数形结合解含|x a|、|x b|的不等式

例1 解不等式|x 3|-|X-1| 3>O.解令F(X)=|x 3|-|x-1|, g(x)=-3.由x 3=0,x-1=0分别得x=-3,x=1.     

|x|的有理插值

正~~     

|x|~α的有理插值

本文研究了Newman-α型有理算子逼近|x|~α(1≤α2)收敛速度的问题,取插值结点组为X={x_i=b~i,b=m~(-1/ n~(1/2))}_i~n=1,其中emn.利用基本不等式以及放缩法,获得了逼近阶为3e-αn~(1/2) /logm.     

THE DIVERGENCE OF LAGRANGE INTERPOLATION FOR |x|~a

This paper shows that the sequence of Lagrange interpolation polynomials corresponding to the function f(x) =|x|~a(1相似文献   

THE DIVERGENCE OF LAGRANGE INTERPOLATION FOR |x|α

This paper shows that the sequence of Lagrange interpolation polynomials corresponding to the function f(x) = |x|α(1 ＜α＜ 2) on [-1, 1] can diverge everywhere in the interval except at zero and the end-points.     

|x|在Newman结点组的有理插值

正1引言一个世纪以前,Bernstein~([1])最早研究|x|的逼近问题.他用n次代数多项式逼近|x|,得到逼近阶为E_n(|x|)=O(1/n),且不能改善.半个世纪后的1964年,Newman~([2])构造有理函数     

公式∫dx/x=lnx C与∫dx/x=ln|x| C

莫绍揆教授于 1 985年在文 [1 ]中谈起了积分公式∫dxx =lnx C (1 )　与 ∫dxx =ln| x| C (2 )　讨论了这两个公式的写法引起的争论 ,提出了有意义的建议 ,我很赞同 .由于至今一些高校教师和大学生中仍有争论或困惑 ,今特介绍该文提出的分析和见解 ,供大家参考 .指责 (1 )式的人说 ,该式右边的 x必须为正 ,而左边的 x却可正可负 .于是就会得出下面无意义的式子 :∫- 2- 1dxx =lnx - 2- 1=ln(-2 ) -ln(-1 ) .赞成 (1 )式的人辩解说 ,该式可写成∫- 2- 1dxx =lnx - 2- 1=ln-2-1 =ln2 .但这只能说是人为的临时约定 .因为按牛顿 -莱布尼兹…     

THE EXACT ORDER OF |x-x_k|~s|I_k(x)|~t

In this paper we give the exact order of丨x-x_k丨~丨l_k(x)丨~for any fixed nonnegativeintegers s and t,which is n~(-s),n~(-s)lnn and n~(1-)for s≤t-2,s=t-1 and s≥t,respectively.     

函数|x|在L空间中用插值样条的逼近

对|x|用有理函数的逼近亦有一些工作. 函数|x|是连续函数,但其导数在x=0处间断.讨论对|x|的样条逼近,对于一般导数有间断的函数用样条的逼近问题亦是有兴趣的.Golomb讨论了L~2中用等距周期     

A∩B={x|x∈A或x∈B}?!

众所周知,AU∪B={x|x∈A或x∈B},但我们发现,用它来解下面的一道题,结果却是错误的,而用A∩B={x|x∈A或x∈B)求解,结果恰好是正确的,不信,请看题目求方程tgx·tgx/2=0的解集, 解法1 方程tgx·tgx/2=0的解集为{x|     

|x|究竟是不是代数式?—兼答一部分读者问

|x|这个式,在初等数学中,既不属于代数式,也不属于超越式。这是因为代数式和超越式所涉及的运算都没有包括“取绝对值”。换句话说,“取绝对值”这一术语含有与上述运算不同的特殊意义,尽管中学生很熟悉|x|,我们也只能说它是初     

ON THE ORDER OF APPROXIMATION FOR THE RATIONAL INTERPOLATION TO |x|

The order of approximation for Newman-type rational interpolation to |x| is studied in this paper. For general set of nodes, the extremum of approximation error and the order of the best uniform approximation are estimated. The result illustrates the general quality of approximation in a different way. For thespecial case where the interpolation nodes are xi= (i/n)(i= 1,2,…,n;r>0) , it is proved that the exact order of approximation is O(1/n),O(1/nlogn) and O(1/n), respectively, corresponding to O1.     

方程ax~2 b|x| c=0根的讨论

众所周知 ,对于一元二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ =0(ａ≠ 0 ,ａ ,ｂ,ｃ∈Ｒ) ,当Δ =ｂ2 - 4ａｃ≥ 0时 ,在实数集内有两根 ;当Δ <0时 ,在实数集内无根 ,但在复数集内有两根 .但对形如ａｘ2 ｂ|ｘ| ｃ=0 (ａ≠ 0 ,ａ ,ｂ,ｃ∈Ｒ)的方程 ,其根的情况与系数间的关系就复杂得多 .以下是关于此方程根的存在性情况的讨论 .1　在实数集内根的情况结论 1　对方程ａｘ2 ｂ|ｘ| ｃ =0 (ａ≠ 0 ,ａ ,ｂ ,ｃ∈Ｒ) (Ⅰ )当ａ ,ｂ ,ｃ满足条件ｂ2 - 4ａｃ >0- ｂ2ａ>0ａｃ>0(1)时 ,在实数集内有四个根 ;当ａ ,ｂ ,ｃ满足条件ｂ2 - 4ａｃ >0ａｃ<0 (2 )时 …     

Positive Solutions of a Nonlinear Elliptic Equation in {x∈R2:|x|>1}

We prove the existence of infinitely many solutions for the nonlinear elliptic equation u+f(.,u)=0 in D with u>0 in D and u=0 on D, where D={xR ²:|x|>1} and f is a measurable function dominated by a regular function q such that q(x,Log|x|) is in a some Kato class.     

用Newman型有理算子对|x|的逼近的渐近性质

设p(x)=∏k=1n=1((k/n)r z),0相似文献   

函数|f(x)|和f(|x|)的周期性

本文讨论连续的周期函数f(x)分别与函数|f(x)|、f(|x|)之间的周期性和最小正周期的关系,其中f(x)(?)c(常数)。 定理1.若f(x)为非常数的连续周期函数,则|f(x)|也是连续的周期函数。 证明:显然f(x)与|f(x)|有相同的定义域X.f(x)(?)c,则连续的周期函数f(x)必有最小正周期T(证明可见参考资料[1])。     

x~2=|x|~2的启示

众所周知:对实数X,有X~2 =|X|~2。此式启发我们想到了定理1 若∫(x)为偶函数,则∫ (x)=∫(|x|)。(证略) 由偶函数,我们联想到奇函数。定理2 若∫(x)为奇函数,则 |∫(x)|=|∫(|x|)|。(证略) 由定理2,我们立即得到推论若∫(x)为单调递增(递减)的奇函数,则|∫(x)|=∫(|x|)(|∫(x)|=-∫(|x|))。下面略举几例。例1 解方程 sin_2(x-2) 5cos|x-2| 6=0。解∵ cosx是偶函数,据定理 1,Cos|X|=cosX。     

THE EXACT CONVERGENCE RATE AT ZERO OF LAGRANGE INTERPOLATION POLYNOMIAL TO |x|α

In this paper we present a generalized quantitative version of a result due to M. Revers concerning the exact convergence rate at zero of Lagrange interpolation polynomial to f(x) = |x|α with on equally spaced nodes in [-1, 1].     

对集合{x∈A|p(x)}的一点看法

在使用人教社普通高中课程标准实验教科书<数学·必修>进行教学时,笔者对集合{x∈A|p(x)}的表示感觉容易造成歧意,现提出个人的意见,请读者、专家审议.     

|x|在调整的第三类Chebyshev结点的有理逼近问题研究CSCD

1引言非光滑函数|x|在逼近论中起着非常重要的作用.Bernstein[1]在1913年,最先用n次代数多项式逼近|x|,得到确切的逼近阶为E(|x|)=O(1/n).Newman[2]在1964年发现R(|x|)远远优于其多项式的最佳逼近E(|x|).