数形结合思想在向量问题中的应用

我们知道向量可以按照一定的运算进行加、减、数乘及数量积等运算,因而向量是属于代数范畴的。但我们知道以上的运算都有它的几何意义,因而向量实际上又是属于几何范畴,故可以说向量是一个数形结合的典范.我们在解题时,若能巧妙地结合向量的几何意义,可以将许多复杂的问题简单化,抽象问题     

函数与几何综合题

函数与几何综合题,一直是近年来中考的命题热点.它将几何知识与函数知识巧妙组合,既考查几何与函数的基础知识的综合运用能力,又考查蕴含于这些综合题中的相关数学思想方法.不少中考试卷将这类试题置于试卷“压轴”位置,可见它有一定的难度.     

利用MATLAB展现复合函数几何意义

为解决复合函数几何教学欠缺的问题,本文通过分析复合函数的几何意义,利用MATLAB的作图功能,将其几何意义一一展现,帮助学生理解和掌握复合函数的几何形态及基本特性.     

利用向量数量积的几何意义解题

平面向量是高中数学的三大数学工具之一,平面向量问题是近年来高考考查的热点也是难点,有关平面向量的命题也越来越灵活.向量问题通常有三种处理方法：坐标法、基向量法、几何法.而几何法具有直观性和简捷性的特点,同时它具有的灵活性也使得它不易被掌握,但用好向量的数量积的几何意义却能使很多问题的解决变得简单.     

例谈运用三角形几何性质降低平面解析几何运算量

<正>解析几何的本质就是用代数的方法研究几何问题,它的研究对象是几何,处理方法是代数,是同时具有代数和几何特性的综合体.因此解题时要重视问题的几何表征和代数特征,两者之间相互转化,将几何与代数完美地融合在一起.本文通过两种方法比较求解有关三角形内心,     

行列式的几何意义及多面体体积的计算

通过引入体积坐标证明了行列式和多面体体积的关系,使得每一个行列式都有了它的几何解释,有助于形象地理解行列式的概念,并利用行列式的几何意义计算空间多面体的体积.     

复数概念体系建构的逻辑基础

复数概念的生成有一定的逻辑背景,要从历史中寻觅,顺应知识发生发展的逻辑规律.复数的几何意义是复数概念体系形成和发展的重要逻辑起点,复数教学中,将几何意义前移,让几何意义先行,可以更合理地领悟概念及其规则.要依据教材结构体系,挖掘其内在的逻辑关系,注重概念演绎发展过程中的逻辑推理,培养学生的逻辑推理能力,提升其逻辑思维素养.     

如何证明线段相等

<正>在初中几何中,证明图形中线段相等能较好的训练学生几何思维,也是后面学习线段和差倍分关系的基础.本文将从几何证法方面进行归类解析,供读者参考.数学讲究逻辑思维,每个结论的得出都有它的理由.证明线段等也要有它的理论依据.翻看初中阶段所学定理、性质等,能用来证明线     

基于特征列方法和Wronskian行列式的曲面定理机器证明

将Chou与Gao的关于微分几何中曲线定理机器证明的方法推广到微分几何曲面定理中. 改进了经典的Wronskian行列式, 它可以用于判断微分域中的有限个元素是否在其常数域上线性相关. 基于Wronskian行列式, 可以用代数语言来描述微分几何曲面理论中的几何表述, 进而用特征列方法来证明这些定理.     

代数问题图形解

<正>在解决某些代数问题时,常从数式所涉及的几何意义出发,构造几何模型,用几何图形直观地提示已知条件和未知条件之间的数量关系,借助图形的直观形象和几何性质进行推理和论证,其实质就是将代数语言转化为图形语言,将代数问题转化为几何问题.这样的解题方     

一道复数题的解法及反思

复数问题的求解。首先要掌握好复数的各种表示形式及运算法则.其次对复数模、共轭、幅角的性质及几何意义也要正确把握.综合利用复数的性质及几何意义求解,常常能简捷、巧妙地解答问题.其中,转化的等价性要特别注意,我们从一道复数题的解法及反思来说明它. 问题1 已知复数z,满足|z|=1,且z1997     

几何作图工具与几何作图的本质

任何几何作图题都要求根据一定的已知事项作出某些满足一定条件的几何元素(点,直线,圆,三角形等).但是几何作图题的本质并不仅仅是指出了已知事项和所求的元素.指出解题的方法和完成作图所使用的工具同样有着重要的意义.相同的问题往往随着所使用的工具的不同而根本改变它的含义.现在举两个例子.     

利用绝对和差的几何意义求解几类问题

<正>我们知道,"|x-a|+|x-b|"的几何意义为:数轴上的点x到两定点a、b的距离之和;"|x-a|-|x-b|"的几何意义为:数轴上的点x到两定点a、b的距离之差.这将是用数形结合研究此类问题的关键,下面笔者就用其几何意义解决最值问题﹑恒成立问题﹑存在性问题﹑解不等式等问题.     

分析转化出新知

文 [1 ]中提出了一个有趣的几何问题 :如图 1 ,Rt△ ABC中 ,∠ C =90°,CD⊥AB,O1、O2 分别是△ ACD和△ BCD的内心 ,O1O2 交 CD于 K,证明1AC 1BC=1CK ( 1 )本题的条件和结论相距较远 ,初看起来 ,是一个几何“险题”.所以 ,文 [1 ]用的是解析方法证明的 ;文 [2 ]用的是几何与三角综合证法 .文 [3]虽然说是用“纯几何方法”,但是它用了文 [2 ]的中间结果 ,所以并不能说是“纯几何”的 .图 1　　　　　　　　　图 2有没有更简洁、更漂亮的“纯几何”证明呢 ?我们来作如下分析 ,将它不断转化 ,以求用纯几何的方法证明 .1 .将 ( 1 …     

方程思想在几何解题中的应用

方程思想是初中代数中最重要的数学思想,它贯穿于整个初中代数的始终.通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法现举例说明如下.     

几何新知教学:由特殊走向一般——以“13.1.2线段的垂直平分线的性质”为例

“特殊与一般”是初中数学几个最为重要的数学思想之一,它在学生获取几何知识过程中的作用是非常明显的.在几何教学中,学生可以从图形的特殊位置或图形(线段、角等)的特殊取值出发,通过对多种不同特殊情形下结论的探究,从而不完全地归纳出可能具有一般意义的数学结论,在经过“严格论证”后,这些结论将会被应用到今后的数学学习和问题解决之中.显而易见,     

函数几何综合题解析

函数几何综合问题是近年来各地中考试题中引人注目的新题型.这类试题,将几何问题与函数知识有机地结合起来,重在考查学生的创新思维及灵活运用函数、几何的有关知识,通过分析、综合、概括和逻辑推理来解决数学综合问题的能力.下面以中考试题为例,对此作一归类解析,供参考. 一、几何元素间的函数关系问题 这类问题以几何图形为依托,研究几何元素间的函数关系问题.它的求解步骤一般是:     

克莱姆法则的几何意义

根据克莱姆法则以及行列式、混合积的几何意义,结合齐次线性方程组只有零解的几何解释,运用几何的方法得到克莱姆法则的几何意义.     

巧用极坐标解决解析几何问题

<正>解析几何是高中数学的重要内容,其本质是用代数的方法研究几何问题,其核心是"数形结合"的思想方法,其对学生能力的要求主要体现在思维能力和运算能力上.由于解析几何内容的综合性及运算的复杂性,所以要正确地认识和理解解析几何的思维特点和方法,从题目中的几何元素分析它的几何特征并进行有效的代数化,对于题目中的代数的结论(方程或数值)要学会分析它的几何含义.只有将几何的特征分析得非常充分,代数化的过程才     

负超几何随机变量期望与方差的一种简捷计算

给出了负超几何分布的概率模型,通过将负超几何分布随机变量进行和式分解,比较简捷地计算了它的期望和方差,并指出文献[4]计算的期望和方差是错误的.