曲电和温度对压电薄板的横向位移和固有频率的影响。研究结果表明挠曲电效应对压电纳米薄板的力学行为影响很大，且具有明显的尺寸效应。此外，薄板对温度变化非常敏感。因此，可通过挠曲电效应和温度来调控压电纳米薄板的多场耦合特性和力学行为，进而优化基于压电薄板的NEMS/MEMS中传感器、作动器等电子器件的性能。     

非局部应变梯度理论下纳米梁的力学特性研究

基于非局部应变梯度理论,建立了一种具有尺度效应的高阶剪切变形纳米梁的力学模型.其中,考虑了应变场和一阶应变梯度场下的非局部效应.采用哈密顿原理推导了纳米梁的控制方程和边界条件,并给出了简支边界条件下静弯曲、自由振动和线性屈曲问题的纳维级数解.数值结果表明,非局部效应对梁的刚度产生软化作用,应变梯度效应对纳米梁的刚度产生硬化作用,梁的刚度整体呈现软化还是硬化效应依赖于非局部参数与材料特征尺度的比值.梁的厚度与材料特征尺度越接近,非局部应变梯度理论与经典弹性理论所预测结果之间的差异越显著.     

On the possibility of piezoelectric nanocomposites without using piezoelectric materials

In this work, predicated on nanoscale size-effects, we explore the tantalizing possibility of creating apparently piezoelectric composites without using piezoelectric constituent materials. In a piezoelectric material an applied uniform strain can induce an electric polarization (or vice-versa). Crystallographic considerations restrict this technologically important property to non-centrosymmetric systems. Non-uniform strain can break the inversion symmetry and induce polarization even in non-piezoelectric dielectrics. The key concept is that all dielectrics (including non-piezoelectric ones) exhibit the aforementioned coupling between strain gradient and polarization—an experimentally verified phenomenon known in some circles as the flexoelectric effect. This flexoelectric coupling, however, is generally very small and evades experimental detection unless very large strain gradients (or conversely polarization gradients) are present. Based on a field theoretic framework and the associated Greens function solutions developed in prior work, we quantitatively demonstrate the possibility of “designing piezoelectricity,” i.e. we exploit the large strain gradients present in the interior of composites containing nanoscale inhomogeneities to achieve an overall non-zero polarization even under an uniformly applied stress. We prove that the aforementioned effect may be realized only if both the shapes and distributions of the inhomogeneities are non-centrosymmetric. Our un-optimized quantitative results, based on limited material data and restrictive assumptions on inhomogeneity shape and distribution, indicate that apparent piezoelectric behavior close to 10% of Quartz may be achievable for inhomogeneity sizes in the 4 nm range. In future works, it is not unreasonable to expect enhanced performance based on optimization of shape, topology and appropriate material selection.     

Defects in flexoelectric solids

A solid is said to be flexoelectric when it polarizes in proportion to strain gradients. Since strain gradients are large near defects, we expect the flexoelectric effect to be prominent there and decay away at distances much larger than a flexoelectric length scale. Here, we quantify this expectation by computing displacement, stress and polarization fields near defects in flexoelectric solids. For point defects we recover some well known results from strain gradient elasticity and non-local piezoelectric theories, but with different length scales in the final expressions. For edge dislocations we show that the electric potential is a maximum in the vicinity of the dislocation core. We also estimate the polarized line charge density of an edge dislocation in an isotropic flexoelectric solid which is in agreement with some measurements in ice. We perform an asymptotic analysis of the crack tip fields in flexoelectric solids and show that our results share some features from solutions in strain gradient elasticity and piezoelectricity. We also compute the energy release rate for cracks using simple crack face boundary conditions and use them in classical criteria for crack growth to make predictions. Our analysis can serve as a starting point for more sophisticated analytic and computational treatments of defects in flexoelectric solids which are gaining increasing prominence in the field of nanoscience and nanotechnology.     

A theory of flexoelectricity with surface effect for elastic dielectrics

The flexoelectric effect is very strong for nanosized dielectrics. Moreover, on the nanoscale, surface effects and the electrostatic force cannot be ignored. In this paper, an electric enthalpy variational principle for nanosized dielectrics is proposed concerning with the flexoelectric effect, the surface effects and the electrostatic force. Here, the surface effects contain the effects of both surface stress and surface polarization. From this variational principle, the governing equations and the generalized electromechanical Young-Laplace equations are derived and can account for the effects of flexoelectricity, surface and the electrostatic force. Moreover, based on this variational principle, both the generalized bulk and surface electrostatic stresses can be obtained and are composed of two parts: the Maxwell stress corresponding to the polarization and strain and the remainder relating to the polarization gradient and the strain gradient. The theory developed in this paper provides the underlying framework for the analyses and computational solutions of electromechanical problems in nanodielectrics.     

ELECTRIC FIELD GRADIENT EFFECTS IN ANTI-PLANE PROBLEMS OF A CIRCULAR CYLINDRICAL HOLE IN PIEZOELECTRIC MATERIALS OF 6 mm SYMMETRY

We study electromechanical fields in the anti-plane deformation of an infinite medium of piezoelectric materials of 6 mm symmetry with a circular cylindrical hole. The theory of electroelastic dielectrics with electric field gradient in the constitutive relations is used. Special attention is paid to the fields near the surface of the hole.