一题多解,多角度分析几何综合问题

<正>近年来,北京市中考数学试卷第27题是一道几何综合题目,学生上考场前几乎都对该类题目有恐惧感,生怕自己拿不到理想的分数,甚至平时遇到几何综合类的题目也是无从下手.实际上,几何综合题并没有想象中可怕,我们可以把一道复杂的题目拆分成若干个小题目,依靠平时积累的分析思路、几何模型和解题策略,见招拆招,各个击破.下面以2021年北京市中考数学第27题为例,谈一谈我们可以如何捅破这个纸老虎.原题如下:     

用一题多法培养能力

一题多法,指一道习题可以有多种解法。有时选择适当的题目,进行数学课外活动,对培养学生的数学思维能力和解题能力是有好处的。现以一道三角题来说明,题目是:     

一道高考三角题的几何解法及其推广

本文将对一道高考三角试题的来龙去脉作了一番较深入的探讨.先从几何意义着手,给出一个简捷、直观的解法.它的几何意义可以看成本题的来源.然后,再将题目加以推广,作为它的去脉.     

不同的思考方向引出不同的解法

<正>数学是思维的体操,解数学题可以锻炼我们的观察能力、模仿能力和思维能力,而一道题目如果能从不同的方向思考引出不同解法,更是生成这些能力的最好诠释.题目如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设tan∠BOC=m,则m的取值范围是     

变式,探究题目变化的内在规律

<正>每年各地的中考题都会出现许多新的题型,令许多同学无从下手,其实,许多新题目绝不是无源之水,无本之木.它们的根在课本和课堂上,这就要求我们要掌握题目的变化规律,提高对题目的识别能力.一般题目的变形有:一题多问、一题多解、一题多变等等.现以一题多变为例,从一道试题入手,试着从三个不同的方面变化出一些新题目,供读者同学们参考.     

第十二届全国大学生数学竞赛预赛一道试题条件的省略

本文对第十二届全国大学生数学竞赛预赛的一道试题进行了讨论,指出题目中关于连续性的条件是可以省去的.     

解析几何最值问题的数学思考

<正>当遇到一道题目难以突破,出现了思考的困境.如果我们能在解决问题后及时的总结反思这一困境,那么我们的解题能力定会有很好的提高.下面结合学生出现思考困境的题目,我将具体分析如何寻找思路的突破口.一、试题呈现     

变换题目中条件和结论,一题变四题

<正>变换题目中的条件和结论进行一题多变,可以提高我们学习数学的积极性,增强学习数学的兴趣,更可以培养我们数学思维的灵活性.下面以平行线判定和性质中的一道经典几何题为例,变换题目的条件与结论有效地进行     

同一题目的不同解法

<正>数学是一门思维灵活,多变的学科.这是许多同学讨厌她的原因,却同样也是我喜欢她的原因.当一道题以不同的方式解答出来后,总会给我带来不同程度的快乐.假期里就遇到了这样一道有趣的数学题.题目小明到某家具厂去参观,看见木工师傅正在摆弄一块如图所示的板材,木工师傅告诉小明AB∥CD,他现在要     

变式推广有必要 锻炼思维显功效

随着课程改革的不断推进,"题海战术"愈来愈站不住脚.如何利用有限的题目锻炼学生的思维能力呢?那就需要精选习题,精做精练,以一当十.把一道有价值的题目进行变式研究,可以深化学生对知识的理解,进一步形成基本技能,优化思维品质,提升数学思维能力.下面就一道高考题展示一下变式研究的思维过程.     

巧作辅助线解几何题

<正>为了拓广解题思路,训练思维的灵活性,寻找更加简便的解题方法,笔者十分注意培养学生一题多解的能力,一方面通过一题多解复习多个知识点,另一方面可以培养学生的发散思维.本文将以一道关于三角函数的题目为例展现多种在中点处作辅助线的方法.一、题目呈现如图,△ABC中,∠ACB=90°,CM为AB边上的中线,AN⊥CM,交BC于点N.若CM=     

一道数学分析题目的另解

针对一道数学分析题目提出一种新的解法,首先基于特殊情形进行论证,进而将一般情形转化为已解决的特殊情形.     

从一道试题的答题情况管窥初中学生的数学阅读能力

1.试题和答题情况的介绍这是一道由绍兴市教研室统一命题的一次期末考试题目,本题是试卷中的第23题(全卷共24题),题目是这样的:     

关于椭球面上一道积分题目的探讨

主要研究椭球面上的一道曲面积分题目,分别从Gauss公式、椭球面的不同参数表示,以及余面积公式等角度对该积分的计算技巧进行了详细总结.同时,从微分几何的观点出发,对该题目进行了推广.     

一道例题的挖掘

这是一道具有深刻意图的例题,很有挖掘价值。本文拟从以下一些方面来探讨。一、证法的探索例4在教材中是从“逆推法”的角度给予证明的。其实考虑到题目结构,我们还可以从不同的知识角度来探索其证法。     

类比推理思想应用一例

在数学发现活动中,类比推理在提出猜想、确定研究方向、提供解题思路等方面发挥着重大作用.著名数学家、教育家波利亚说过:"在尝试去解一道题时,如果我们能成功地想到一道更为简单的类比题目,那么可以说我们是幸运的."     

评析一道中考压轴题

2007年安徽省中考压轴题是一道很好的开放性问题. 　　题目:按右图所示的流程,输入一个数据x,根据y与x的关系式就输出一个数据y,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20～100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:……     

一种转化方法的发现、验证及应用

<正>在小组讨论过程中偶然发现等轴双曲线与反比例函数的图像类似,经过检验发现二者一致,故在特定条件下可以将二者相互转化,在新的题境中利用对方的性质来解题.利用这种转化方法可以简化部分题目的解答过程.1发现问题在学习完圆锥曲线后的一次考试中遇到了这样一道题:     

灵活解题 开拓思路

很多数学问题解法并不唯一,从不同的角度考虑,就有不同的解法．从简单问题的解决中,也可以学到解灵活题的方法．例如下面课本中的一道题,题目虽然简单,但仔细体会其解法,相信你一定会有收获．九年级上册数学(华东师大版)第42页有这样一道习题：一块长30米、宽20米的长方形操场,现要将它的面积增加一倍,但不改变     

2020年全国高中数学联赛加试几何题的证明与思考

2020年全国高中数学联合竞赛加试(A卷)的第一题是一道平面几何问题,此题构形简洁,题目中内蕴较多的基本几何位置关系,证明此题也不需要过多高深的知识,既可以从代数运算的角度推证,也可以利用平面几何基础知识获解,是一道证法灵活、内涵丰富的试题,值得我们品味把玩与思考研习.