切大葱的学问

小明的爸爸是一位数学老师．一天,爸爸把小明叫到厨房,拿了一棵圆柱形的大葱对小明说：“这里有两个数学问题,你来思考一下．”小明的心中充满疑惑,爸爸用刀把大葱斜切成两段,     

弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解

采用双重Fourier变换,分析得到弹性半空间地基受竖向稳态荷载作用下的积分变换解．与四边自由矩形板的振动解析解相结合,得出弹性半空间地基上四边自由矩形板稳态振动的解析解．还给出算例及参数影响分析．     

静水压力下钢筋混凝土矩形板的一般解

本将钢筋混凝土矩形板看作是正交各向异性矩形板，利用Navier解法，求得受一般静水压力作用的简支矩形薄板在温克勒弹性地基上的一般挠度表达式，所得结果在某些特殊情况下退化成现今有工程实用价值的一些算式．     

矩形外接圆周上点的有趣性质的推广

矩形外接圆周上点的有趣性质的推广王玉怀（石家庄师专）文［１］给出了矩形外接圆周上点的有趣性质：“定理：矩形外接圆周上任一点到矩形各边中点的距离的平方和为定值”．本文将这一性质推广如下：定理矩形两组对边上关于它的外接圆圆心的对称点将各边分为成比例的线段...     

矩形外接圆周上点的有趣性质

矩形外接圆周上点的有趣性质刘清阁（吉林省白城地区教育学院１３７０００）引理矩形外接圆周上任一点，到各顶点距离的平方和为定值，已知：如图１，Ｐ为矩形ＡＢＣＤ外接圆周上任一点，Ｏ半径为Ｒ．求证：ＰＡ２＋ＰＢ２＋ＰＣ２＋ＰＤ２＝８Ｒ２．证由勾股定理易得结论...     

弹性地基上矩形板弯曲的CC型级数解

本文利用双变量函数的Stockes变换,用CC型级数求弹性地基上矩形板弯曲问题的解析解.以弹性地基上四边自由矩形板中点作用一集中力为例给出数字计算结果.     

面积与体积

面积与体积王申怀（北京师范大学１００８７５）什么叫多边形的面积？这个问题不太容易回答．我们先来看一下矩形的情况．为了确定一个矩形的面积，可以拿一个边长为１的正方形（称它为单位正方形）来测量矩形．如图１，得到６（单位正方形）还剩下三个小矩形ＥＢＩＨ，Ｆ...     

谁在说谎?

正小米和贝卡到奶奶家去玩,他们在路上遇到四只会说话的动物,它们分别对小米说了一句话,但只有一只动物说的是真话,你知道是什么动物吗?(答案见本期)大老鼠说的是真话。     

考虑地基耦合效应含裂纹中厚矩形板的非线性振动分析

基于Reissner板理论和Hamilton变分原理,建立了双参数地基上具有表面横向贯穿裂纹的中厚矩形板的非线性运动控制方程.在周边自由的条件下,提出了一组满足问题全部边界条件和裂纹处连续条件的试函数.且利用Galerkin法和谐波平衡法对方程进行求解,分析了考虑地基耦合效应的中厚矩形裂纹板的非线性振动特性.数值计算中,讨论了不同裂纹位置、裂纹深度、板的结构参数和地基物理参数对弹性地基上具裂纹的四边自由中厚矩形板的非线性幅频响应的影响.     

弹性地基上四边自由矩形薄板的解析解

将弹性地基用Winkler模型来代替,并首先把弹性地基上薄板弯曲问题的控制方程表示成为Hamilton正则方程,然后利用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量,求出其本征值后,再按本征函数展开的方法求出弹性地基上四边自由矩形薄板的解析解．由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板弯曲的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以满足四边自由边界条件的解析解,使得问题的求解更加理论化．还给出了计算实例来验证所采用的方法以及所推导出的公式的正确性．     

欢笑专卖店

天才儿童老师：小明,你用“果然”这个词造个句子。小明：先吃水“果”,“然”后再喝汽水……老师：不对,不对,不能将“果”与“然”两个字分开!小明：老师别急,我还没有说完,整个句子是——先吃水果,然后再喝汽水,果然拉肚子。     

双参数弹性地基上自由边矩形板

本文以迭加法[1]给出在V. Z. Vlazov双参数弹性地基上自由边矩形板的精确解.文中导出了在各种边界条件下的基本解式,迭加这些基本解式,求得了在双参数弹性地基上自由边矩形板的最一般的精确解.它严格满足双参数弹性地基上板的控制微分方程和自由边的边界条件和角点条件.给出了数值结果.计算结果表明:当板的平面尺寸一定,地基深度与板厚度之比H/h=15时,双参数弹性地基与Winkler弹性地基相接近,证明了Winkler地基模式适用于压缩尺寸比较薄的弹性地基.     

猜年龄趣题

<正>李老师说:“我的年龄是在35,36,38,42,45,46,51,55,57,61,62这11个数中的一个．”并将年龄的十位数字告诉了小明,将个位数字告诉了小灵．小明先说:“我不知道李老师的年龄,但是我肯定小灵也不知道．”小灵听后就说:“我原本不知道,但是我现在知道了．”小明接着说:“现在我也知道了．”请问,李老师的年龄你知道吗?     

一个推广定理的简捷证明

一个推广定理的简捷证明王亚平（湖北民族学院４５０００）本ＦＪ１９９５年第３Ｍ文［１］将《数学通报》１９９４年第２期的文［２］中的“定理：矩形外接圆周上任一点到矩形各边中点的距离的平方和为定值．”推广为“定理；矩形两组对边上关于它的外接圆圆心的对称点将...     

一个奇怪的新“发现”

在一节数学自习课上,小明意外地发现了这样一个奇怪的结论:所有的三角形都是等腰三角形．小明还用严格的推理“证明”了这一结论,其推理过程如下:     

求解弹性地基上自由矩形中厚板弯曲问题的辛-叠加方法

基于近年来提出的辛-叠加方法,解析求解了弹性地基上自由矩形中厚板的弯曲问题.首先将原问题拆分为3类子问题,在Hamilton体系下,运用辛几何方法推导出子问题对应的弹性地基上对边滑支矩形板弯曲问题的辛解析解;以此为基础,通过叠加法思想,求出弹性地基上四边自由矩形中厚板的弯曲解.与半逆法等传统解析方法相比,辛-叠加方法兼备了辛方法理性和叠加法规律性的优点,在求解过程中不需要预先假定解的形式,而是由弹性力学基本方程出发,经过逐步严格推导获得解析解,因而大大拓展了可求解问题的范围,成为一种求解以矩形板问题为代表的弹性力学高阶偏微分方程复杂边值问题的有效解析方法.     

从一题及误解看切变变换概念的理解

试题（南通市高三第二次调研考试）如图所示．四边形ABCD和四边形AB’C’D分别是矩形和平行四边形，     

1998趣题

１９９８趣题徐孝舜数学通讯祝贺读者九八新年快乐！这是图１的七个矩形顶点处的文字．请换以数字１—１４，使各矩形顶点处４数之和为３０．图１图２的顶点处：山穷水复疑无路，柳暗花明又一村，请换以１４个连续的自然数，使各矩形顶点处的４个数之和为１９９８．图199...     

切大葱的学问

小明的爸爸是一位数学老师.一天,爸爸把小明叫到厨房,拿了一棵圆柱形的大葱对小明说:"这里有两个数学问题,你来思考一下."小明的心中充满疑惑,爸爸用刀把大葱斜切成两段,拿起一段(图1)问小明:"这个截面的轮廓是什么曲线?"小明马上回答:"太简单了,是椭圆,我们数学课本里有证明过程."爸爸接着用刀轻轻地沿葱轴中心线方向把最外层葱皮划开(图2)、剥下,在菜板上把圆柱状的葱皮展开铺平(图3),"刚才的椭圆展平后变成了什么曲线?这个问题课本里没有,你自己研究一下."     

横观各向同性半无限空间表面典型荷载作用下的地基附加应力系数

在胡海昌和Lekhnitskii解的基础上,求得了地基表面作用竖直载荷时的附加应力系数的统一表达式,它可同时适用于各向同性和横观各向同性地基材料。详细讨论了5种典型载荷工况:圆形均布荷载、矩形均布荷载、矩形三角形分布荷载、均布线性和条形荷载。解的最终结果可由初等函数表示。文中同时也通过数值例子图示了材料各向异性对附加应力系数的影响。