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北师大版九年级教材上册P47有一例:如图1,一个长为10m的梯子斜靠在墙上,梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米?分析由勾股定理可知,滑动前梯子底端距墙6m,如果设梯子的底端滑 相似文献
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数学中常见的涉及速度的点的运动问题一般分为两类 :单点运动和多点运动 (平面或空间的两点以上的共同运动 ) .而后一类问题 ,多被设计为开放题 .我们知道 ,数学揭示的是事物运动变化规律的数量关系和空间形式 ;因此 ,对于上述后一类问题 ,一般可以通过寻求点的运动规律、建立适当数学模型的方法予以解决 .一建立方程模型图 1例 1 (梯子问题 )如图 1,一个长为 10米的梯子AB斜靠在墙上 ,梯子的顶端A距地面 8米 .如果A以a米每秒的速度下滑 ,猜一猜 :底端B也以相同的速度滑动吗 ?并计算当a =1时B滑动的速度 .略解 设B滑动的速度为… 相似文献
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本文在为学生创设情境、提供素材 ,开展研究性学习方面 ,具有一定的价值 ,供同行们参考 .图 1 三线平行 图 2 三线交于一点一架梯子 (记作平面γ)斜靠于墙地之间 (墙地成直二面角α l β) ,设梯地交线为m ,梯墙交线为n ,一个众所周知的结论是 :或者l∥m∥n ,或者 ,l,m ,n相交于一点O (为什么 ?) .在现实生活中 ,梯子的放置通常使得l∥m∥n ,这样安全 .如果有谁把梯子放置得让l,m ,n相交于一点O ,那是可笑的 ,也是危险的 .不过这种于实际生活中可笑而危险的做法 ,在数学上却能创造意想不到的奇迹呢 !笔者经研究发现 ,利用上述… 相似文献
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一、空间角和距离在求解正四面体中的角和距离时,我们通常将正四面体置于正方体中建立空间直角坐标系,借助直线的方向向量和平面的法向量来解题.例1已知正四面体A-BCD中,E,F分别是AB,CD上的点,且AE:AB=1:4,CF: 相似文献
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<正>一个木棒沿着直墙角滑动,木棒的中点滑动所形成轨迹是什么?想必同学们大都遇到过这个问题,也能回答轨迹是一段圆弧,但有一位同学提出了新问题:如图1,整个木棒在滑动过程中扫过的区域是什么图形呢?今天,我们就一起用所学过的知识解决这个问题. 相似文献
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在通径为2p的抛物线C中,给定一条长度为a的动弦AB,当弦AB在抛物线C上运动时,由弦AB和抛物线C所围成的弓形面积是否存在最大值呢?如图1所示,本文就这个问题进行探讨. 相似文献
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(接上期)
7 拓广变式
变式7在梯形AB-CD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=2,BC=3,CD=1.
(1)在直线AD上是否存在一点E,使△BCE是直角三角形?若存在,求出AE的长; 相似文献
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平面是空间的一个元素.当我们选定一个平面作为认识空间各元素的关系的基础时,这个平面叫这个空间的基平面.于是,一些空间元素间的距离,或者线、面所成的角,可以通过射影的方式,把要求的数据,通过它们在基面上的影象而获得.直接把空间距离或角投射到平面上且不改变大小的射影,我们称为一次射影.1 求空间两点间的距离例1 线段AB、CD夹在两个平行平面α与β之间,ACα,BDβ,AB⊥α,AC=BD=5,AB=12,CD=13.E、F分别分AB、CD为1:2,求线段EF的长.分析 无论对于平面α还是β,E、F都是空间两点,它们好象是分别长在两棵树上的果子,不易… 相似文献
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古希腊人曾制造了一种梯子 ,不是用来登高的 ,而是用来求无理数 2的近似值的 ,如下图所示 .他们煞费苦心构造向 2逼近的梯子 ,也许是因为根深蒂固的“比数情结”吧 .总以为可以找到两个自然数 ,使它们的比等于 2 .我们来研究下面几个问题 :( 1 )梯子左右两列上的数是如何生成的 ?( 2 )梯子同一级上两数的比值为什么可以向2逼近 ?( 3)如何构造向N(N为非平方数 ,如 3、5、6、7… )逼近的梯子 ?( 4 )上述问题跟圆锥曲线和不定方程有没有什么联系 ?( 5 )最后说说两个有趣的联想 .1 古希腊人造梯的规律从梯子底端的 1和1开始 ,左列其余各数生成… 相似文献
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在一堂高二圆锥曲线的复习课上,我讲完一道有关圆的课本习题后,灵机一动,设计了一次探究性学习.
1 原题再现
题目长为2a的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求线段AB的中点的轨迹方程.(此题即人教社普通高中课程标准实验教科书数学2必修A版第124页B组第2题.). 相似文献
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华东师大版《数学》九年级 (上 )第四十八页“试一试” ,同学们 ,发现了什么结论吗 ?这个结论是 :垂直于弦的直径平分弦 ,并且平分弦所对的两条弧 .这个结论叫做垂径定理 .而实际上 ,如果一条直线具有 :( 1 )垂直弦 ;( 2 )过圆心 ;( 3 )平分弦 ;( 4 )平分弦所对的劣弧 ;( 5 )平分弦所对的优弧这五个性质中的任何两个 ,那么它同时也具有其余三个性质 .(具有 ( 2 )、( 3 )时 ,弦不能为直径 ) .一、垂径定理是进行有关圆的计算的依据 ,在实际中有着广泛的应用例 1 如图 1 .在⊙O中 ,弦AB的长为 1 6cm ,⊙O的半径为 1 0cm ,求圆心O到AB的距离 .解 :过点O作OE⊥AB于E ,连结OA .因为OE过圆心且垂直于弦 ,所以平分弦 .因此 AE =12 AB =8cm .根据勾股定理 ,得OE =OA2 -AE2 =1 0 2 -82 =6cm .因此圆心O到AB的距离为 6cm .例 2 “五段彩虹展翅飞” .我省利用国债资金所建的横跨南渡江的琼州大桥 ,今年 5月 1 2日正式通车 .该桥的两边均有五个红色的圆拱 (如图 2 ) ,其中最高的圆拱的跨... 相似文献
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一、由直二面角联想到长方体例1 线段AB长为2,端点A、B分别在一个直二面角的两个面上,AB和两个面所成的角分别是45°和30°,那么点A、B在这个二面角的棱上的射影A1、B1间的距离是____.…… 相似文献
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<正>对于一个一般的矩形,如何实现这个目标呢?我们抓住剪拼过程中面积不变来解决这个问题.设矩形ABCD的边AB、BC分别为a、b(a相似文献