一类冲击振动系统在强共振条件下的亚谐分叉与Hopf分叉

通过理论分析和数值仿真,研究了一类二维冲击振动系统在一种强共振条件下的Hopf分叉与亚谐分叉。分析并证实了该类系统在此共振条件下可由稳定的周期1 1振动分叉为周期4 4振动或概周期振动,讨论了亚谐振动和概周期振动向混沌运动的演化过程。     

流体力学Petrov-Galerkin有限元法研究进展

详细评述了在流体力学分析中Ｐｅｔｒｏｖ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法（主要是ＳＵＰＧ方法和ＧＬＳ方法）的研究进展，并提出了今后的发展方向和研究重点。     

斜梁在热状态下非线性振动分岔

利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ原理及Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法研究了斜梁在热状态下的非线性振动分岔,并讨论分析了温度、长高比、倾斜角对斜梁发生混沌运动区域的影响．     

斜梁在热状态下非线性振动分岔

利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ原理及Ｍｅｌｎｉｋｏｖ函数法研究了斜梁在热状态下的非线性振动分岔,并讨论分析了温度、长高比、倾斜角对斜梁发生混沌运动区域的影响．     

基于位移型控制方程的圆板热后屈曲分析

本文推导了圆板位移型热后屈曲方程，在设定挠度试数后，由微分方程精确求出径向位移，然后用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法消去另一方程的残差，试函数由Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式构成，结果表明：本文方法是有效的，有关结果可供设计圆板时参考。     

两自由度耦合van der Pol振子的拟主振动解

本文运用非线性系统的模态方法研究了两自由度耦合van der Pol振子。从退化系统稳定的主振动解出发,得到了原系统的拟主振动解,并给出了系统周期运动的条件,讨论了系统周期解、概周期解的分叉。     

自旋液体晃动研究

对旋转对称中心贮箱内的自旋液体晃动问题，提出了一个直接对Ｅｕｌｅｒ方程进行Ｇａｌｅｒｋｉｎ离散的近似方法，并分析了方法的近似性。     

Galerkin边界元法用于弹塑性分析的准高次元方法

提出了一种适用于Ｇａｌｅｒｋｉｎ边界元法的高次单元插值方法和半解析半数值的积分方法 准高次元法，建立了有关数值模型和将该方法应用于结构弹塑性分析的算法模型．有关算例结果表明，本文建议的方法是切实可行的．     

透平叶栅跨音速流动计算中的新型有限元法

将Ｔａｙｌｏｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ有限元法和多级有限元的思想结合起来，构成了在收敛速度和稳定性两方面均较好的新型有限元算法：多级广义有限元。利用这一方法，分别基于Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程和Ｅｕｌｅｒ方程，研究了透平跨音速叶栅无粘流动和粘性流动，并将计算结果与实验结果作了比较。计算结果表明，本方法是透平机械内部跨音速流动计算的强有力的手段。     

多种非线性力作用下不平衡弹性转子的分岔特性

研究了4自由度不平衡弹性转子在非线性油膜力、非线性内阻力和非线性弹性力联合作用下的动力学特性。结果表明，当只有非线性油膜力作用时，转子只存在由于油膜失稳而导致的倍周期分岔。而当非线性油膜力与非线性内阻力共同作用时，在油膜失稳后，转子产生低频振动。转速继续增加，还会诱发内阻失稳，产生概周期运动。在倍周期分岔中，存在分岔激变现象。本文发现的由于油膜涡动而导致的内阻失稳(概周期运动)是一种未见报道的转子失稳模式(组合失稳)，它与油膜失稳(倍周期运动)一起可作为转子故障诊断的典型失稳模式。     

转子系统振动特性分析的一种高精度有限元

导出了转子－支承系统的基本微分方和平运用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法对一种新的高精度转子单元进行了推导。采用该单元对几个算例进行了计算并与试验结果及其它文献的相应结果进行了比较。计算结果表明，该单元具有良好的精度。     

转子系统振动特性分析的一种高精度有限元

导出了转子－支承系统的基本微分方程井运用Ｇａｌｅｒｋｉｎ法对一种新的高精度转子单元进行了推导。采用该单元对几个算例进行了计算并与试验结果及其它文献的相应结果进行了比较。计算结果表明，该单元具有良好的精度。     

叶轮机内部流场的修正Taylor—Galerkin（MDTGFE）有限元法

首先改进了ＴＧＦＥ的基本假设考虑前后时间步之间的非线性效应，对流函数－涡量方程进行有限元离散，得到了修正Ｔａｙｌｏｒ－Ｇａｌｅｒｋｉｎ算法的有限元离散公式。采用这种方法，我们计算了后台阶绕流流动。另外，还用本方法的思想计算了叶轮机内部准三元流动。     

强共振情况下冲击成型机的亚谐与Hopf分岔

通过理论分析与数值仿真研究了双质体冲击振动成型机的周期运动在强共振条件下的亚谐分岔与Hopf分岔，证实了此系统的1／1周期运动在强共振(λ0^4=1)条件下可以分岔为稳定的4／4周期运动及概周期运动．讨论了冲击映射的奇异性，分析了冲击振动系统的“擦边”运动对强共振条件下周期运动及全局分岔的影响。     

同心旋转球间粘性流动的非线性Galerkin谱方法

利用Ｓｔｏｋｅｓ算子的特征函数作为基函数，用我们给出的非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ谱方法的几种格式对两个同心球之间的粘性不可压缩流动进行了研究，并作了数值模拟。     

圆柱绕流的非线性动力学全局性态分析

针对圆柱绕流这个具体问题，利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法得到了与之相应的离散化动力学系统。确定了该离散化系统的所有无穷远奇点及其稳定性，为进一步深入研究圆柱绕流动力学性态提供了基础。     

粘弹性索的非线性动力响应分析

根据Ｒｅｖｌｏｎ材料的一维方程及索的运动方程导出了是性索在重力作用下，面内和面外的偏微分运动方程。利用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法偏微分方程转化为一组非线性微分方程。最后，通过数值仿真研究说明了弹性和粘性参数对索的动态响应的影响。     

饱和-非饱和土壤中污染物运移过程的数值模拟

本文提出了一个模拟饱和 非饱和土壤中溶和污染物运移过程的数值模型．模拟的控制污染物运移的物理 化学现象包括：对流，机械逸散，分子弥散，吸附，蜕变，不动水效应．发展了一个修正的特征线Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法以离散污染物运移过程的控制方程并导出了一个用于有限元方程求解的显式算法．数值例题结果表明所提出模型和算法的功能     

一类非自治滞后-自激系统的主共振与锁模现象

研究一类受外激励作用的滞后－自激系统（van der Pol系统）的振动。对于主共振情况，用平均法求出了稳态响应方程，揭示了响应与系统参数的关系。结果表明，外激励的影响占主导地位，滞后因素对非线性共振频率有影响，而自激因素使得周期解在偏离非线性共振频率后发生Hopf分岔，转变为概周期运动。通过用映射法求得旋转数，揭示了主共振前、后的概周期运动中存在的锁模现象，其阶数分布符合Farey树规律。研究表明，锁模振动因滞后非线性因素而产生。随着滞后参数值（代表滞后程度）增大，各阶共振特别是亚谐振动的存在能力增强，对系统结构会带来较大影响。     

周期系统中概周期解的数值计算

非线性系统的长期规则运动除了平衡点和周期解以外,概周期解,或有时表现为拟周期解也是一种长期规则运动。无论是在理论上,还是在实际计算中,确定概周期解这种规则运动远比前二者困难。本文用简单胞映射方法结合一定的技巧,数值计算周期非线性系统的概周期解。