薄板几何非线性中的精化元方法及膜闭锁问题

基于放松单元间协调条件的大变形分原理和全局拉拉格朗日方法，推导出几何非线性精化三角形薄板单元，对几何刚度矩阵，通过引入特殊的单元位移函数，有效地消除了薄板弯曲问题中伴生的膜闭锁现象，数值结果表明该单元在几何非线性分析中既能消除膜闭锁又具有较高精度。     

混凝土薄板的侵彻破坏响应实验

通过实验研究了混凝土薄板的侵彻响应,讨论了混凝土侵彻问题研究的理论模型和数值模型应注 意的几个问题。实验研究中,采用应变片、加速度计和高速摄影测试和记录了侵彻过程中混凝土薄板的力学 响应过程。实验结果表明,边界不仅是应力波反射的主要影响因素,而且还是结构整体冲击响应和破坏的主 要因素。通过综合分析实验数据,建立了混凝土薄板侵彻分析的三阶段力学模型:侵彻初期必须计及应力波 的影响,随着侵彻的深入,应力波的作用逐渐减弱直至消失,碎块的惯性运动逐渐加强,后期主要是残块在惯 性作用下的运动。     

离散Kirchhoff三角形薄板单元的改进

本文构造了一类改进的离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ三角形薄板单元。通过对离散Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ单元能量表达式的分解，发现存在一项不影响单元的收敛，但能控制单元精度的积分－－有关绕Ｚ轴的转动偶的积分。该项在经典薄板理论下是不存在的，但在粗网络下它会对单元的精度产生重要影响。通过合理调整该项在能量泛函中的比例，会使单元的精度得到明显改善。     

流固耦合的周期加强板的振动及声辐射研究

研究了流体负载下的无穷大双周期加强板, 在周期谐振力作用下的振动响应和声辐射,并提出了一种基于有限元和空间波数法的半解析半数值方法. 首先利用有限元的方法对周期结构进行单元离散, 并将结构对薄板的作用力等效为节点力的作用. 然后通过周期结构的振动方程, 结合薄板与结构的位移边界条件, 建立了节点力与薄板节点位移的函数方程. 最后应用空间波数法和傅里叶变换, 并采用数值计算的方法求解出薄板的节点位移, 得到了周期加强板关于离散节点位移的振动和辐射声压方程. 在数值算例中, 对该方法的正确性进行了验证, 并且分析了周期结构对薄板的振动和声辐射的影响.     

结构分析中的综合离散法

本文提出了一个结构分析的新方法——综合离散法,它是将近代有限元法与经典Ritz 法相结合而产生的一种方法.文中引入了节点位移模式的概念,并就薄板弯曲问题指出建立节点位移模式的两个途径:一维综合与二维综合.本文应用综合离散法,计算了某些边界条件下薄板弯曲的静力、动力及稳定问题,数值计算结果是令人满意的.     

用杂交边界点法分析简支薄板的热弯曲问题

该文利用杂交边界点法对简支薄板的热弹性弯曲进行了分析计算.采用薄板的热弹性理论,通过薄板的修正变分原理建立了各向同性薄板的边界局部积分方程,域内变量使用基本解插值,而边界上的变量则用移动最小二乘法近似.计算时仅需边界上离散点的信息,无论变量近似还是数值积分都不需要网格,因此该方法是一种纯边界类型无网格方法.数值算例表明,杂交边界点法在分析薄板的热弯曲问题时具有效率高、精度高和收敛性好等优点.     

地表下沉力学模型的建立及应用

针对采动覆岩移动的规律，由弯曲下沉带的挠曲特性，应用薄板挠曲理论，建立地表下沉的最大值力学模型，预测覆岩离层未注浆和注浆条件下地表的下沉值。     

离散元法研究的评述

介绍了离散元法的基本理论、计算方法及其应用的现状和最新进展.从离散元法的离散模型特点及便于甄别与其它数值计算方法的关系的角度给予离散元法一个比较宽松的定义.在此基础上阐明了离散元方法与刚体-弹簧模型(rigid body spring model, RBSM)方法,不连续变形分析(discontinuous deformation analysis, DDA)方法,分子动力学(moleculardynamics, MD)方法,三维离散元(discrete meso-element dynamicmethod, DM$^2$)方法及无网格方法(meshless method)等数值计算方法的关系, 并讨论了离散元法研究中亟待解决的问题和今后的发展方向.      

粘弹性圆薄板的动力学行为

基于线性粘弹性力学的Boltzmann叠加原理,给出粘弹性圆薄板动力学分析的初边值问题。通过一定的简化后得到描述薄板力学行为的四维非线性非自治动力系统。综合使用非线性动力学中的数值分析方法,研究了参数对粘弹性圆薄板动力学行为的影响。同时计算了吸引子的Lyapunov维、相关维和点形维。     

薄板弹塑性弯曲的X样条有限条方法

薄板弹塑性弯曲的Ｘ样条有限条方法叶金铎，杨海元（天津大学冶金分校，３００４００）（天津大学，３０００７２）关键词Ｘ样条有限条，弹塑性，分层方案，不分展方案，不规则区域１前言采用有限元法解弹塑性问题，计算量大、计算费用高，采用传统有限条法解弹塑性问题又...     

考虑周长约束的圆柱薄壳初始几何缺陷随机场建模方法

利用随机场对圆柱薄壳结构的初始几何缺陷进行建模,并据此建立了一种用于含初始几何缺陷轴压圆柱薄壳屈曲分析的随机分析方法。首先,指出已有将圆柱薄壳初始几何缺陷表征为二维高斯随机场的方法会导致与实际不相符的初始几何缺陷,如圆柱周长显著增大或缩小的几何缺陷。其次,提出一种考虑周长不变约束的随机场建模方法,以剔除与实际不相符的随机几何缺陷。最后,基于所建立的初始几何缺陷随机场模型,利用非干涉多项式混沌展开法进行圆柱薄壳的随机屈曲分析,给出临界屈曲载荷的概率分布。数值试验结果表明,基于随机场理论的初始几何缺陷建模方法可有效刻画几何缺陷对结构承载能力的影响,而提出的约束随机场建模方法又能有效减小结果的分散性。     

无单元法在薄板稳定问题中的应用

用无单元法研究了薄板的弹性稳定问题，从滑动最小二乘法和变分原理出发导出了薄板的无单元法几何刚度矩阵，编制了相应的计算程序，并给出了算例，结果表明，方法合理可行，且精度高于有限元。     

薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法

薄板问题的控制方程为四阶微分方程,因而当采用伽辽金法进行分析时,形函数需要满足C$^{1}$连续性要求,且至少使用二次基函数才能保证方法的收敛性.无网格形函数虽然易于满足C$^{1}$连续性要求,但由于不是多项式,其二阶导数的计算较为复杂耗时,同时也对刚度矩阵的数值积分提出了更高的要求.本文提出了一种薄板分析的线性基梯度光滑伽辽金无网格法,该方法的基础是线性基无网格形函数的光滑梯度.在梯度光滑构造的理论框架内,无网格形函数的二阶光滑梯度可以表示为形函数一阶梯度的线性组合,因而可以提高形函数二阶梯度的计算效率.分析表明,线性基无网格形函数的光滑梯度不仅满足其固有的线性梯度一致性条件,还满足本属于二次基函数对应的额外高阶一致性条件,因此能够恰当地运用到薄板结构的伽辽金分析.此外,插值误差分析也很好地验证了线性基无网格光滑梯度的收敛特性.算例结果进一步表明,线性基梯度光滑伽辽金无网格法的收敛率与传统二次基伽辽金无网格法相当,但精度更高,同时刚度矩阵所需的高斯积分点数明显减少.      

基于T样条的变网格等几何薄板动力学分析

具有大位移、大变形的薄板在接触碰撞等工况下, 其局部应变会产生剧烈变化. 为了保证对其进行动力学分析的精度和计算效率, 本文整合计算机辅助设计(CAD)与计算机辅助工程(CAE)系统, 提出了一种基于T样条曲面的变网格柔性系统等几何分析方法. 首先, 建立基于T样条曲面单元的基尔霍夫薄板运动学模型, 并根据非线性格林?拉格朗日应变建立由T样条曲面单元离散的薄板弹性模型. 其次, 通过在T网格中的局部区域插入节点的方式, 达到T样条曲面网格局部更新的目的. 利用T样条混合函数细化算法得到计算新广义变量的转换矩阵, 并结合广义α法创建了变自由度系统动力学方程的求解算法, 形成了系统的T样条单元局部细化算法. 最后, 静力学算例与柔性单摆模型分别验证了T样条薄板弹性模型的正确性, 以及T样条薄板单元在动力学分析上的精度和收敛性. 通过对受冲击柔性薄板的动力学分析表明, 本文所提出T样条单元及局部细化算法可以只在接触碰撞等应变剧烈变化的区域实现局部网格细化, 从而控制系统自由度数, 提高计算效率.      

粗糙薄层弹性体接触刚度分析

薄层弹性体功能结构表面在工程领域有着广泛的应用前景,薄层弹性体的接触特性分析对功能结构表面设计与应用非常重要.采用随机粗糙表面模拟生成技术和有限元分析技术建立了粗糙薄层弹性体表面的接触刚度确定性分析模型,研究了薄层弹性体的接触特性,对基于半数值确定性分析方法的粗糙层-基体层串联模型用于粗糙薄层弹性体接触刚度计算的适用性进行了讨论,进一步分析了粗糙薄层弹性体串联模型接触刚度的误差来源.研究结果表明:当薄层弹性体的基体层厚度小于10倍表面均方根粗糙度时,由传统粗糙层-基体层串联模型分析获得的粗糙薄层弹性体刚度误差将超过15%,误差主要来源于粗糙峰的大变形和基体层的局部变形不均匀的共同作用.     

一种提高薄板稳定分析精度的方法

在薄板稳定分析中，九参数三角形薄板单元因其形状简单，使用方便，在实际工程中得到了广泛应用。本文基于参数调正的几何刚度矩阵，对九参数三角形薄板单元的一致刚度矩阵进行了修正，为提高计算精度提供了一种有效方法。     

铁磁薄板在磁场中变形和应力的理论分析与实验研究

在二维板壳磁弹性理论基本方程基础上,以二维铁磁薄板磁弹性问题为例,建立了含有10个基本未知量的偏微分方程组,再利用Newmark有限等差式,得到了可以应用DOM方法求解的标准型方程组.求解得到了载流铁磁薄板的位移及应力与各电磁量之间的关系,计算了载流铁板在磁场中的变形和应力.同时进行了载流铁磁性薄板在电磁场中变形和应力的实验研究,介绍了电磁场中铁磁性薄板的实验装置和实验方法,给出了实验数据,并将实验结果与理论计算结果进行了分析对比.     

The analysis of thin walled composite laminated helicopter rotor with hierarchical warping functions and finite element method

In the present paper, a series of hierarchical warping functions is developed to analyze the static and dynamic problems of thin walled composite laminated helicopter rotors composed of several layers with single closed cell. This method is the development and extension of the traditional constrained warping theory of thin walled metallic beams, which had been proved very successful since 1940s. The warping distribution along the perimeter of each layer is expanded into a series of successively corrective warping functions with the traditional warping function caused by free torsion or free bending as the first term, and is assumed to be piecewise linear along the thickness direction of layers. The governing equations are derived based upon the variational principle of minimum potential energy for static analysis and Rayleigh Quotient for free vibration analysis. Then the hierarchical finite element method is introduced to form a numerical algorithm. Both static and natural vibration problems of sample box beams are analyzed with the present method to show the main mechanical behavior of the thin walled composite laminated helicopter rotor. The project supported by the National Natural Science Foundation of China (19932030)     

基于自适应泡泡法的薄壳结构拓扑优化设计

为有效解决薄壳结构拓扑优化设计难题,并满足其对分析模型精度和优化结果质量的高要求,结合等几何壳体分析方法提出一种基于自适应泡泡法的新型拓扑优化设计框架.等几何分析技术在薄壳分析方面具有天然的优势:一方面可为薄壳结构建立起精确的NURBS分析模型,避免了模型转换操作及误差;另一方面还可保证待分析物理场的高阶连续性,无需设置转角自由度等.为了在给定壳面上实现结构的拓扑演化,借助NURBS曲面(即等几何分析中的薄壳中面)的映射关系,仅需在规则的二维参数区域内改变结构拓扑即可.鉴于此,采用自适应泡泡法在壳面参数区域内开展拓扑优化,该方法包含孔洞建模、孔洞引入和固定网格分析3个模块,其在当前工作中分别基于闭合B样条、拓扑导数理论和有限胞元法实现.其中,闭合B样条兼具参数和隐式两种表达形式,参数形式便于在CAD系统中直接生成精确的结构模型;隐式形式不仅便于开展孔洞的融合/分离操作,还能与有限胞元法有机结合以替代繁琐的修剪曲面分析方法.理论分析和数值算例表明,所提优化设计框架将复杂的薄壳结构拓扑优化问题转化为简单的二维结构拓扑优化问题,在保证足够分析精度的基础上使用相对很少的设计变量就可得到具有清晰...     

Closed-form solutions for free vibration of rectangular FGM thin plates resting on elastic foundation

This article presents closed-form solutions for the frequency analysis of rectangular functionally graded material(FGM) thin plates subjected to initially in-plane loads and with an elastic foundation. Based on classical thin plate theory, the governing differential equations are derived using Hamilton's principle. A neutral surface is used to eliminate stretching–bending coupling in FGM plates on the basis of the assumption of constant Poisson's ratio. The resulting governing equation of FGM thin plates has the same form as homogeneous thin plates. The separation-ofvariables method is adopted to obtain solutions for the free vibration problems of rectangular FGM thin plates with separable boundary conditions, including, for example, clamped plates. The obtained normal modes and frequencies are in elegant closed forms, and present formulations and solutions are validated by comparing present results with those in the literature and finite element method results obtained by the authors. A parameter study reveals the effects of the power law index n and aspect ratio a/b on frequencies.