巧用点运算 妙解解几题

<正>解决圆锥曲线问题时参数的设法有两种:设线法和设点法．设线法是通法,但有些问题不适宜用设线法解决或者运算繁琐．用设点法能够避免上述问题．设点法的实质是将题设条件与目标关系用点的坐标表示,恰当的运算,会让设点法产生一种“答案本天成,妙算偶得之”     

抛物线上的两点弦方程及应用

<正>解决圆锥曲线的综合问题一般有两种方法:设点法与设线法．在解决与抛物线有关的问题时,由于抛物线的方程结构特征,设点法被经常用到．本文介绍与设点法有关的抛物线上的两点弦方程,并给出其应用,旨在为解决与抛物线有关的多个动点问题提供一种行之有效的方法．1抛物线上的两点弦方程已知A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)为抛物线y_2=2px(p>0)上两点,则直线AB的方程为2px-(y_1+y_2)y+y_1y_2=0,一般我们称此方程为抛物线上的两点弦方程．下面推导该方程:     

点差法及其应用

在研究直线被圆锥曲线截得中点弦问题时,常设出弦端点坐标,并代入圆锥曲线方程得两式,将两式相减.这种解题方法,不妨叫设点求差法,简称点差法,其解题的主要步骤有:1.设弦的端点坐标;2.代入方程两式相减;3.建立端点与中点的坐标关系;4.求弦所在直线斜率.点差法解题过程规律化,运算简单化,适     

“和、差设点法”及其应用

受“点差法”的启发，我们可以得到一类“中点”和“三等分点”问题的统一解法——“和、差设点法”。     

不容忽视的步骤

《中学生数学》2003年12月上期第2页 《导数与解析几何问题》一文中,例1:在x2=2y 上求一点P,使P到直线y=x-4的距离最 短.作者用了以下三种方法来解: 法一为设点法,利用点到直线的距离公式 转化为求二次函数的最值问题.     

点差法及其应用

在研究直线被圆锥曲线截得中点弦问题时，常设出弦端点坐标，并代入圆锥曲线方程得两式，将两式相减．这种解题方法，不妨叫设点求差法，简称点差法，其解题的主要步骤有：     

2021年海淀一模解析几何题的多种解法与推广

<正>2021年的海淀一模的解析几何题目比往常难一些,让人意外的是,绝大部分同学会采用设点法(详见方法一),后面的计算量非常大,代数转化能力的要求很高,导致很多同学做不出来.本题更好的方法是设线(详见方法二),从始至终只有一个参数k,思路非常清晰,尤其是计算明显小了很多.当然,     

定比分点公式的向量形式及应用

众所周知,向量法是解决平面几何问题的重要方法,而定比分点公式是解析几何中应用非常广泛的重要公式.本文介绍定比分点公式的向量形式及其在解决平面几何问题中的应用,供大家参考.1定理及其推论定理(定比分点公式的向量形式)设点P分P1P2的比为λ(即P1P=λPP2,λ≠-1),Q为平面上     

一道奥赛题的别证

第三十九届国际数学奥林匹克第五题 :设 I为△ ABC的内心 ,K、L、 M分别是△ABC的内切圆在边 BC、CA及 AB上的切点 ,已知通过点 B且与 MK平行的直线分别与直线L M及 LK交于点 R和 S.证明 :∠ RIS是一锐角 .这里运用解析法进行论证 ,供大家参考 .证明　如图 ,以 I为坐标原点 ,过 I且与 K M平行的直线为 x轴 ,弦 KM的垂直平分线为 y轴 .设△ABC内切圆的方程为 :x2 y2 =r2设点 M( rcosα,rsinα)　 ( 0 <α<π/2 )那么 K ( -rcosα,rsinα) ,设点 L( rcosβ,rsinβ) ,( π α<β<2 π-α)显然点 B( 0 ,rsinα) ,∴　直线 RS…     

从一道习题所想到的——兼谈联想、猜想和思维能力的培养

题目:设点D在△ABC的边BC上,且分BC为m∶n.求证:nAB+mAC>(m+n)AD. 证明:如图(1),引BE∥AC交直线AD于     

用点差法解决直线被二次曲线所截弦问题的研究

圆锥曲线问题是历届高考的重头戏．其中，设点作差法(简称为“点差法”)在解决直线被二次曲线所截弦的问题中有着广泛运用．在初学点差法时，我由于没有吃透它的实质，做起题来思路很乱．经过反复思考，我终于对点差法有了比较清晰的认识，并与另一重要方法——利用韦达定理求解作了一番比较，得出一些规律，在此想与大家交流一下．     

用“d≤｜PQ｜”解题

设点Q是直线l:Ax+By+C=0上的一点,点P是坐标平面内的任意一点,d为点P到直线l的距离,则d≤|PQ|.本文介绍利用这一结论解题的方法和技巧.     

研究一个动点的轨迹

我们经常见到这样的一道轨迹题: 题目 (2000年北京、安徽春季高考题)设点A和B为抛物线y2=4px(p＞0)上原点以外的两个点,已知OA⊥OB,OM⊥AB.求点M的轨迹方程,并说明它表示什么曲线.     

一道自主招生试题的解法与推广

2012年北大等十三校联考(北约)文科自主招生数学试题的第7题为一道几何最值问题,该题以等边三角形为背景,考生熟悉,也容易入手,是考查学生能力的好题.题目设点A,B,C分别在边长为1的正三角形边上,求AB2+BC2+CA2的最小值.     

怎样判别三角形的外心

怎样判别三角形的外心６１７０６２四川攀枝花十九冶二中方廷刚什么样的点才是已知三角形的外心？除了根据定义可知到三顶点距离相等的点是三角形外心，以及两边中垂线的交点是三角形的外心外，还可由圆周角定理的一种逆命题形式得到三角形外心的另一种判别法．定理１设点...     

从特殊回到一般

第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛高一第1试第16题：设点G是△ABC的重心，     

巧用圆的直径式方程解题

已知圆的直径的两个端点分别为M（x1,Y1）,N（x2,Y2）,设点P（x,y）是该圆上的任意一点,则Mp=（z—zl,Y—Y1）,N--P：=（z—X2,Y—Y2）.     

三道几何题的妙证

<正>拜读了袁安全老师发表在本刊的三篇文章^([1][2][3])后发现,其中的三道题都有更简单的证明方法.由于其中两个问题的证明要用到张角定理,这里先用初中方法对锐角情形进行证明.张角定理设点D是△ABC的边BC上的任一点,连接AD,则■     

不同的视角 别样的精彩

<正>解析几何是高中数学的重要内容,也是高考考查的热点与难点.其知识综合性强,对学生的逻辑思维能力与计算能力等要求都较高.特别在计算能力方面,面对许多解析几何题学生常常因为复杂的计算而"知繁而退".所以解题方法的选择就显得特别重要,它体现了思考问题的角度.一、"设点的坐标"还是"设直线方程"     

构建线段型模型求函数最值

最值问题充满着现实空间,是一个永久性研究的课题.既是教学的重点,又是难点.解决好这一问题的关键在于抓住问题特征,选定恰当视角,巧妙设点构模.1　函数与线段型最值问题1　求函数ｙ=ｘ2 ａ2 (ｃ-ｘ)2 ｂ2的最小值,其中ａ,ｂ,ｃ是正实数.解　设Ｍ(ｘ,0),Ａ(0,ａ),Ｂ(ｃ,ｂ...